福建省福州市屏东中学2015_2016学年九年级数学上学期期中试题含解析新人教版.doc

福建省福州市屏东中学2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD2下列事件中，为必然事件的是（）A购买一张彩票，一定中奖B打开电视，正在播放广告C一个袋中只有装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球D抛掷一枚硬币，正面向上3将抛物线y=x2平移3个单位，得到的抛物线表达式为y=x23，下列平移正确的是（）A向上平移B向下平移C向左平移D向右平移4如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，OC=10，OE=6，则CD的长是（）A8B12C16D205已知m是方程x22x1=0的一个根，则代数式2m24m的值等于（）A2B0C2D46若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A6，B，3C6，3D，7如果点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，那么（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y2y18如图，在RtABC中，ACB=90°，ABC=30°，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（）A30°B60°C90°D150°9下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）Ay=xBy=Cy=Dy=x210已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m2其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同的球，其中5个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是12抛物线y=x2+1的最小值是13一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm214平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点在双曲线y=上，则k=15如图，过双曲线y=（x0）上的点A作ACx轴于C，OA的垂直平分线交OC于点B，若AOC=30°，则ABC的周长为16如图，以扇形OAB的顶点为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（4，0）若抛物线y=x2+k，与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是三、解答题（满分96分，作图或添辅助线需用黑色签字笔描黑）17解关于x的方程：x24x=018正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，顶点叫做格点ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC（2）求出点B运动到点B所经过的路径长19若关于x的方程x2+（2m3）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值20如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，已知点M（2，m）（1）求反比例函数的表达式；（2）当正比例函数的函数值小于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围21自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A90s100x0.08B80x9035yCs80110.22合计551请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率22某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？23用图象法解一元二次不等式：x22x30 （1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x22x30的解集是；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x24024如图，在ABC中，ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使A=21，E是BC上的一点，以BE为直径的O经过点D（1）求证：AC是O的切线；（2）若A=60°，O的半径为2，求阴影部分的面积（结果保留根号和）25已知：矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD中点，M为CD上的一点，PEEM交CB于点P，EN平分PEM交BC于点N（1）通过观察或测量BP与CM的长度，你能得到什么结论，不必证明；（2）求证：BP2+CN2=PN2；（3）过点P作PGEN于点G，判断点G与EDM的外接圆的位置关系？并说明理由26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C抛物线的顶点为D，点P是抛物线的对称轴上的一动点（1）求抛物线的解析式；（2）若APD=ACB，求点P的坐标；（3）探究，是否存在同时与直线BC和x轴都相切的P？若存在，请求出P的半径及圆心坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年福建省福州市屏东中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键2下列事件中，为必然事件的是（）A购买一张彩票，一定中奖B打开电视，正在播放广告C一个袋中只有装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球D抛掷一枚硬币，正面向上【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，据此即可作出判断【解答】解：A、是随机事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是必然事件，选项正确；D、是随机事件，选项错误故选C【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3将抛物线y=x2平移3个单位，得到的抛物线表达式为y=x23，下列平移正确的是（）A向上平移B向下平移C向左平移D向右平移【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=x23的顶点坐标为（0，3），抛物线y=x23可以由抛物线y=x2向下平移3个单位得到故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移解答更简便4如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，OC=10，OE=6，则CD的长是（）A8B12C16D20【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理求出CD=2CE，根据勾股定理求出CE，即可得出答案【解答】解：O