2014届高三数学（基础+难点）《 第49讲 椭圆课时训练卷 理 新人教A版.doc

第49讲椭圆(时间：45分钟分值：100分)12013·宁德质检 已知方程1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是()Ak<1或k>3 B1<k<3Ck>1 Dk<322013·海口模拟 设椭圆1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2AF1，原点O到直线AF1的距离为|OF1|，则椭圆的离心率为()A. B.1 C. D.132013·佛山质检 已知椭圆1的离心率e，则m的值为()A3 B.或C. D.或34设P是椭圆1上一点，M，N分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y31上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为()A9，12 B8，11 C8，12 D10，125椭圆1(a>b>0)的两顶点分别为A(a，0)，B(0，b)，且左焦点为F，FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为()A. B. C. D.6以椭圆上任意一点与焦点所连的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是()A相切 B相交C相离 D无法确定72013·泉州质检 已知A1，A2分别为椭圆C：1(a>b>0)的左，右顶点，椭圆C上异于A1，A2的点P恒满足kPA1·kPA2，则椭圆C的离心率为()A. B. C. D.82013·宝鸡三模 设椭圆1和双曲线x21的公共焦点分别为F1，F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值等于()A3 B2 C3 D292013·泉州四校二联 已知椭圆C1：1(a>b>0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，则()Aa213 Ba2 Cb22 Db2102013·韶关一调 已知F1(1，0)，F2(1，0)为椭圆1的两个焦点，若椭圆上一点P满足|4，则椭圆的离心率e_11以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好得到一个正六边形，那么这一个椭圆的离心率等于_12过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_13已知椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A，B两点若3，则k_14(10分)2013·兰州三模 设直线l：yk(x1)与椭圆x23y2a2(a>0)相交于A，B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点(1)证明：a2>；(2)若2，求OAB的面积取得最大值时的椭圆方程15(13分)2013·江门一模 已知直线xy0经过椭圆C：1(a>b>0)的一个顶点B和一个焦点F.(1)求椭圆的离心率；(2)设P是椭圆C上动点，求|PF|PB|的取值范围，并求|PF|PB|取最小值时点P的坐标16(12分)2013·豫北六校三联 如图K491，设椭圆C：1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且20，过A，Q，F2三点的圆的半径为2.过定点M(0，2)的直线l与椭圆C交于G，H两点(点G在点M，H之间)(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l的斜率k>0，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由图K491课时作业(四十九)【基础热身】1B解析 因为方程1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆，所以解得1<k<3.2B解析 由条件得|AF2|c，|AF1|c，所以2a(1)c，e1.3D解析 当焦点在x轴上时，解得m3；当焦点在y轴上时，解得m.4C解析 最大值2a2，最小值2a2，a5，故最大值是12、最小值是8.【能力提升】5B解析 根据已知a2b2a2(ac)2，即c2aca20，即e2e10，解得e，故所求的椭圆的离心率为.6A解析 如图，设线段是PF1，O1是线段PF1的中点，连接O1O，PF2，其中O是椭圆的中心，F2是椭圆的另一个焦点，则在PF1F2中，由三角形中位线定理可知，两圆的连心线的长是|OO1|PF2|(2a|PF1|)a|PF1|Rr.答案A.7D解析 设P(x0，y0)，则×，化简得1，可以判断，e.8A解析 焦点坐标为(0，±2)，由此得m24，故m6.根据椭圆与双曲线的定义可得|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|2，两式平方相减得4|PF1|PF2|4×3，所以|PF1|·|PF2|3.9D解析 因为椭圆C1：1(a>b>0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，所以c25，a2b25；因为C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，所以|OB|2，a2，b2.10.解析 由椭圆定义得2a|4，a2，c1，e.11.1解析 如图所示，设A，B是两个焦点，P是圆与椭圆的一个交点，则由正六边形的性质，PAB是一个直角三角形，且BAP30°，所以APABcos30°c，BPc，根据椭圆定义APBP2a，cc2a，所以e1.12.解析 将椭圆与直线方程联立得交点A(0，2)，B.故SOAB·|OF|·|y1y2|×1×.13.解析 根据已知，可得a2c2，则b2c2，故椭圆方程为1，即3x212y24c20.设直线的方程为xmyc，代入椭圆方程得(3m212)y26mcyc20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则根据3，得(cx1，y1)3(x2c，y2)，由此得y13y2，根据韦达定理y1y2，y1y2，把y13y2代入得，y2，y，故9m2m24，故m2，从而k22，k±.又k>0，故k.14解：(1)证明：依题意，直线l显然不平行于坐标轴，故yk(x1)可化为xy1.将xy1代入x23y2a2，消去x，得y2y1a20.由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得4(1a2)>0，整理得a2>3，即a2>.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得y1y2.因为2，得y12y2，代入上式，得y2.于是，OAB的面积S|OC|·|y1y2|y2|.其中，上式取等号的条件是3k21，即k±.由y2，可得y2±.将这两组值分别代入，均可解出a25.所以，OAB的面积取得最大值的椭圆方程是x23y25.15解：(1)依题意，B(0，1)，F(，0)，所以b1，c，a2，所以椭圆的离心率e.(2)0|PF|PB|BF|，当且仅当|PF|PB|时，取到0，当且仅当P是直线BF与椭圆C的交点时，|PF|PB|BF|，|BF|2，所以|PF|PB|的取值范围是0，2设P(m，n)，由|PF|PB|得mn10，由解得或所求点P为P(0，1)和P.【难点突破】16解：(1)因为20，所以F1为F2Q的中点设Q的坐标为(3c，0)，因为AQAF2，所以b23c·c3c2，a24c·c4c2，且过A，Q，F2三点的圆的圆心为F1(c，0)，半径为2c，故c1，所以a2，b.故所求椭圆方程为1.(2)设l的方程为ykx2(k>0)，由得(34k2)x216kx40.方程有两不同解，则判别式(16k)216(34k2)>0得k>或k<(因k>0，舍去)设G(x1，y1)，H(x2，y2)，则x1x2.所以(x1m，y1)(x2m，y2)(x1x22m，y1y2)(x1x22m，k(x1x2)4)，(x2x1，y2y1)(x2x1，k(x2x1)由于菱形对角线互相垂直，则()·0，所以(x2x1)(x1x2)2mk(x2x1)k(x1x2)40.故(x2x1)(x1x2)2mk2(x1x2)4k0.因为k>，所以x2x10，所以(x1x2)2mk2(x1x2)4k0，即(1k2)(x1x2)4k2m0.所以(1k2)4k2m0，解得m，即m.因为k>，可以使4k，所以m<0.故存在满足题意的点P且m的取值范围是.8