2014届高三数学总复习 课时提升作业(三十五) 第六章 第二节 一元二次不等式 文.doc

课时提升作业(三十五) 第六章 第二节 一元二次不等式一、选择题1.(2013·合肥模拟)如果关于x的不等式5x2-a0的正整数解是1,2,3,4,那么实数a的取值范围是()(A)80a<125(B)80<a<125(C)a<80(D)a>1252.函数f(x)=+lg(x2-5x+4)的定义域是()(A)0,1)(B)0,1(C)0,4)(D)(4,+)3.(2013·德兴模拟)在R上定义运算*:a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)<0的实数x的取值范围为()(A)(0,2)(B)(-2,1)(C)(-,-2)(1,+)(D)(-1,2)4.(2013·九江模拟)不等式0的解集为()(A)-1,-3,+)(B)-1,-)(3,+)(C)-1,-)3,+)(D)(-1,-)(3,+)5.已知函数y=f(x)的图像如图,则不等式f(3x-x2)<0的解集为()(A)x|1<x<2(B)x|0<x<3(C)x|x<1或x>2(D)x|x<0或x>36.已知不等式ax2+4x+a>1-2x2对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是()(A)(2,+)(B)(-2,+)(C)(-,-3)(D)(-,-3)(2,+)7.已知p:x2-3x+2>0,q:x2+(a-1)x-a>0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()(A)-2a<-1(B)-2<a<-1(C)-2a-1(D)-2<a-18.(能力挑战题)已知不等式xyax2+2y2,若对任意x1,2及y2,3,该不等式恒成立,则实数a的范围是()(A)-a-1(B)-3a-1(C)a-3(D)a-1二、填空题9.(2013·南昌模拟)不等式ax2-6x+a2<0的解集为(1,m),则m=.10.(2013·赣州模拟)若存在实数x1,2满足2x>a-x2,则实数a的取值范围是.11.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是.12.已知f(x)=则不等式x+x·f(x)2的解集是.三、解答题13.(2013·蚌埠模拟)设不等式>0的解集为集合A,关于x的不等式x2+(2a-3)x+a2-3a+2<0的解集为集合B.(1)若AB,求实数a的取值范围.(2)若AB=,求实数a的取值范围.14.解关于x的不等式x2-2ax+30(aR).15.(能力挑战题)某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元;公司B在用户每次上网的第1小时内收费1.7元,第2小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算).假设该同学一次上网时间总是小于17小时,那么该同学如何选择ISP公司较省钱?答案解析1.【解析】选A.5x2-a0,-x.又正整数解是1,2,3,4.则4<5,80a<125.2.【解析】选A.依题意有解得所以0x<1,即函数定义域是0,1).3.【解析】选B.由定义可知x*(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2,因此不等式x*(x-2)<0即x2+x-2<0,解得-2<x<1.4.【解析】选C.原不等式等价于由穿针引线法如图可得-1x<-或x3.故选C.5.【解析】选A.由图像可知,当x>2时,f(x)<0,所以由f(3x-x2)<0,得3x-x2>2,解得1<x<2,即解集为x|1<x<2.6.【解析】选A.原不等式等价于(a+2)x2+4x+a-1>0对一切实数恒成立,显然a=-2时,解集不是R,不合题意,从而有解得所以解得a>2.故a的取值范围是(2,+).7.【解析】选D.由x2-3x+2>0得x>2或x<1.由x2+(a-1)x-a>0得(x+a)(x-1)>0,当-a=1时,(x+a)(x-1)>0的解集为(-,1)(1,+),符合题意;当-a<1时,(x+a)(x-1)>0的解集为(-,-a)(1,+),不符合题意;当1<-a<2时(x+a)(x-1)>0的解集为(-,1)(-a,+),符合题意;当-a2时,(x+a)(x-1)>0的解集为(-,1)(-a,+),不符合题意.所以实数a的取值范围是-2<a-1.8.【思路点拨】将参数a分离到不等式的一边,然后求不等式另一边的最大值,令t=,通过换元,转化为二次函数在闭区间上的最值问题.【解析】选D.由xyax2+2y2可得a-2()2,令t=,g(t)=-2t2+t,由于x1,2,y2,3,所以t1,3,于是g(t)=-2t2+t=-2(t-)2+,因此g(t)的最大值为g(1)=-1,故要使不等式恒成立,实数a的范围是a-1.【方法技巧】换元法的妙用本题中涉及三个变量,但通过分离变量,将不等式的一边化为只含有x,y两个变量的式子,然后通过换元法求出该式的最值,从而得到参数a的取值范围.其中换元法起到了关键作用,一般地,形如af(x)2+bf(x)+c的式子,不论f(x)的具体形式如何,都可采用换元法,将其转化为二次函数、二次不等式或二次方程加以解决,但需注意的是换元后一定要注意新元的取值范围.【变式备选】若不等式a·4x-2x+1>0对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是.【解析】不等式可变形为a>=()x-()x,令()x=t,则t>0,且y=()x-()x=t-t2=-(t-)2+,因此当t=时,y取最大值,故实数a的取值范围是a>.答案：a>9.【解析】由题意m=2或-3(舍去).答案：210.【解析】由题意a<x2+2x.3x2+2x8,a<8.答案：(-,8)11.【思路点拨】把一月份至十月份的销售额相加求和,列出不等式,求解.【解析】七月份:500(1+x%),八月份:500(1+x%)2.所以一月份至十月份的销售总额为:3860+500+2500(1+x%)+500(1+x%)27000,解得1+x%-2.2(舍)或1+x%1.2,所以xmin=20.答案：2012.【解析】原不等式等价于或解得0x1或x<0,即不等式解集为(-,1.答案：(-,113.【解析】由题意,集合A=x|(4-x)(x-2)>0=x|2<x<4,集合B=x|(x+a-2)(x+a-1)<0=x|1-a<x<2-a.(1)若AB,则-2a-1,即-2a-1时,关系式AB成立.(2)要满足AB=,应满足2-a2或1-a4,a0或a-3.综上所述a0或a-3时,AB=成立.14.【解析】当=4a2-12>0,即a>或a<-时,方程x2-2ax+3=0有两个不相等的实数根x1=a-,x2=a+,且x1<x2,所以不等式的解集为x|xa-或xa+;当=4a2-120,即-a时,不等式的解集为R.综上所述:当a>或a<-时,不等式的解集为x|xa-或xa+,当-a时,不等式的解集为R.15.【解析】假设一次上网x(0<x<17)小时,则公司A收取的费用为1.5x元,公司B收取的费用为1.7+(1.7-0.1)+(1.7-0.2)+1.7-(x-1)×0.1=(元).由>1.5x(0<x<17),整理得x2-5x<0,解得0<x<5,故当0<x<5时,A公司收费低于B公司收费,当x=5时,A,B两公司收费相等,当5<x<17时,B公司收费低,所以当一次上网时间在5小时以内时,选择公司A的费用少;为5小时时,选择公司A与公司B费用一样多;超过5小时小于17小时,选择公司B的费用少.- 6 -