甘肃省嘉峪关一中2015_2016学年高二数学上学期期中试卷文含解析.doc

2015-2016学年甘肃省嘉峪关一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题1等比数列an中，首项a1=8，公比，那么an前5项和S5的值是( )ABCD2已知等比数列an满足：a2=2，a5=，则公比q为( )ABC2D23若ab，则下列命题成立的是( )AacbcBCDac2bc24已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为( )A6B5CD5已知整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第60个数对是( )A（3，8）B（4，7）C（4，8）D（5，7）6等差数列an的前n项和为Sn，若Sn=30，S2n=100，则S3n=( )A130B170C210D2607下列四个结论：若x0，则xsinx恒成立；命题“若xsinx=0，则x=0”的逆命题为“若x0，则xsinx0”；P命题的否命题和P命题的逆命题同真同假若|C|0则C0其中正确结论的个数是( )A1个B2个C3个D48设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a4+a6=6，则当Sn取最小值时，n等于( )A6B7C8D99设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为( )ABC4D10若ab0，cd0，则一定有( )ABCD11已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=( )A18B36C54D7212已知数列an中，a1=1，an=3an1+4（nN*且n2），则数列an通项公式an为( )A3n1B3n+18C3n2D3n二、填空题13已知数列an的前n项和Sn=n2（nN*），则a8的值是_14已知等比数列an的公比q为正数，且，则q=_15已知实数x，y满足约束条件则的最大值等于_16不等式0的解集是 _三、解答题17等比数列an中，S2=7，S6=91，求S418若不等式x2axb0的解集为是（2，3），（1）求a，b的值（2）求不等式bx2ax10的解集19已知公比为q的等比数列an（nN*）中，a2=2，前三项的和为7（）求数列an的通项公式；（）若0q1，设数列bn满足bn=a1a2an，nN*，求使0bn1的n的最小值20等比数列an的前n项和为Sn，已知S2，S4，S3成等差数列（1）求数列an的公比q；（2）若a1a3=3，问是数列an的前多少项和21解关于x的不等式x2（2+a）x+2a022已知数列an满足a1=2，an+1=4an+2n+1（nN*）（1）令bn=+1，求证：数列bn为等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）求满足an240的最小正整数n2015-2016学年甘肃省嘉峪关一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题1等比数列an中，首项a1=8，公比，那么an前5项和S5的值是( )ABCD【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】等比数列an中，由首项a1=8，公比，利用等比数列的求和公式能求出an前5项和S5的值【解答】解：等比数列an中，首项a1=8，公比，S5=故选A【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2已知等比数列an满足：a2=2，a5=，则公比q为( )ABC2D2【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列通项公式求解【解答】解：等比数列an满足：a2=2，a5=，2q3=，解得q=故选：B【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的求法3若ab，则下列命题成立的是( )AacbcBCDac2bc2【考点】不等式的基本性质【专题】计算题【分析】通过给变量取特殊值，举反例可得A、B、C都不正确，对于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成立【解答】解：ab，故当c=0时，ac=bc=0，故A不成立当b=0 时，显然B、C不成立对于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成立故选D【点评】本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题4已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为( )A6B5CD【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】将原式子变形为 =+=1+2，使用基本不等式，求得最小值【解答】解：正数x，y满足x+2y=1，=+=1+2 3+2=3+2，当且仅当时，等号成立，故选C【点评】本题考查基本不等式的应用，变形是解题的关键和难点5已知整数的数对列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第60个数对是( )A（3，8）B（4，7）C（4，8）D（5，7）【考点】归纳推理【专题】计算题；规律型；推理和证明【分析】根据括号内的两个数的和的变化情况找出规律，然后找出第60对数的两个数的和的值以及是这个和值的第几组，然后写出即可【解答】解：（1，1），两数的和为2，共1个，（1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和为5，共4个1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）故选D【点评】本题是对数字变化规律的考查，规律比较隐蔽，观察出括号内的两个数的和的变化情况是解题的关键6等差数列an的前n项和为Sn，若Sn=30，S2n=100，则S3n=( )A130B170C210D260【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】由等差数列性质可得：sn，s2nsn，s3ns2n为等差数列，进而结合题中的条件可得答案【解答】解：因为数列an为等差数列，所以由等差数列性质可得：sn，s2nsn，s3ns2n为等差数列即30，10030，S3n100是等差数列，2×70=30+S3n100，解得S3n=210，故选C【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的性质，利用了等差数列每连续的n 