湖北省孝感市安陆市2015_2016学年八年级数学上学期期中试题含解析新人教版.doc

湖北省孝感市安陆市2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在( )A三角形内部B三角形的一边上C三角形外部D三角形的某个顶点上2三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的一定是( )A中线B角平分线C高D一边的垂直平分线3如图，已知ABC中，C=90°，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于( )A90°B135°C270°D315°4如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则AOC+DOB=( )A90°B120°C160°D180°5若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是( )A30°B45°C60°D90°6从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( )A6B7C8D97已知四边形ABCD中，AC、BD相交于O，ABCD，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定AOB与COD全等( )AAB=CDBAD=BCCADBCDOA=OC8如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得SPAB=SPCD，则满足此条件的点P( )A有且只有1个B有且只有2个C组成E的角平分线D组成E的角平分线所在的直线（E点除外）9如图，已知ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是( )ABCD10如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是( )A8B9C16D17二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是_12点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为_13用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数有 _14粗心的小马在求n边形的内角和时少算了一个角的度数结果算出其余各角和为2760°，则n=_15如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是_16在等腰ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和BAC的平分线重合于AD（如图一）若将等腰ABC的顶点A向右平行移动后，得到ABC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和BAC的平分线应依次分别是_，_，_（填AD、AE、AF）17如图，A（2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC，则C点坐标为_18在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作BOC，使BOC与AOB全等，则C点的坐标为_19如图，ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点若ABC的内角A=70°，B=60°，C=50°，则ADB+BEC+CFA=_20如图，在ABC中，A=64°，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A1BC和A1CD的平分线交于点A3，则A3=_三、解答题（共6小题，满分60分）21如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由（保留作图痕迹，不写作法）22如图，已知ABC各顶点的坐标分别为A（3，2），请你画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1的各顶点坐标23如图，在四边形ABCD中，A=BCD=90°，BC=DC延长AD到E点，使DE=AB（1）求证：ABC=EDC；（2）求证：ABCEDC24已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长25如图已知：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D求证：（1）ECD=EDC；（2）OE是CD的垂直平分线26如图，在ABC中，BAD=DAC，DFAB，DMAC，AB=16cm，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（1）求SAED：SACD；（2）求证：在运动过程中，无论t取何值，都有SAED=2SDGC；（3）当t取何值时，DFE与DMG全等；（4）若BD=8，求CD2015-2016学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在( )A三角形内部B三角形的一边上C三角形外部D三角形的某个顶点上【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形的高的性质即可判断【解答】解：一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在三角形的内部故选A【点评】本题考查了三角形的高线，锐角三角形的三高线交于三角形内部一点，直角三角形三高线的交点是直角三角形的直角顶点，钝角的三条高所在的直线一定交于一点，这交点一定在三角形的内部2三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的一定是( )A中线B角平分线C高D一边的垂直平分线【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形的中线的性质解答即可【解答】解：三角形的中线能将三角形的面积分成相等两部分故选A【点评】此题考查三角形面积问题，关键是根据三角形的中线能将三角形的面积分成相等两部分解答3如图，已知ABC中，C=90°，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于( )A90°B135°C270°D315°【考点】多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题） 【分析】本题利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解【解答】解：四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，1+2=360°（A+B）=360°90°=270°故选：C【点评】本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力4如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则AOC+DOB=( )A90°B120°C160°D180°【考点】角的计算 【分析】因为本题中AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解【解答】解：设AOD=a，AOC=90°+a，BOD=90°a，所以AOC+BOD=90°+a+90°a=180°故选D【点评】本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解5若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是( )A30°B45°C60°D90°【考点】三角形内角和定理 【分析】设这三个内角分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，列方程求出角的度数即可【解答】解：设这三个内角分别为x，2x，3x，由题意得，x+2x+3x=180°，解得：x=30°，即最小角为30°故选A【点评】本题考查了三角形的内角和，解答本题的关键是根据三角形的内角和公式求出角的度数6从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是( )A6B7C8D9【考点】多边形的对角线 