2014届高三数学（基础+难点）《第5讲 函数的单调性与最值课时训练卷 理 新人教A版.doc

第5讲函数的单调性与最值(时间：45分钟分值：100分)1下列函数中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)2函数f(x)1在3，4)上()A有最小值无最大值B有最大值无最小值C既有最大值又有最小值D最大值和最小值皆不存在32013·天津卷 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为()Aycos2x，xR Bylog2|x|，xR且x0Cy，xR Dyx31，xR4函数f(x)的最大值为_52013·宁波模拟 已知f(x)是定义在实数集R上的增函数，且f(1)0，函数g(x)在(，1上为增函数，在(1，)上为减函数，且g(4)g(0)0，则集合x|f(x)g(x)0()Ax|x0或1x4 Bx|0x4Cx|x4 Dx|0x1或x462013·全国卷 设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()A B C. D.72013·哈尔滨师大附中期中 函数y的值域为()A(，1) B.C. D.82013·惠州二调 已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，则b的取值范围为()A(2，2) B2，2C1，3 D(1，3)92013·长春外国语学校月考 已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2都有<0成立，则实数a的取值范围是()A(3，) B(0，1)C. D(1，3)10若函数yf(x)的值域是，则函数F(x)f(x)的值域是_11若在区间上，函数f(x)x2pxq与g(x)x在同一点取得相同的最小值，则f(x)在该区间上的最大值是_12函数y在(2，)上为增函数，则a的取值范围是_13函数yln的单调递增区间是_14(10分)试讨论函数f(x)的单调性15(13分)已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)<2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围16(12分)已知函数f(x)(xR，且x2)(1)求f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)x22ax与函数f(x)在x0，1上有相同的值域，求a的值课时作业(五)【基础热身】1A解析 由题意知，函数f(x)在(0，)上是减函数而反比例函数f(x)在(0，)上是减函数故选A.2A解析 函数f(x)在3，4)上是增函数，又函数定义域中含有3而没有4，所以该函数有最小值无最大值，故选A.3B解析 方法一：由偶函数的定义可排除C，D，又ycos2x为偶函数，但在(1，2)内不单调递增，故选B.方法二：由偶函数定义知ylog2|x|为偶函数，以2为底的对数函数在(1，2)内单调递增4.解析 因为x0，当x0时，y0不是函数的最大值当x>0时，f(x)，而2，当且仅当x1时等号成立，所以f(x).【能力提升】5A解析 由题意，结合函数性质可得x>1时f(x)>0，x<1时f(x)<0；x<0或x>4时g(x)<0，0<x<4时g(x)>0，故f(x)g(x)0的解集为x|x0或1x46A解析 因为函数的周期为2，所以fff，又函数是奇函数，ff，故选A.7C解析 因为x211，所以0<1，令t，则1t<0，即t<1，所以y<1.故选C.8A解析 由题可知f(x)ex1>1，g(x)x24x3(x2)211，若有f(a)g(b)，则g(b)(1，1，即b24b3>1，解得2<b<2.9C解析 由题设条件知函数f(x)在R上为减函数，所以x<0时，f1(x)ax为减函数，则a(0，1)；x0时，f(x)(a3)x4a中a3<0，且f(0)(a3)×04aa0，得a.综上知0<a.故选C.10.解析 令f(x)t，t，问题转化为求yt，t的值域因为yt在上递减，在1，3上递增，所以y.113解析 g(x)x22，当x1时等号成立，所以x1时，g(x)的最小值为2，则f(x)在x1时取最小值2，所以1，2.解得p2，q3.所以f(x)x22x3，所以f(x)在区间上的最大值为3.12a2解析 y1，因为函数在(2，)上为增函数，所以a>0，所以得函数的单调增区间为(，a)，(a，)，要使y在(2，)上为增函数，只需2a，即a2.13(1，1)解析 由>0得函数的定义域为(1，1)，原函数的递增区间即为函数u(x)在(1，1)上的递增区间，由于u(x)>0.故函数u(x)的递增区间为(1，1)，即为原函数的递增区间14解：f(x)的定义域为R，在定义域内任取x1x2，有f(x1)f(x2)，其中x1x20，x10，x10.当x1，x2(1，1)时，即|x1|1，|x2|1，所以|x1x2|1，则x1x21，1x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，所以f(x)为增函数当x1，x2(，1或1，)时，1x1x20，f(x1)f(x2)，所以f(x)为减函数综上所述，f(x)在(1，1)上是增函数，在(，1和1，)上是减函数15解：(1)证明：当x(0，)时，f(x)a，设0<x1<x2，则x1x2>0，x2x1>0.f(x1)f(x2)aa<0.f(x1)<f(x2)，即f(x)在(0，)上是增函数(2)由题意a<2x在(1，)上恒成立，设h(x)2x，则a<h(x)在(1，)上恒成立可证h(x)在(1，)上单调递增所以ah(1)，即a3.所以a的取值范围为(，3【难点突破】16解：(1)f(x)(x2)4，令x2t，由于yt4在(，2)，(2，)内单调递增，在(2，0)，(0，2)内单调递减，容易求得f(x)的单调递增区间为(，0)，(4，)；单调递减区间为(0，2)，(2，4)(2)f(x)在x0，1上单调递减，其值域为1，0，即x0，1时，g(x)1，0g(0)0为最大值，最小值只能为g(1)或g(a)，若g(1)1，则a1；若g(a)1，则a1.综上得a1.5