的直径AB垂直于弦CD，CD=2CE，OEC=90°，由勾股定理得：CE=8，CD=2CE=16故选C【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，能求出CD=2CE是解此题的关键5已知m是方程x22x1=0的一个根，则代数式2m24m的值等于（）A2B0C2D4【考点】一元二次方程的解【分析】把x=m代入方程x22x1=0求出m22m=1把2m24m化成2（m22m），代入求出即可【解答】解：把x=m代入方程x22x1=0得：m22m1=0，m22m=1，2m24m=2（m22m）=2×1=2，故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法，题目比较好，难度适中6若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A6，B，3C6，3D，【考点】正多边形和圆【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度【解答】解：正方形的边长为6，AB=3，又AOB=45°，OB=3AO=3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3故选：B【点评】此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正方形的性质得出线段长度是解题关键7如果点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，那么（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y2y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可【解答】解：点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，y1=3，y2=，y3=131，y1y3y2故选B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8如图，在RtABC中，ACB=90°，ABC=30°，将ABC绕点C顺时针旋转至ABC，使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为（）A30°B60°C90°D150°【考点】旋转的性质【专题】几何图形问题【分析】根据直角三角形两锐角互余求出A=60°，根据旋转的性质可得AC=AC，然后判断出AAC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出ACA=60°，然后根据旋转角的定义解答即可【解答】解：ACB=90°，ABC=30°，A=90°30°=60°，ABC绕点C顺时针旋转至ABC时点A恰好落在AB上，AC=AC，AAC是等边三角形，ACA=60°，旋转角为60°故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键9下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）Ay=xBy=Cy=Dy=x2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质【分析】A、y=x，正比例函数，k0，故y随着x的增大而增大；B、y=（x0），反比例函数，k0，故在第一象限内y随x的增大而减小；C、y=（x0），反比例函数，k0，故在第四象限内y随x的增大而增大；D、y=x2，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小【解答】解：A、k0，y随着x的增大而增大；B、k0，在第一象限内y随x的增大而减小；C、k0，在第四象限内y随x的增大而增大；D、y=x2，对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小故选B【点评】本题综合考查二次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m2其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题；数形结合【分析】由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断；先根据抛物线的开口向下可知a0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断；一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c=m，即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断即可【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；抛物线的开口向下，a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，对称轴x=0，ab0，a0，b0，abc0，故正确；一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m2，故正确故选：D【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同的球，其中5个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是【考点】概率公式【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率【解答】解：5个红球，4个白球一共是9个，搅拌均匀后从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是故答案为：【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=12抛物线y=x2+1的最小值是1【考点】二次函数的最值【分析】根据二次函数的最值问题解答即可【解答】解：抛物线y=x2+1的最小值是1故答案为：1【点评】本题考查了二次函数的最值问题，是基础题，熟练掌握利用顶点式解析式求最大（或最小）值是解题的关键13一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为10cm2【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解【解答】解：圆锥的底面半径为5cm，圆锥的底面圆的周长=25=10，圆锥的侧面积=102=10（cm2）故答案为：10【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式：S=lR，（l为弧长）14平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点在双曲线y=上，则k=6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标【分析】首先求得点P关于原点对称的点的坐标，然后将其代入所求的代数式进行求值即可【解答】解：点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3），将其代入双曲线y=，得k=xy=2×（3）=6即k=6故答案是：6【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