【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n3）条对角线，把n边形分为（n2）的三角形作答【解答】解：设多边形有n条边，则n2=6，解得n=8故选C【点评】本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n2）的规律7已知四边形ABCD中，AC、BD相交于O，ABCD，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定AOB与COD全等( )AAB=CDBAD=BCCADBCDOA=OC【考点】全等三角形的判定 【分析】在AOB与COD中，已知AOB与COD是一对对顶角，可根据AAS和ASA判定AOBCOD【解答】解：ABCD，ABO=CDO，BAO=DCO，在AOB与COD中，AOBCOD（ASA），ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，在AOB与COD中，AOBCOD（AAS），故ACD能证明，但AD=BC不能证明全等故选B【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法分析8如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得SPAB=SPCD，则满足此条件的点P( )A有且只有1个B有且只有2个C组成E的角平分线D组成E的角平分线所在的直线（E点除外）【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线的性质分析，作E的平分线，点P到AB和CD的距离相等，即可得到SPAB=SPCD【解答】解：作E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足SPAB=SPCD故选D【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据AB=CD和三角形等底作出等高即可9如图，已知ABC（ACBC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是( )ABCD【考点】作图复杂作图 【分析】要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，PA=PB，PB+PC=BC，PA+PC=BC故选：D【点评】本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB10如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是( )A8B9C16D17【考点】规律型：图形的变化类 【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可【解答】解：由图可知：第一个图案有三角形1个第二图案有三角形1+3=4个第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16故选：C【点评】此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法这类题型在中考中经常出现二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性 【专题】应用题【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性【解答】解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性故答案是：三角形的稳定性【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得12点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】利用关于x轴对称点的性质，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y）【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，2）故答案为：（1，2）【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键13用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数有 3【考点】三角形 【分析】根据题意可知三角形的周长为12，再根据三角形的三边关系即可求得答案【解答】解：设摆出的三角形的三边有两边是x根，y根，则第三边是（12xy）根，根据三角形的三边关系定理得到：x6，y6，x+y6，又因为x，y是整数，因而同时满足以上三式的x，y的分别值是（不计顺序）：2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5则第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2因而三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况，则能摆出不同的三角形的个数是3【点评】此题考查了三角形的三边关系：在组合三角形的时候，注意较小的2边之和应大于最大的边，三角形三边之和等于1214粗心的小马在求n边形的内角和时少算了一个角的度数结果算出其余各角和为2760°，则n=18【考点】多边形内角与外角 【分析】设这个多边形的边数为n，这个角为，根据多边形的内角和公式列式整理，再根据多边形的内角和是180°倍数求解即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，这个角为，根据题意得，（n2）180°=2760°+，即（n2）180°=15×180°+60°+，而等式的两边都是180°的倍数，0180°，=120°，（n2）180°=2760°+120°，解得n=18故答案为：18【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，难点在于判断出多边形的内角和是180°的整数倍15如图，ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是4【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由AB=AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得ACDABD，OCDOBD，AOCAOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得OCEOAE【解答】解：AB=AC，D是BC的中点，CAD=BAD，ADBC，OC=OB，在ACD和ABD中，ACDABD（SAS）；同理：CODBOD，在AOC和AOB中，OACOAB（SSS）；EF是AC的垂直平分线，OA=OC，OEA=OEC=90°，在RtOAE和RtOCE中，RtOAERtOCE（HL）故答案为：4【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等16在等腰ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和BAC的平分线重合于AD（如图一）若将等腰ABC的顶点A向右平行移动后，得到ABC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和BAC的平分线应依次分别是AD，AF，AE（填AD、AE、AF）【考点】平移的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据三角形中线的定义，可得答案，根据三角形角平分线的定义，可得答案，三角形高线的定义，可得答案【解答】解：，在等腰ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和BAC的平分线重合于AD（如图一）若将等腰ABC的顶点A向右平行移动后，得到ABC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和BAC的平分线应依次分别是 AD，AF，AE，故答案为：AD，AF，AE【点评】本题考查了平移的性质，平移不改变三角形的中线，三角形的角平分线分角相等，三角形的高线垂直于角的对边17如图，A（2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC，则C点坐标为（4，6）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形 