项的和也成等差数列，属于中档题7下列四个结论：若x0，则xsinx恒成立；命题“若xsinx=0，则x=0”的逆命题为“若x0，则xsinx0”；P命题的否命题和P命题的逆命题同真同假若|C|0则C0其中正确结论的个数是( )A1个B2个C3个D4【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】令f（x）=xsinx，利用导数分析其单调性，可判断；写出原命题的逆命题，可判断；P命题的否命题和P命题的逆命题是等价命题，同真同假，可判断；若|C|0则C0或C0，可判断【解答】解：令f（x）=xsinx，则f（x）=1cosx0恒成立，故f（x）=xsinx在R上为增函数，故x0时，f（x）f（0）=0，即xsinx恒成立，故正确；命题“若xsinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则xsinx=0”，故错误；P命题的否命题和P命题的逆命题是等价命题，同真同假，正确；若|C|0则C0或C0，不正确故选：B【点评】本题考查函数的单调性的运用，考查逆命题，考查四种命题，属于基础题和易错题8设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a4+a6=6，则当Sn取最小值时，n等于( )A6B7C8D9【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（11）+8d=6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值故选A【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力9设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为( )ABC4D【考点】等比数列的通项公式；基本不等式【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式【分析】利用等比数列的性质可得a+b=5再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，b0，是3a与3b的等比中项，=35，化为a+b=5则=，当且仅当a=b=时取等号故选：B【点评】本题考查了等比数列的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10若ab0，cd0，则一定有( )ABCD【考点】不等关系与不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】利用特例法，判断选项即可【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=3，d=1，则，C、D不正确；=3，=A不正确，B正确解法二：cd0，cd0，ab0，acbd，故选：B【点评】本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可11已知等差数列an的前n项和为Sn，若a4=18a5，则S8=( )A18B36C54D72【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得【解答】解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，S8=72故选：D【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题12已知数列an中，a1=1，an=3an1+4（nN*且n2），则数列an通项公式an为( )A3n1B3n+18C3n2D3n【考点】数列递推式【专题】计算题【分析】在an=3an1+4两边同时加上2，整理判断出数列 an+2是等比数列，求出 an+2的通项后，再求an【解答】解：在an=3an1+4两边同时加上2，得an+2=3an1+6=3（an1+2），根据等比数列的定义，数列 an+2是等比数列，且公比为3以a1+2=3为首项等比数列 an+2的通项an+2=33 n1=3 n，移向得an=3n2故选C【点评】本题考查等差数列、等比数列的判定，数列通项求解，考查变形构造，转化、计算能力形如：an+1=pan+q递推数列，这种类型可转化为an+1+m=4（an+m）构造等比数列求解二、填空题13已知数列an的前n项和Sn=n2（nN*），则a8的值是15【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】利用a8=S8S7，可得结论【解答】解：数列an的前n项和，a8=S8S7=6449=15故答案为：15【点评】本题考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于基础题14已知等比数列an的公比q为正数，且，则q=【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】设出等比数列的首项，由等比数列的通项公式写出a3，a9，a5，代入后可直接求得q的值【解答】解：设等比数列的首项为a1，由，得：，即，a10，q0，q=故答案为【点评】本题考查了等比数列的通项公式，解答时注意等比数列中不含有为0的项，是基础的计算题15已知实数x，y满足约束条件则的最大值等于8【考点】简单线性规划【专题】数形结合【分析】先根据约束条件画出可行域，欲求的最大值，即要求z1=x+y2的最小值，再利用几何意义求最值，分析可得z1=x+y2表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，验证知在点A（2，1）时，z1=x+y2取得最小值3，z最大是8，故答案为：8【点评】本题考查线性规划问题，难度较小目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解16不等式0的解集是 