福建省福州市第八中学2016届高三数学上学期第三次月考试题文.doc
1福州八中福州八中 2015201520162016 学年高三毕业班第三次质量检查学年高三毕业班第三次质量检查数学数学(文文)试题试题考试时间：120 分钟试卷满分：150 分2015.11.9注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用 05 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据 x1，x2，xn的标准差锥体体积公式222121()()()nsxxxxxxn13VSh其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式VSh24SR，343VR其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第第卷（选择题卷（选择题共共 6060 分）分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合设集合22430,log1,Mx xxNxxMN则A.1,2B.1,2C.0,3D.0,32已知角的终边经过点(3，-4)，则sinA.45B.35C35D453设i为虚数单位，则复数34ii=A43i B43i CiDi4设an是首项为a1，公差为1 的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列，则a1A2B2C.12D125奇函数)(xf的定义域为 R R.若)2(xf为偶函数，且1)1(f，则)5()8(ffA2B1C0D126平面向量ab与的夹角为602,012abab，则等于A.2 2B.2 3C.12D.107已知函数()(sincos)cosf xxxx,则下列说法正确的为A函数()f x的最小正周期为 2B()f x的最大值为2C()f x的图象关于直线8x 对称D 将()f x的图象向右平移8,再向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数的图象8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A12B18C24D309设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使成立的是ABCD10下列命题正确的是：（1）已知命题:,21.,21xxpxRpxR 则是：（2）设,l m表示不同的直线，表示平面，若/,/mlml且，则；（3）将函数ysinx的图像向左平移2个单位，得到函数yf(x)的图像关于点2，0对称（4）设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件A.（1）（4）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（3）（4）11设函数11()1xexf xxx则使得 2f x 成立的x的取值范围是A.1,4B.,4C.1,1 ln2D.,112已知函数201520144321)(20152014432xxxxxxxf，若函数)(xf的零点都在),(,Zbababa内，则ab的最小值是A1B2C3D4第第卷（非选择题卷（非选择题共共 9090 分）分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13 若命题“x0R R，x20mx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是_14若曲线yxlnx上点P处的切线平行于直线 2xy10，则点P的坐标是_15在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a4，则8a的值是_16已知函数xxfsin)(.若存在1x，2x，mx满足1204mxxx，且12231|()()|()()|()()|8mmf xf xf xf xf xf x),2(Nmm，则m的最小值为.3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）已知命题46px，22:210(0)q xxaa ，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。18（本小题满分 12 分）已知数列na满足11a，21nnaa，等比数列nb满足11ab，144 ab（）求数列na、nb的通项公式；（）设nnnbac，求数列nc的前n项和nS19(本题满分12分)已 知 角A、B、C是ABC的 内 角，cba,分 别 是 其 对 边 长，向 量)2cos,2sin32(2AAm，)2,2(cosAn，mn。（1）求角A的大小；（2）若,33cos,2Ba求b的长。20.（本小题满分12分）如 图 所 示，已 知 在 四 棱 锥PABCD中,CD/AB,ADAB,BCPC，且112ADDCPAAB（1）求证：BC 平面PAC；（2）试在线段PB上找一点M，使CM平面PAD,并说明理由；（3）若点M是由（2）中确定的，且PAAB，求四面体MPAC的体积。21.（本小题满分 12 分）已知函数ln1()xf xx（）求函数()f x的单调区间，并判断是否有极值；（）若对任意的1x，恒有ln(1)1xkkx 成立，求k的取值范围；（）证明：2222222ln2ln3ln21(*,2)232(1)nnnnNnnn请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22（本小题满分 10 分）选修 4-1；几何证明选讲如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB=BC，AD 是 BC 边上的高，AE 是O 的直径。BAPCD4（）求证：ACBC=ADAE（）过点 C 作O 的切线交 BA 的延长线于点 F，若 AF=4，CF=6，求 AC 的长。