【分析】作CDy轴于点D，证明CDB与BOA全等即可【解答】解：过点C作CDy轴于点D，如图：ABC是等腰直角三角形，BC=AB，ABC=90°，CBD+ABO=90°，CBD+BCD=90°，ABO=BCD，在BCD与ABO中，BCDABD（AAS），CD=BO，BD=AO，A（2，0），B（0，4），AO=2，BO=4，DO=6，C点的坐标为（4，6）故答案为：（4，6）【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，是基础题熟悉全等三角形的判定方法是解答的关键18在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作BOC，使BOC与AOB全等，则C点的坐标为（2，4）或（2，0）或（2，4）【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案【解答】解：如图所示：有三个点符合，点A（2，0），B（0，4），OB=4，OA=2，BOC与AOB全等，OB=OB=4，OA=OC=2，C1（2，0），C2（2，4），C3（2，4）故答案为：（2，4）或（2，0）或（2，4）【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，点的坐标的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS19如图，ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点若ABC的内角A=70°，B=60°，C=50°，则ADB+BEC+CFA=360°【考点】轴对称的性质 【分析】连接AP，BP，CP后，根据轴对称的性质，可得到角相等，结合及周角的定义可知答案【解答】解：连接AP，BP，CP，D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点ADB=APB，BEC=BPC，CFA=APC，ADB+BEC+CFA=APB+BPC+APC=360°故答案为：360°【点评】本题考查轴对称的性质，根据题意作出辅助线得到三对角相等是正确解答本题的关键20如图，在ABC中，A=64°，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A1BC和A1CD的平分线交于点A3，则A3=8°【考点】三角形内角和定理 【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证A1=A，进而可求A1，由于A1=A，A2=A1=A，故A3=A2=A【解答】解：A1B平分ABC，A1C平分ACD，A1BC=ABC，A1CA=ACD，A1CD=A1+A1BC，即ACD=A1+ABC，A1=（ACDABC），A+ABC=ACD，A=ACDABC，A1=A，A1=×64°=32°，A1=A，A2=A1=A，A3=A2=A=×64°=8°故答案为：8°【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质，解题的关键是推导出A1=A，并能找出规律三、解答题（共6小题，满分60分）21如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图应用与设计作图；全等三角形的判定；等腰三角形的性质 【专题】作图题【分析】作出底边BC的垂直平分线，交BC于点D，利用三线合一得到D为BC的中点，可得出三角形ADB与三角形ADC全等【解答】解：作出BC的垂直平分线，交BC于点D，AB=AC，AD平分BAC，即BAD=CAD，在ABD和ACD中，ABDACD（SAS）【点评】此题考查了作图应用于设计作图，全等三角形的判定，以及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键22如图，已知ABC各顶点的坐标分别为A（3，2），请你画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1的各顶点坐标【考点】作图-轴对称变换 【分析】作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出A1B1C1的各顶点坐标即可【解答】解：如图所示由图可知，A1（3，2），B1（4，3），C1（1，1）【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键23如图，在四边形ABCD中，A=BCD=90°，BC=DC延长AD到E点，使DE=AB（1）求证：ABC=EDC；（2）求证：ABCEDC【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】（1）根据四边形的内角和等于360°求出B+ADC=180°，再根据邻补角的和等于180°可得CDE+ADE=180°，从而求出B=CDE；（2）根据“边角边”证明即可【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，BAD=BCD=90°，90°+B+90°+ADC=360°，B+ADC=180°，又CDE+ADC=180°，ABC=CDE，（2）连接AC，由（1）证得ABC=CDE，在ABC和EDC中，ABCEDC（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的难点24已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长【考点】多边形的对角线 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n3）条对角线，可求多边形的边数，再根据多边形的周长的定义可求这个多边形的各边长【解答】解：依题意有n3=4，解得n=7，设最短边为x，则7x+1+2+3+4+5+6=56，解得x=5故这个多边形的各边长是5，6，7，8，9，10，11【点评】考查了多边形的对角线，熟悉从多边形的一个顶点出发的对角线条数公式是解题关键25如图已知：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D求证：（1）ECD=EDC；（2）OE是CD的垂直平分线【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE，再根据等边对等角证明即可；（2）利用“HL”证明RtOCE和RtODE全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，然后根据等腰三角形三线合一证明【解答】证明：（1）E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，EC=DE，ECD=EDC；（2）在RtOCE和RtODE中，RtOCERtODE（HL），OE是AOB的平分线，OE是CD的垂直平分线【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键26如图，在ABC中，BAD=DAC，DFAB，DMAC，AB=16cm，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t（1）求SAED：SACD；（2）求证：在运动过程中，无论t取何值，都有SAED=2SDGC；（3）当t取何值时，DFE与DMG全等；（4）若BD=8，求CD【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【专题】动点型【分析】（1）由于AD是角平分线，则DF=DM，SABD：SACD=AB：AC；（2）由于DF=DM，所以SAED与SDGC之比就等于AE与CG之比，而AE与CG之比为2；（3）只需让EF=MG即可；（4）由可直接求出；【解答】解：（1）BAD=DAC，DFAB，DMAC，DF=DM，；（2），点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，AE=2t，CG=t，在运动过程中，不管t取何值，都有SAED=2SDGC；（3）BAD=DAC，AD=AD，DF=DM，ADFADMAF=AM=10点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，运动时间为t，EF=AFAE=102t，CG=t0t5当M在线段CG上时，MG=CG（ACAM）=t4当EF=MG时DFE与DMG全等时102t=t4解得 t=当M在线段CG延长线上时，MG=4t102t=4t解得t=6（舍去）当 t=时，DFE 与DMG 全等（4）过点A作ANBC交BC于N，如图，由（1）得；又，；又BD=8，CD=7【点评】本题主要考查了角平分线的性质、等积变换、全等三角形的判定与性质等知识点，难度适中在涉及到面积比例问题时，高相同则面积之比等于底之比，底相同则面积之比等于高之比本题的解答过程实际完成了对角平分线比例定理的推导和应用22