火线100天四川专版2016中考数学专题复习二新定义运算新概念问题.doc

新定义运算、新概念问题新定义运算、新概念问题一般是介绍新定义、新概念，然后利用新定义、新概念解题，其解题步骤一般都可分为以下几步：1.阅读定义或概念，并理解；2.总结信息，建立数模；3.解决数模，回顾检查(2015·自贡)观察下表：序号123图形xxyxxxxxyyxxxyyxxxxxxxyyyxxxxyyyxxxxyyyxxxx我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4xy.回答下列问题：(1)第3格的“特征多项式”为_，第4格的“特征多项式”为_，第n格的“特征多项式”为_；(2)若第1格的“特征多项式”的值为10，第2格的“特征多项式”的值为16.求x，y的值；在此条件下，第n个特征多项式是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n值若没有，请说明理由【思路点拨】(1)抓住x、y的排列规律；x在第n格是按(n1)排，每排是(n1)个x来排列的；y在第n格是按n排，每排是n个y来排列的，根据这个规律即可得解；(2)按排列规律得出“特征多项式”以及提供的相应的值，联立成二元一次方程组来解，可求出x、y的值；求最小值可以通过建立一个二次函数来解决；前面我们写出了第n格的“特征多项式”，求出了x、y的值，所以可以建立最小值关于n的二次函数，根据二次函数的最小值性质便可求得【解答】(1)16x9y25x16y(n1)2xn2y(n为正整数)(2)依题意，得解得设最小值为W，依题意得：W(n1)2xn2y(n1)2n2n2n(n12)2.即有最小值为，相应的n的值为12.这类题首先要读懂题目中的新概念或定义，然后将新概念的问题与原有的知识结合，利用原有的知识解决问题，其实就是“披了一件新外衣”，解决方法还是用原来的知识点1(2015·德阳)已知mx1，nx2，若规定y则y的最小值为()A0 B1 C1 D22(2015·宜宾)在平面直角坐标系中，任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)规定运算：AB(x1x2，y1y2)；ABx1x2y1y2；当x1x2且y1y2时，AB.有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2，1)，则AB(3，1)，AB0；(2)若ABBC，则AC；(3)若ABBC，则AC；(4)对任意点A、B、C，均有(AB)CA(BC)成立其中正确命题的个数为()A1个 B2个 C3个 D4个3(2013·宜宾)对于实数a、b，定义一种运算“”为：aba2ab2，有下列命题：132；方程x10的根为x12，x21；不等式组的解集为1x4；点(，)在函数yx(1)的图象上其中正确的是()A B C D4(2015·达州)对于任意实数m、n，定义一种运算mnmnmn3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：353×535310.请根据上述定义解决问题：若a2x7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_5(2015·乐山)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)和Q(x，y)，给出如下定义：若y 则称点Q为点P的“可控变点”例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(1，3)的“可控变点”为点(1，3)(1)若点(1，2)是一次函数yx3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为_；(2)若点P在函数yx216(5xa)的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y的取值范围是16y16，则实数a的取值范围是_6(2014·宜宾)规定：sin(x)sinx，cos(x)cosx，sin(xy)sinx·cosycosx·siny.据此判断下列等式成立的是_(写出所有正确的序号)cos(60°)；sin75°；sin2x2sinx·cosx；sin(xy)sinx·cosycosx·siny.7(2014·乐山)对于平面直角坐标系中任意两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，称|x1x2|y1y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d(P1，P2)若P0(x0，y0)是一定点，Q(x，y)是直线ykxb上的一动点，称d(P0，Q)的最小值为P0到直线ykxb的直角距离令P0(2，3)O为坐标原点则：(1)d(O，P0)_；(2)若P(a，3)到直线yx1的直角距离为6，则a_8(2015·资阳)已知抛物线p：yax2bxc的顶点为C，与x轴相交于A、B两点(点A在点B左侧)，点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是yx22x1和y2x2，则这条抛物线的解析式为_9(2013·乐山)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n为非负整数时，若nx<n，则<x>n，如<0.46>0，<3.67>4，给出下列关于<x>的结论：<1.493>1；<2x>2<x>；若<x1>4，则实数x的取值范围是9x<11；当x0，m为非负整数时，有<m2 013x>m<2 013x>；<xy><x><y>.其中，正确的结论有_(填写所有正确的序号)10(2013·成都)若正整数n使得在计算n(n1)(n2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_11(2015·成都)如果关于x的一元二次方程ax2bxc0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是_(写出所有正确说法的序号)方程x2x20是倍根方程；若(x2)(mxn)0是倍根方程，则4m25mnn20；若点(p，q)在反比例函数y的图象上，则关于x的方程px23xq0是倍根方程；若方程ax2bxc0是倍根方程，且相异两点M(1t，s)，N(4t，s)都在抛物线yax2bxc上，则方程ax2bxc0的一个根为.参考答案1B2.C3.C4.4a55.(1)(1，2)(2)0a46.7(1)5(2)2或108.yx22x39.10.11.3