河北省衡水第二中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题理.doc

衡水市第二中学1516学年上学期期中考试高二年级数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.在复平面内复数（a>0），已知则=（ ）Ai B-i C-1 D13.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）A假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度4. 不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（ ）A种 B种 C种 D种5.数学归纳法证明成立时，从到左边需增加的乘积因式是（ ）A B C D6.中，角成等差数列是成立的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7给出以下数阵，按各数排列规律，则的值为（ ） A B C D3268一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A6 B8 C10 D129.八人分乘三辆小车，每辆小车至少载人最多载人，不同坐法共有（ ）A种 B种 C种 D种10.已知数列满足，则= （ ）A B C D11.用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（ ）（A）12 （B）24 （C）30 （D）3612.已知定义在上的奇函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则不等式的解集是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13.若函数（为常数）在定义域上为奇函数，则的值为14. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现则四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度W= 15. 已知函数，则 16.已知函数f（x）x3ax2bx（a，bR）的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题10分）设函数f（x）=|2x1|x+2|（）解不等式f（x）0；（）若x0R，使得f（x0）+2m24m，求实数m的取值范围18.（本小题12分）已知函数（1）设，且，求的值；（2）在ABC中，AB1，且ABC的面积为，求sinAsinB的值19. （本小题12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，（1）求证：； （2）若，求二面角的余弦值。20（本小题12分）设是数列的前项和，（1）求的通项；（2）设，求数列的前项和21. （本小题12分）已知函数f（x）=x（x+a）-lnx，其中a为常数（1）当a=-1时，求f（x）的极值；（2）若f（x）是区间内的单调函数，求实数a的取值范围；（3）过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f（x）相切？请说明理由22(本小题满分12分)已知函数.（1）判断函数的单调性;（2）若,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围. 高二年级期中考试数学（理）答案一、1D 2.B 3. B 4. C 5.A 6. A7C 8D 9. C 10. 11.C 12.C二、13. 或 14. 15. 16.-317. （本小题10分）解：（）不等式，即，即，即，求得它的解集为-5分（），故的最小值为，根据，使得，可得，即，求得-10分18. （本小题12分）解：（1）f（x）2cos22sincos （1cosx）sinx2cos由2cos1，得cos -3分于是kZ），因为，所以 -6分（2）因为C（0，），由（1）知C因为ABC的面积为，所以absin，于是ab2在ABC中，设内角A、B的对边分别是a、b由余弦定理得1a2b22abcosa2b26，所以a2b27 由可得或于是ab2由正弦定理得 所以sinAsinB（ab）1-12分19. （本小题12分）解：（）证明：取的中点，连接，四边形为菱形，且，和为两个全等的等边三角形，则平面，又平面，；-4分（）解：在中，由已知得，则，即，又，平面；-6分以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则E（0,0,0）， C（2, ,0），D（1,0,0），P（0,0, ），则（1,0, ），（1, ,0），由题意可设平面的一个法向量为；设平面的一个法向量为，由已知得：令y1，则，z1，；则，所以，由题意知二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为 -12分20（本小题12分）解：（1）时，整理得，数列是以2为公差的等差数列，其首项为-4分-6分（2）由（1）知， -12分21. （本小题12分）解：（1）当a=-1时，所以f（x）在区间 内单调递减，在内单调递增于是f（x）有极小值，无极大值-4分（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内无解，即或，解得实数a的取值范围是-8分（3）设切点，则切线方程为因为过原点，所以，化简得（）设，则，所以在区间内单调递增又，故方程（）有唯一实根，从而满足条件的切线只有一条-12分22(本小题满分12分)解：（1），当时，则在上单调递增；-2分当时，令，得，则在上单调递减，在上单调递增 - -4分（2）不妨先证明，即，先证，即，显然成立. -6分再证，只需证，设， 则，即，得证. -8分由当时，则在上单调递增，可知，当时，又在上单调递增，当时，在上单调递减，与条件不符.综上 -12分8