广东省湛江市第一中学2015_2016学年高一数学上学期第二次月考试题.doc

湛江一中2015-2016学年度第一学期第二次考试高一级 数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共60 分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集U=，定义：，集合分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示的是（ ）ABBABCABDABA2. 已知集合,则 （ ） 3.下列函数中，偶函数是 （ ）A B C D4.已知函数，则的值是（ ） A . B. 3 C. D.-3 主视图 俯视图5.用小立方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体需要的小立方块最少与最多分别是 （ ） A 10与15 B9与17 C10与16 D9与16 6.已知函数f(x)log2 (x1)，若f()1，则() A0 B1 C2 D37.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A异面 B相交 C平行 D异面或相交8.下列四个数中最大的是()A(ln 2)2 Bln(ln 2) Cln 2 Dln 9.已知直线a、b和平面，下列命题中正确的是()A若a，b，则ab B若a，b，则abC若ab，b，则a D若ab，a，则b或b10.函数的图象大致是（ ）11.已知有唯一的零点，则实数的值为（ ）A. -3B. -2C. -1D. 012. 已知函数 （ ）AB2C-D1 第二部分非选择题 (共 90 分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 如图圆柱的底面周长为，高为2，圆锥的底面半径是1， 则该几何体的体积为 14.在四面体中，两两垂直，且均相等，是的中点，则异面直线与所成的角为 15.用二分法求方程在区间（0,2）内的实根，取区间中点为=1，那么下一个有根的区间是 16. 给出下列四个命题：函数为奇函数；奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；函数的值域是；若函数的定义域为，则函数的定义域为；其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知（1） 求（2）18.(12分）如下三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的主视图和左视图(单位： cm)(1)画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；19.（12分）设常数，函数（1）讨论函数的单调性；（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.20. （12分）在正方体ABCDA1B1C1D1中， E E,F分别为，BC的中点 （1）求证； (2)求异面直线的夹角 D C F A B21.（12分）为了让“AEPC蓝”持续下去，北京市某研究所经研究发现：在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天? （2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：参考知识：22.(12分）已知函数是偶函数.(1)求的值；(2)若，求的取值范围；（3）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围湛江一中2015-2016学年度第一学期第二次考试高一级 数学答案考试时间：120分钟 满分：150分 命题老师：潘艳清第一部分选择题(共60 分)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CABACBDCDDDB第二部分非选择题 (共 90 分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 14. 15.（0,1） 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.(12分）解析 (1)如图6分（每标出一个量给1分）(2) 所求多面体的体积VV长方体V正三棱锥7分 4×4×63(1)×(2(1)×2×2)×211分 3(284)(cm3) 12分 21(12分）因为一次性喷洒4个单位的净化剂，1分3分4分5分6分9分10分11分12分 22、（12分）解：（1）是偶函数，对任意，恒成立 1分 恒成立， 恒成立2分 3分 (3）由于，所以定义域为，也就是满足7分 函数与的图象有且只有一个交点，方程在上只有一解即：方程在上只有一解 ，令则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解 8分 当时，解得，不合题意；9分 当时，记，其图象的对称轴函数在上递减，而方程（*）在无解10分 当时，记，其图象的对称轴，所以，只需，即，此恒成立此时的范围为 11分 综上所述，所求的取值范围为 12分除以上解法若还有其他解法请改卷老师酌情给分。 10