x|1x，xR【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；转化思想【分析】不等式0说明：12x 和 x+1是同号的，可等价于（12x）（x+1）0，然后解二次不等式即可【解答】解：不等式0等价于（12x）（x+1）0，不等式对应方程（12x）（x+1）=0的两个根是x=1 和 x=由于方程对应的不等式是开口向下的抛物线，所以0的解集为x|1x故答案为：x|1x，xR【点评】本题考查分式不等式的解法，考查转化思想，计算能力，是基础题三、解答题17等比数列an中，S2=7，S6=91，求S4【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质【专题】计算题【分析】由等比数列的性质，知，从而求出q2=3，再用等比数列的求和公式进行运算就行【解答】解：S2=7，S6=91，易知q1，由 将代入整理得q4+q212=0，即（q23）（q2+4）=0q2=3，【点评】本题考查数列的性质，解题时要根据等比数列的性质注意公式的灵活运用18若不等式x2axb0的解集为是（2，3），（1）求a，b的值（2）求不等式bx2ax10的解集【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）根据韦达定理即可求出a，b的值；（2）由（1）的结论，代入，然后解不等式即可【解答】解：（1）由已知可知不等式x2axb0的解集是x|2x3，所以2和3是方程x2axb=0的两个根，由韦达定理得，解得；（2）不等式bx2ax10即为6x25x10，不等式6x25x10可化为6x2+5x+10，（2x+1）（3x+1）0解得 ，所以所求不等式的解集是，【点评】本题考查了解一元二次不等式的方法，属于基础题19已知公比为q的等比数列an（nN*）中，a2=2，前三项的和为7（）求数列an的通项公式；（）若0q1，设数列bn满足bn=a1a2an，nN*，求使0bn1的n的最小值【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由已知可得a1和q的方程组，解方程组代入通项公式可得；（）由题意易得an=（）n3，可得bn=，由题意可得n的不等式，解不等式可得【解答】解：（）由已知得，解得a1=1且q=2，或a1=4且q=，数列an的通项公式为an=2n1或an=（）n3；（）0q1，an=（）n3；bn=a1a2an=（）21+0+n3=；由0bn1，即01，0，解得n5，使0bn1的n的最小值为6【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的通项公式和求和公式，属中档题20等比数列an的前n项和为Sn，已知S2，S4，S3成等差数列（1）求数列an的公比q；（2）若a1a3=3，问是数列an的前多少项和【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由题意知2S4=S2+S3，当q=1时，8a12a1+3a1，舍去当q1时，由此能求出数列an的公比（2）由a1a3=3，解得a1=4，所以Sn=，由此能求出是数列an的前6项和【解答】解：（1）S2，S4，S3成等差数列，2S4=S2+S3，当q=1时，8a12a1+3a1，舍去当q1时，整理，得2q2q1=0，解得q=1（舍），或q=，数列an的公比q=（2）a1a3=3，=3，解得a1=4，Sn=，解得n=6，是数列an的前6项和【点评】本题考查等比数列的公比的求法，考查一个数是等比数列的前几项和的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用21解关于x的不等式x2（2+a）x+2a0【考点】一元二次不等式的解法【专题】分类讨论；不等式的解法及应用【分析】把不等式化为（x2）（xa）0，讨论a的取值范围，求出不等式的解集即可【解答】解：不等式x2（2+a）x+2a0可化为（x2）（xa）0，所以，当a=2时，不等式为（x2）20，解集为；当a2时，不等式的解集为x|2xa，当a2时，不等式的解集为x|ax2【点评】本题考查了利用分类讨论思想解含有字母系数的不等式的解法与应用问题，是基础题目22已知数列an满足a1=2，an+1=4an+2n+1（nN*）（1）令bn=+1，求证：数列bn为等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）求满足an240的最小正整数n【考点】数列递推式；等比关系的确定【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由an+1=4an+2n+1，bn=+1，可得bn+1=2bn，结合a1=2，可得数列bn是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）得：bn=2n，结合bn=+1，可得数列an的通项公式；（3）令t=2n，则an240可化为：t2t240，先解二次不等式，再解指数不等式可得答案【解答】证明：（1）an+1=4an+2n+1，bn=+1，bn+1=+1=2（+1）=2bn，又a1=2，b1=2，数列bn是首项为2，公比为2的等比数列，（2）由（1）得：bn=2n，即+1=2n，an=4n2n，（3）令t=2n，则an240可化为：t2t240，解得：t16，即2n16，n4，故满足an240的最小正整数n=4【点评】本题考查的知识点是数列的递推公式，数列的通项公式，等比数列的证明，解指数不等式，二次不等式，是数列与不等式的综合应用，难度中档17