福建省仙游第一中学2015_2016学年高一数学上学期期中试题扫描版.doc

福建省仙游第一中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题（扫描版）仙游一中20152016学年度上学期期中考试高一数学试卷参考答案与评分标准（命题人：杨超拔，满分：150分，答卷时间: 120分钟）第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。）123456789101112CBCBADADDBCA第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卷相应位置上）13 1,1.5 14 4938 15. 16. （0，4） 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分）计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤） （） （）17.解答：（）原式=. .5分 （）原式=.5分18.（本小题满分12分）已知函数.（）若，函数是R上的奇函数，当时，(i)求实数与的值；(ii)当时，求的解析式； （）若方程的两根中，一根属于区间，另一根属于区间，求实数的取值范围.18.解答：（）.由f(1)=16得k=6,. .1分 (i).由g(x)是R上的奇函数，g(0)=0,(k=6). . .3分 (ii).依题意知：当x>0时，g(x)=；当x<0时，则（x）>0，由 .时，.6分（）.依题意得：.9分.11分； 所以k的取值范围为.12分19.（本小题满分12分）已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范围：高 考资 源网（）； （）恰有两个子集； （III）19.解答：（）若，则 关于x的方程没有实数解，ks5u则0，且，所以 ； .4分（）若恰有两个子集，则为单元素集，高 考资 源网所以关于x的方程恰有一个实数解，讨论：当时，满足题意；当0时，所以.综上所述，的集合为. .8分（III）若则关于x的方程在区间内有解，这等价于当时，求值域： .12分20.（本小题满分12分）某特许专营店销售福州市成功举办第一届全国青年运动会纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向组委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一个月内可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的价格在20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚。现设每枚纪念章的销售价格为(xN)元。（）写出该特许专营店一个月内销售这种纪念章所获得的利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式，并写出这个函数的定义域；（）当每枚纪念章的销售价格为多少元时，该特许专营店一个月内利润（元）最大？并求利润的最大值。20.解答:（）由题意可得： (xN) 3分且由题意有：，同时，。所以，函数的定义域为：。 6分（）由（）有：(xN)当(xN)时， 所以当时，在此段有最大利润32400元。 8分又当(xN)时，所以当或时，在此段有最大利润27200元。 11分综合可知，当时，该特许专营店一个月内利润最大，这个最大值为32400元。12分21.(本小题满分12分)如图，过函数的图像上的两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，线段BN与函数，的图像交于点C，且AC与x轴平行.（）当时，求实数m的值；（）当时，求的最小值；（III）已知，若为区间内任意两个变量，且，求证：.21.解答：（）解：由题意得A，B ，C因为AC与x轴平行所以所以.3分（）解：由题意得A，B ，C 因为AC与x轴平行所以因为，所以所以所以时，达到最小值-1. . .7分（III）证明：因为，且所以又因为，所以，又因为所以所以所以即 . . . . .12分22.(本小题满分12分)已知函数满足：对于任意实数，都有恒成立，且当时，恒成立； （）求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数； （）判定函数在R上的单调性，并加以证明；（III）若函数(其中)有三个零点,求的取值范围.22.解答：（）.取x=y=0代入题设中的式得：.1分特例：（不唯一，只要特例符合题设条件就给2分）.3分（验证：，）（）.判定:在R上单调递增（判断正确给1分）.4分证明：任取且，则 ，所以函数f(x)在R上单调递增.7分（III）.由又由（2）知f(x)在R上单调递增，所以.9分构造由或，于是，题意等价于：与的图象有三个不同的交点（如上图,不妨设这三个零点），则，为的两根，即是一元二次方程的两根，（变量归一法），由在k（0，1）上单调递减，于是可得：.12分- 9 -