23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为 (sin2,cos22 yx为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22)4cos(，求1C与2C交点的极坐标，其中.20,0 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲已知函数()|2|5|f xxx（I）证明：3()3f x；（II）求不等式：2()814f xxx的解集5福州八中 20152016 学年高三毕业班第三次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题DDADDBDCADBA二、填空题（13）2m6_（14）(e，e)_（15）8（16）6三、解答题17、解析:46102pxxx 解得或记 A=x|x10 或 x-2,-2 分q:22210 xxa 解得1xa 或x 1-a,记 B=x|x 1+a 或1xa.-4 分而pq q/p-6 分AB,-8 分即121100aaa -11 分03a.-12 分18、（）an=2n-1,-2 分b1=1,b4=8,q=2-5 分bn=2n-1-6 分（）Cn=(2n-1)2n-1,-7 分211 1 3 25 2(21)2nnSn -23121 23 25 2(23)2(21)2nnnSnn -8 分上述两式作差得23112 22 22 22 2(21)2nnnSn -9 分12(12)12(21)212nnnSn-11 分32(32)nnSn.-12 分19、解:（1）mn22 3sin,coscos,23sincos1222AAAm nAA 01cossin3AA3 分216sinA5 分,66,6566,0AAA7 分高三数学（文）第三次质检试卷答案 第 1 页共 4 页高三数学（文）第三次质检试卷答案 第 2 页共 4 页63 A8 分（2）在ABC中，3A，2a，33cosB36311cos1sin2BB10 分由正弦定理知：,sinsinBbAa11 分ABabsinsin=32423362b32412 分20、【解析】（1）连接AC，过C作CEAB,垂足为E，又已知在四边形ABCD中，ADAB,CDAB,ADDC，四边形ADCE是正方形1 分ACDACE45又 12AECDAB，BEAECE45BCE 90ACB ACBC2 分又BCPC，ACPCC，BC 平面PAC4 分（2）当M为PB中点时，/CM平面PAD5 分证明：取AP中点为F，连接,CM FM DF则FMAB，且12FMABCDAB,12CDAB，FMCD，FMCD 四边形CDFM为平行四边形，CMDFDF平面PAD,CM平面PAD，CM平面PAD.8 分（3）由（1）知，BC 平面PAC，M为PB中点，所以点M到平面PAC的距离等于12BC,12MPACB PACVV9 分，在三角形BPA中，,5PAABPB所以在三角形BCP中，3PC-10 分，在PAC中3,2,1,PCACPAPAC 是12,222RtS,11121226626MPACB PACPACVVBC S-12 分解答：（）解：，（x0），-1分即 x（0，1），f（x）0，当 x（1，+），f（x）0，f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减，-3 分BAPCD7在 x=1 处取得极大值，极大值为 f（1）=1，无极小值-4分（）解：方法 1：ln（x1）+k+1kx，则 kf（x1）max对任意的 x1 恒成立，-6 分由（1）知 f（x）max=f（1）=1，则有 f（x1）max=1，k1-8 分方法 2：记 g（x）=ln（x1）k（x1）+1，当 k0 时，g（x）0；当 k0 时，由 g（x）0 得，即当 k0 时，g（x）在（1，+）上为增函数；当 k0 时，上为增函数；在上为减函数对任意的 x1，恒有 ln（x1）+k+1kx 成立，即要求 g（x）0 恒成立，k0 符合，且，得 k1（）证明：，由（）知，则（当且仅当 x=1 取等号）-9 分令 x=n2（nN*，n2），即，则有-10 分2222222ln2ln3ln21(*,2)232(1)nnnnNnnn-12 分22、【解析】（）连接BE，则ABE为直角三角形1 分所以90ABEADC 又AEBACB 2 分所以ABEADC，所以ABAEADAC3 分即AB ACAD AE，又ABBC4 分故AC BCAD AE5 分（）因为FC是O的切线，所以2FCFA FB6 分又4AF，6CF，从而解得9BF，5ABBFAF7 分因为ACFCBF，CFBAFC，所以AFCCFB8 分所以AFACCFCB9 分即103AF CBACCF10 分23、【解析】解法一：将22cos,2sinxy消去参数，得2224xy，高三数学（文）第三次质检试卷答案 第 3 页共 4 页高三数学（文）第三次质检试卷答案 第 4 页共 4 页8所以1C的普通方程为：2240 xyx4 分将曲线2C的极坐标方程化为直角坐标方程得：40 xy6 分由2240,40,xyxxy解得4,0 xy或2,2.xy 8 分所以1C与2C交点的极坐标分别为4,0或72 2,410 分解法二：将22cos,2sinxy消去参数，得2224xy，所以1C的普通方程为：2240 xyx4 分所以1C的极坐标方程为4cos6 分代入cos2 24，得2cos(2)42，8 分所以1C与2C交点的极坐标分别为4,0或72 2,410 分24、【解析】（I）|()|2|5|(2)(5)3f xxxxx-2 分3()3f x-3 分（II）当2x 时，()3f x ，而22814(4)22xxx 2()814f xxx无解-5 分当25x时，()27f xx，原不等式等价于：22781425xxxx35x-7 分当5x 时，()3f x，原不等式等价于：281435xxx545x-9 分综上，不等式的解集为3,45-10 分
