2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 8.3　空间点、直线、平面之间的位置关系.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：8.3空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A、B、C分别在PA、PB、PC上，若延长AB、BC、AC与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点()A成钝角三角形B成锐角三角形C成直角三角形 D在一条直线上解析：D、E、F为已知平面与平面ABC的公共点，D、E、F共线答案：D2平面l，点A，点B，且Cl，C，又ABlR，如图所示，过A、B、C三点确定的平面为，则是()A直线AC B直线BCC直线CR D直线AR解析：由已知条件可知，C，ABlR，AB，R.又C，R，故CR.答案：C3若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交解析：依题意，直线lA(如图)内的直线若经过点A，则与直线l相交；若不经过点A，则与直线l是异面直线，故选B.答案：B4如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA、M、O三点共线BA、M、O、A1不共面CA、M、C、O不共面DB、B1、O、M共面解析：连接A1C1，AC则A1C1AC，A1、C1、C、A四点共面A1C平面ACC1A1.MA1C，M平面ACC1A1.又M平面AB1D1，M为平面ACC1A1与AB1D1的公共点同理OA为平面ACC1A1与平面AB1D1的公共点A、M、O三点共线. 答案：A5(2013·沈阳质检)正方体AC1中，E、F分别是线段BC、CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交B异面C平行D垂直解析：如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交. 答案：A6(2013·烟台调研)如图所示是三棱锥DABC的三视图，点O在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于()A. B.C. D.解析：该题我们可以通过补形处理，由于ABC中ABAC，且A90°，同时AD平面ABC.将该三棱锥补形为直三棱柱DBCABC，则异面直线DO和AB所成角等于BDO中BDO的度数其中BD2，DO，BO，可得cosBDO.答案：A二、填空题7(2012·四川)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_解析：如图，连接D1M，可证D1MDN.又A1D1DN，A1D1，MD1平面A1MD1，A1D1MD1D1，DN平面A1MD1，DNA1M，即夹角为90°.答案：90°8如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_解析：在平面ABC内，过A作DB的平行线AE，过B作BHAE于H，连接B1H，则在RtAHB1中 ，B1AH为AB1与BD所成角设AB1，则A1A，B1A，AHBD，cosB1AH，B1AH60°.答案：60°9(2013·金华联考)在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号)解析：如题干图中，直线GHMN；图中，G、H、N三点共面，但M面GHN，因此直线GH与MN异面；图中连接MG，GMHN，因此GH与MN共面；图中，G、M、N共面，但H面GMN，GH与MN异面所以图中GH与MN异面. 答案：三、解答题10在空间四边形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，对角线BD，AC，求AC和BD所成的角解析：如图所示，分别取AD、CD、AB、BD的中点E、F、G、H，连接EF、FH、HG、GE、GF.由三角形的中位线定理，知EFAC，且EF，GEBD，且GE.GE和EF所成的锐角(或直角)就是AC和BD所成的角同理，GH，HF，GHAD，HFBC.又ADBC，GHF90°，GF2GH2HF21.在EFG中，EG2EF21GF2，GEF90°，即AC和BD所成的角为90°.11如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90°，BC綊AD，BE綊FA，G、H分别为FA、FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？解析：(1)由已知FGGA，FHHD，可得GH綊AD.又BC綊AD，GH綊BC.四边形BCHG为平行四边形(2)方法一：由BE綊AF，G为FA中点知，BE綊FG，四边形BEFG为平行四边形EFBG.由(1)知BGCH，EFCH，EF与CH共面又DFH，C、D、F、E四点共面方法二：如图，延长FE，DC分别与AB交于点M，M，BE綊AF，B为MA中点BC綊AD，B为MA中点M与M重合，即FE与DC交于点M(M)C、D、F、E四点共面12(1)已知异面直线a与b所成的角60°，P为空间一点，则过P点与a和b所成角45°的直线有几条？(2)已知异面直线a与b所成的角60°，P为空间一点，则过P点与a和b所成角60°的直线有几条？(3)已知异面直线a与b所成的角60°，P为空间一点，则过P点与a与b所成角70°的直线有几条？解析：过点P作直线aa，bb，且a与b所确定的平面为.(1)过P点在平面外存在两条直线与a、b所成的角为45°.(2)过P点在平面内存在一条直线(120°的角平分线)与a、b所成的角为60°；过P点在平面外存在两条直线与a、b所成的角为60°，则与a、b所成的角为60°的直线有3条(3)过P点在平面外a、b成60°夹角平分线上、下存在两条直线与a、b所成的角为70°，过P点在平面外a、b成120°夹角平分线上、下存在两条直线与a、b所成的角为70°，则与a、b所成的角为70°的直线有4条8