2009年普通高等学校招生全国统一考试数学文（陕西卷解析版）.doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试数学文（陕西卷，解析版）一、选择题1设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则为（A）0，1） （B）（0，1） （C）0，1 （D）（-1，0 答案：A. 解析:,则,故选A.2.若,则的值为 （A）0 (B) (C)1 (D) 答案：B.解析: 利用齐次分式的意义将分子分母同时除以得, 故选B.3.函数的反函数为 （A） (B) （C） (D)学科答案：D. 4.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为科网（A） （B）2 （C）（D）2 答案:D. 解析:,圆心到直线的距离，由垂径定理知所求弦长为 故选D. 5.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（A）9 （B）18 （C）27 (D) 36答案B. 解析:由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人.6.若,则的值为 （A）2（B）0 （C） (D) 答案:C. 解析:由题意容易发现,则, 同理可以得出,亦即前2008项和为0, 则原式= 故选C.7.”是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 答案:C. 解析:将方程转化为 , 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足所以，故选C. 8.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于（A） （B） （C） (D) 答案:A. 解析:由知, 为的重心,根据向量的加法, 则= 故选A9从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网答案:C. 解析:首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有种，再丛剩余3个奇数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有故选C. 10定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(A) (B) (C) (D) 答案:A. 解析:由等价，于则在上单调递增, 又是偶函数,故在单调递减.且满足时, , ,得,故选A.11若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 (A) (B) (C) (D) 答案:B. 解析:由题意知 以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体（即两个同底同高同棱长的正四棱锥），所有棱长均为1，其中每个正四棱锥的高均为，故正八面体的体积为, 故选B. 12设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(A) (B) (C) (D) 1答案:B解析: 对,令得在点（1，1）处的切线的斜率,在点（1，1）处的切线方程为,不妨设,则, 故选 B.二、填空题：13设等差数列的前n项和为,若,则 .答案:2n解析:由可得的公差d=2,首项=2,故易得2n.14设x，y满足约束条件，目标函数的最小值是 ，最大值是 答案:1 11. 解析: 画出可行域易得最值. 15如图球O的半径为2，圆是一小圆，A、B是圆上两点，若=，则A,B两点间的球面距离为 .ABO1O答案: 解析:由,=2由勾股定理在中则有, 又= 则 所以在，则，那么由弧长公式得.16某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。答案：8. 解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,则.,由公式易知36=26+15+13-6-4- 故=8 即同时参加数学和化学小组的有8人.三、解答题17（本小题满分12分） 已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为. ()求的解析式；（）当，求的最值.解析:（1）由最低点为 由由点在图像上得即所以故又，所以所以（）因为所以当时，即x=0时，f(x)取得最小值1；18（本小题满分12分）椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1() 求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率；（）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。解析:解答1（）设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”所以（）设事件表示“第个月被投诉的次数为0”事件表示“第个月被投诉的次数为1”事件表示“第个月被投诉的次数为2”事件D表示“两个月内被投诉2次”所以所以两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为一、二月份均被投诉1次的概率为所以由事件的独立性的解答2（）设事件A表示“一个月内被投诉2次”设事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”所以()同解答1（）19(本小题满分12分) 如图，直三棱柱中， AB=1，ABC=60.CBAC1B1A1()证明：；（）求二面角AB的大小。 解析：解答1（）因为三棱柱为直三棱柱所以在中由正弦定理得所以即，所以又因为所以（）如图所示，作交于，连，由三垂线定理可得所以为所求角，在中，在中， ，所以所以所成角是20（本小题满分12分）已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=my与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。解析：（1）当时，对，有当时，的单调增区间为当时，由解得或；由解得，当时，的单调增区间为；的单调减区间为。（2）因为在处取得极大值，所以所以由解得。由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，结合的单调性可知，的取值范围是。21（本小题满分12分）已知数列满足， .令，证明：是等比数列； ()求的通项公式。（1）证当时，所以是以1为首项，为公比的等比数列。（2）解由（1）知当时，当时，。所以。22（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（I） 求双曲线C的方程；(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。解析：解法1（）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线，所以所以由所以曲线的方程是（）由（）知双曲线C的两条渐近线方程为设由将P点的坐标代入因为又所以记则由又S（1）=2，当时，面积取到最小值，当当时，面积取到最大值所以面积范围是解答2（）由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线，由所以曲线的方程是.（）设直线AB的方程为由题意知由由将P点的坐标代入得设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）=以下同解答1- 11 -