2012-2013学年高中数学 第二章 2.1.2 指数函数及其性质导学案（1） 新人教版必修1.doc

§2.1.2 指数函数及其性质（1） 学习目标 1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2. 理解指数函数的概念和意义；3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）. 学习过程 一、课前准备（预习教材P54 P57，找出疑惑之处）复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？（1） ；（2） ；（3） ； .其中复习2：有理指数幂的运算性质.（1） ；（2） ；（3） .二、新课导学 学习探究探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例： A细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？新知：一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.反思：为什么规定0且1呢？否则会出现什么情况呢？试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？探究任务二：指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回顾：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： ， 讨论：（1）函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或后呢？新知：根据图象归纳指数函数的性质.a>10<a<1图象性质(1) 定义域：R(2)(2)值域：（0，+）(3)过点（0，1），即x=0时，y=1(4)在 R上是增函数(4)在R上是减函数 典型例题例1函数（）的图象过点，求,的值.小结：确定指数函数重要要素是 ； 待定系数法.例2比较下列各组中两个值的大小：（1）； （2） ； （3） ； （4）.小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数. 动手试试练1. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：（1）； （2） .练2. 比较大小：（1）；（2）,.三、总结提升 学习小结指数函数模型应用思想；指数函数概念；指数函数的图象与性质；单调法. 知识拓展因为的定义域是R， 所以的定义域与的定义域相同. 而的定义域，由的定义域确定. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 函数是指数函数，则的值为（ ）. A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值2. 函数f(x)= (a>0,a1)的图象恒过定点（ ）.A. B. C. D. 3. 指数函数，满足不等式 ，则它们的图象是（ ）. 4. 比较大小： .5. 函数的定义域为 . 课后作业 1. 求函数y=的定义域.2. 探究：在m，n上，值域？ - 4 -