辽宁省辽阳市2020届高三数学二模考试试题理202005290176.doc

辽宁省辽阳市2020届高三数学二模考试试题 理考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合Mx|x<3，Nx|x2>4，则MNA.(2，3) B.(，2) C.(2，3) D.(，2)(2，3)2.设zi(2i)2，则A.33i B.33i C.53i D.53i3.已知抛物线C：x22py(p>0)的准线l平分圆M：(x2)2(y3)24的周长，则pA.2 B.3 C.4 D.64.设等比数列an的前n项和是Sn，a22，a516，则S6A.63 B.63 C.31 D.315.已知向量a(3，1)，b(m，m2)，c(m，3)，若a/b，则b·cA.12 B.6 C.6 D.36.已知动点P(x，y)在由直线l1：2xy10，l2：2xy50和xy10围成的封闭区域(含边界)内，则的取值范围为A.(，13，) B.(，17，)C.(，3，) D.(，1，)7.已知直线a/平面，则“平面平面”是“直线a上平面”的A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、成、亥叫做“十二地支”地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应，“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅癸酉；甲戌、乙亥、丙子癸未；甲申、乙酉、丙戌癸巳；，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2020年是“干支纪年法”中的庚子年，那么2086年出生的孩子属相为A.猴 B.马 C.羊 D.鸡9.已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列。令bn，则数列bn的前50项和T50A. B. C. D.10.已知函数f(x)，且f(5a2)>f(a2)，则a的取值范围是A.(0，) B.(，0) C.(，) D.(，)11.已知点A1，A2分别为双曲线C：的左、右顶点，直线ykx交双曲线于M，N两点，若，则双曲线C的离心率为A. B.2 C. D.12.已知函数f(x)则函数g(x)2f(x)2mf(x)2的零点个数为A.3 B.1或3 C.3或4或5 D.1或3或5第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)，则f(f(9) 。14.已知(x2)6a0a1xa2x2a6x6，则 。15.已知函数f(x)|sinx|cosx，给出以下四个命题：f(x)的图象关于y轴对称； f(x)在，0上是减函数；f(x)是周期函数； f(x)在，上恰有两个零点。其中真命题的序号是 。(请写出所有真命题的序号)16.已知菱形ABCD的边长为2，BAD60°。沿对角线BD将菱形ABCD折起，使得二面角ABDC为钝二面角，且折后所得四面体ABCD外接球的表面积为36，则二面角ABDC的余弦值为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a3，b2，sinAsinB。(1)求sinB的值；(2)若ABC为锐角三角形，求ABC的面积。18.(12分)某家政公司对部分员工的服务进行民意调查。调查按各项服务标准进行量化评分，婴幼儿保姆部对4050岁和2030岁各20名女保姆的调查结果如下：(1)若规定评分不低于80分为优秀保姆，试分别估计这两个年龄段保姆的优秀率；(2)按照大于或等于80分为优秀保姆，80分以下为非优秀保姆统计。作出2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为对保姆工作质量的评价是否优秀与年龄有关。(3)从所有成绩在70分以上的人中按年龄利用分层抽样抽取10名保姆，再从这10人中选取3人给大家作经验报告，设抽到4050岁的保姆的人数为。求出的分布列与期望值。下面的临界值表供参考：参考公式：，其中nabcd。19.(12分)如图，在三梭柱ABCA1B1C1中，已知ABC是直角三角形，侧面ABB1A1是矩形，ABBC1，BB12，BC1。(1)证明：BC1AC。(2)E是棱CC1的中点，求直线B1C与平面ABE所成角的正弦值。20.(12分)已知椭圆C：的离心率为，设直线l过椭圆C的上顶点和右焦点，坐标原点O到直线l的距离为2。(1)求椭圆C的方程。(2)过点P(8，0)且斜率不为零的直线交椭圆C于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在定点Q，使得直线MQ，NQ的斜率之积为非零的常数?若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由，21.(12分)已知函数f(x)(x2)exa()。(1)讨论f(x)的极值点的个数；(2)若f(x)有3个极值点x1，x2，x3(其中x1<x2<x3)，证明：x1x3<x22。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线L的极坐标方程为(0)。(1)求曲线C的极坐标方程与射线L的直角坐标方程；(2)若射线L与曲线C交于A，B两点，求|OA|2·|OB|OB|2·|OA|。23.选修45：不等式选讲(10分)已知a0，函数f(x)|ax1|，g(x)|ax2|。(1)若f(x)<g(x)，求x的取值范围；(2)若f(x)g(x)|2×10a7|对xR恒成立，求a的最大值与最小值之和。- 10 -