数15如图，过双曲线y=（x0）上的点A作ACx轴于C，OA的垂直平分线交OC于点B，若AOC=30°，则ABC的周长为3+【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据题干条件可得到关于a、b的方程组，解之即可求出ABC的周长【解答】解：OA的垂直平分线交OC于B，AB=OB，ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，则：，解得，即ABC的周长=OC+AC=3+故答案是：3+【点评】本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，关键是一个转换思想，即把求ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题16如图，以扇形OAB的顶点为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（4，0）若抛物线y=x2+k，与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是4k1【考点】二次函数的性质【分析】根据AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可【解答】解：由图可知，AOB=45°，直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x24x+4k=0，=b24ac=（4）24×1×4k=0，即k=1时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为2，点B的坐标为（4，0），OA=4，点A的坐标为（2，2），交点在线段AO上；当抛物线经过点B（4，0）时，×42+k=0，解得k=4，若抛物线y=x2+k，与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是4k1故答案为：4k1【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键三、解答题（满分96分，作图或添辅助线需用黑色签字笔描黑）17解关于x的方程：x24x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x24x=0，x（x4）=0，则x=0，x4=0，解得x1=0，x2=4【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程18正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，顶点叫做格点ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，将ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到ABC（1）在正方形网格中，画出ABC（2）求出点B运动到点B所经过的路径长【考点】作图-旋转变换【专题】计算题；作图题【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点B和C的对应点B、C，从而得到ABC；（2）利用勾股定理计算出AB=5，由于点B运动到点B所经过的路径为以A点为圆心，AB为半径，圆心角为90度的弧，于是根据弧长公式可计算出点B运动到点B所经过的路径长【解答】解：（1）如图，ABC为所作；（2）在RtABC中，AC=4，BC=3，所以AB=5，所以点B运动到点B所经过的路径长=【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形19若关于x的方程x2+（2m3）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b24ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值【解答】解：方程x2+（2m3）x+4=0有两个相等的实数根，=（2m3）24×4=0，解得m=，或m=【点评】本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根20如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象分别交于M，N两点，已知点M（2，m）（1）求反比例函数的表达式；（2）当正比例函数的函数值小于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把M（2，m）代入函数式y=x中，求得m的值，从而求得M的坐标，代入y=可求出函数解析式；（2）根据M、N的坐标结合图象即可得出答案【解答】解：（1）点M（2，m）在正比例函数y=x的图象上，m=×（2）=1，M（2，1），反比例函数y=的图象经过点M（2，1），k=2×1=2反比例函数的解析式为y=；（2）当正比例函数的函数值小于反比例函数的函数值时，x的取值范围是2x0或x2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法求函数解析式，函数的图形等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想21自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A90s100x0.08B80x9035yCs80110.22合计551请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为4，y的值为0.7；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率【考点】频数（率）分布表；列表法与树状图法【分析】（1）根据C等级的频数和频率就可以求出数据总数，就可以求出x、y的值；（2）根据（1）的结论将A等级的4名学生用A1，A2，A3，A4表示，列出图表就可以得出所有可能情况，从而求出结论【解答】解：（1）由题意，得x+35+11=50，x=40.08+y+0.22=1，y=0.7故答案为：4，0.7；（2）将A等级的4名学生用A1，A2，A3，A4表示，列表为：A1A2A3A4A1A1A2A1A3A1A4A2A2A1A2A3A2A4A3A3A1A3A2A3A4A4A4A1A4A2A4A3由上表可以得出共有12种情况，其中抽到A1和A2的有2中结果，恰好抽到学生A1和A2的概率为：P=【点评】本题考查了频数分布表的运用，列表法求概率的运用，解答时正确分析频数分布表求出求出A等级的频数是关键22某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题；压轴题【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（50020x）（10+x）=6000，整理，得x215x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10要使顾客得到实惠，应取x=5答：每千克水果应涨价5元【点评】解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利×日销售量23用图象法解一元二次不等式：x22x30 （1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x22x30的解集是x1或x3；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x240【考点】二次函数与不等式（组）【专题】阅读型【分析】（1）先画出函数y=x22x3的图象，然后求得抛物线与x轴交点的坐标，最后根据函数图形回答即可；（2）先判断出抛物线的开口方向，然后求得抛物线与x轴交点坐标，最后根据函数图象进行判断即可【解答】解：（1）设y=x22x3，则y是x的二次函数a=10，抛物线开口向上又当y=0时，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，由此得抛物线y=x22x3的大致图象如图所示观察函数图象可知：当x1或x3时，y0x22x30的解集是：x1或x3故答案为：x1或x3（2）设y=x24，则y是x的二次函数a=10，抛物线开口向上又当y=0时，x24=0，解得x1=2，x2=2，由此得抛物线y=x24的大致图象如图所示观察函数图象可知：当x2或x2时，y0x240的解集是：x2或x2【点评】本题主要考查的是二次函数与不等式组，利用函数图象确定出不等式组的解集是解题的关键24如图，在ABC中，ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使A=21，E是BC上的一点，以BE为直径的O经过点D（1）求证：AC是O的切线；（2）若A=60°，O的半径为2，求阴影部分的面积（结果保留根号和）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）由OD=OB得1=ODB，则根据三角形外角性质得DOC=1+ODB=21，而A=21，所以DOC=A，由于A+C=90°，所以DOC+C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC是O的切线；（2）解：由A=60°得到C=30°，DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=OD=2，然后利用阴影部分的面积=SCODS扇形DOE和扇形的面积公式求解【解答】（1）证明：连接OD，OD=OB，1=ODB，DOC=1+ODB=21，而A=21，DOC=A，A+C=90°，DOC+C=90°，ODDC，AC是O的切线；（2）解：A=60°，C=30°，DOC=60°，在RtDOC中，OD=2，CD=OD=2，阴影部分的面积=SCODS扇形DOE=×2×2=2【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了扇形面积的计算25已知：矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD中点，M为CD上的一点，PEEM交CB于点P，EN平分PEM交BC于点N（1）通过观察或测量BP与CM的长度，你能得到什么结论，不必证明；（2）求证：BP2+CN2=PN2；（3）过点P作PGEN于点G，判断点G与EDM的外接圆的位置关系？并说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）利用已知利用刻度尺度量即可得出答案；（2）利用全等三角形的判定与性质得出BEPCEM（ASA），进而得出EPNEMN（SAS），即可得出答案；（3）首先判断出P、G、M三点共线，且G为PM的中点，然后利用直角三角形的性质得出GK=DK=EK=MK，即可得出答案【解答】解：（1）结论：BP=CM；（2）证明：如图1，连接BE、CE，四边形ABCD为矩形，AD=2AB，E为AD中点，A=ABC=90°，AB=CD=AE=DE，AEB=45°，DEC=45°，在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS），BEC=90°，BE=CE，EBC=ECB=45°，EBC=ECD，又BEC=PEM=90°，BEP=MEC，在BEP和CEM中，BEPCEM（ASA），BP=MC，PE=ME，EN平分PEM，PEN=MEN=45°，在EPN和EMN中，EPNEMN（SAS），PN=MN，在RtMNC中有：MC2+NC2=MN2，BP2+NC2=PN2（3）点G在EDM的外接圆上，理由：如图2，连接BE、CE、PM，由（2），可得PN=MN，PE=ME，EN垂直平分PM，PGEN，P、G、M三点共线，且G为PM的中点，K为EM中点，GK=ME，又ADC=90°，DK=ME，GK=DK=EK=MK，点G在以K为圆心，DK为半径的圆上，即点G在EDM的外接圆上【点评】此题主要考查了四边形综合以及全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等知识，根据题意得出EPNEMN进而结合勾股定理得出结论是解题关键26在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C抛物线的顶点为D，点P是抛物线的对称轴上的一动点（1）求抛物线的解析式；（2）若APD=ACB，求点P的坐标；（3）探究，是否存在同时与直线BC和x轴都相切的P？若存在，请求出P的半径及圆心坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；（2）根据（1）得到的函数解析式，可求出D、C的坐标；易证得OBC是等腰Rt，若过A作BC的垂线，设垂足为E，在RtABE中，根据ABE的度数及AB的长即可求出AE、BE、CE的长；连接AC，设抛物线的对称轴与x轴的交点为F，若APD=ACB，那么AEC与AFP，根据得到的比例，即可求出PF的长，也就求得了P点的坐标；（3）存在同时与直线OM和x轴都相切的P，分两种情况：当点P1在CBO的平分线上时，当点P2在CBO邻补角的平分线上时，进行讨论即可求解【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（3，0），解得：抛物线的解析式为y=x24x3（2）由y=x24x3，可得D（2，1），C（0，3），OB=3，OC=3，OA=1，AB=2，可得OBC是等腰直角三角形，OBC=45°，CB=3，如图1，设抛物线对称轴与x轴交于点F，AF=AB=1，过点A作AEBC于点E，AEB=90°，可得BE=AE=，CE=2，在AEC与AFP中，AEC=AFP=90°，ACE=APF，AECAFP，=， =，解得PF=2，点P在抛物线的对称轴上，点P的坐标为（2，2）或（2，2）；（3）存在同时与直线OM和x轴都相切的P，理由如下：如图2，当点P1在CBO的平分线上时，过P1点作P1MBE于M点，设P1的半径P1F=r1，则P1M=r1，PE=1r1，根据切线长定理：BM=BF=1，ME=BEBM=1，在RtP1ME中，P1M2+ME2=P1E2，即r12+（1）2=（r11）2，解得r1=1P1的坐标为（2，1）；如图2，当点P2在CBO邻补角的平分线上时，过P2点作P2NBC于N点，设P2的半径P2F=r，则P2N=r2，P2E=1+r2，根据切线长定理：BN=BF=1，NE=BE+BN=+1，在RtP2ME中，P2M2+ME2=P2E2，即r22+（+1）2=（1+r2）2，解得r2=1+P2的坐标为（2，1+）；综上所述，P1的半径r1=1，圆心P1的坐标为（2，1）或半径r2=+1，圆心P2的坐标为（2，1+）时，P同时与直线BC和x轴都相切【点评】此题考查了二次函数综合题，关键是熟练掌握二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、函数图象交点及图形面积的求法等知识，以及方程思想和分类思想的应用，综合性强，难度较大22