浙江省宁波市北仑中学2016_2017学年高二数学下学期期中试题201808290155.doc
北仑中学2016学年第二学期高二年级期中考试数学试卷 一 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1.已知函数则的值为( )A-20 B-10 C10 D202从一批产品中取出三件，设=“三件产品全不是次品”，=“三件产品全是次品”，=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） AA与C互斥 BB与C互斥 C任两个均互斥 D任两个均不互斥3二项式的展开式中的有理项共有（ ）A4项 B5项 C6项 D7项42017年4月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件=“取到的两个为同一种馅”，事件=“取到的两个都是豆沙馅”，则（ ）ABCD5. 设函数在定义域内可导，它的图象如下图所示，则它的导函数图象可能为( ) xyOBxyOAxyOCyODxxyO6.已知，若,则和分别是（ ）A. 6和2.4 B. 2和2.4 C. 2和5.6 D. 6和5.67某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是( ) A. B. C. D. 8.已知可导函数满足，则当时，大小关系为 （ ）A. B. C. D.9某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻那么不同的发言顺序的种数为( )A360 B520 C600 D72010.设函数，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题: 本大题共7小题, 多空每空3分，单空每题4分, 共36分把答案填在答题卷的相应位置11在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题。甲能正确完成其中的4道题，乙能正确完成每道题的概率为，且每道题完成与否互不影响。记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，则X的分布列为_；记乙能答对的题数为Y，则Y的期望为_12.若函数在处的切线与直线平行，则实数_；当时，若方程有且只有一个实根，则实数的取值范围为_.13.若，其中，则实数_；_. 14.甲、乙二人做射击游戏，甲、乙射击击中与否是相互独立事件规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击已知甲、乙二人射击一次击中的概率均为，且第一次由甲开始射击求前3次射击中甲恰好击中2次的概率_；求第4次由甲射击的概率_ 15.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）16关于二项式(x1)2005有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数和是1；该二项展开式中第六项为x1999；该二项展开式中系数最大的项是第1002项；当x=2006时，(x1)2005除以2006的余数是2005。其中正确命题的序号是 。（注：把你认为正确的命题序号都填上）17. 如图所示，在排成4×4方阵的16个点中，中心位置4个点在某圆内，其余12个点在圆外从16个点中任选3点，作为三角形的顶点，其中至少有一个顶点在圆内的三角形共有_个三 解答题: 本大题共5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生；（2）男生甲必须包括在内，但不担任数学课代表；（3）女生乙一定要担任语文课代表，男生丙只想担任数学课代表或物理课代表.19（本小题满分15分）已知 ,其中是自然常数（1）当时, 求的单调区间、极值；（2）是否存在，使的最小值是3，若存在求出的值，若不存在，说明理由.20.（本小题满分15分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)21.（本小题满分15分）已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项；(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项22.（本小题满分15分）已知函数.（1）若p=2，求曲线处的切线方程；（2）若函数在其定义域内是增函数，求正实数p的取值范围；（3）设函数，若在1,e上至少存在一点，使得成立，求实数p的取值范围.北仑中学2016学年第二学期高二年级期中考试数学试卷答案一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）题号12345678910答案DBCADBCBCD二、填空题（本题共7小题，多空每空3分，单空每题4分, 共36分）X123P0.20.30.211. 12. 13. 14. ,15. 630 16. 1，4 17. 312班级 学号 姓名 三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(本小题14分)解：（1）种.（2）种.（3）种.19(本小题15分)解：（1）， 当时，此时单调递减当时，此时单调递增 的极小值为 （2）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 当时，在上单调递减，（舍去）所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3. 20(本小题15分)解：用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)·P(A3)P(A4)2×2××2.(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)，P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)，P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).故X的分布列为X2345PE(X)2×3×4×5×.21(本小题15分)解：由题意知，第五项系数为，第三项的系数为，则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各项系数的和为(12)81.(2)通项公式 ，令2k，则k1，故展开式中含的项为T216.(3)设展开式中的第k项，第k1项，第k2项的系数绝对值分别为，若第k1项的系数绝对值最大，则解得5.又T6的系数为负，系数最大的项为T71 792.由n8知第5项二项式系数最大，此时T51 120.22（本小题15分）解: （1）, 切线方程为：（2）由题意：,故p的取值范围是(3) 9
