【中考12年】广东省深圳市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形.doc

2001-2012年广东深圳中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形一、选择题1.（深圳2003年5分）一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是【 】A、相离 B、相交 C、外切 D、内切【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系，等腰梯形的性质，梯形中位线定理。【分析】根据等腰梯形的中位线=上下底边和的一半，得出高的长，再解出两个圆的半径和，与高的长比较；若d=R+r则两圆外切，若d=R-r则两圆内切，若R-rdR+r则两圆相交：如图，设AD=x，BC=y，则高=中位线= （x+y），两圆半径和为： x+ y= （x+y）=高，所以两圆外切。故选C。2.（深圳2006年3分）如图，在ABCD中，AB: AD = 3:2，ADB=60°，那么cos的值等于【 】【答案】A。【考点】待定系数法，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，解一元二次方程。 【分析】由AB: AD = 3:2，设AB=3 k，AD=2 k。 如图，作BEAD于点E，AE= x，则DE=2 kx。 在RtBDE中，由锐角三角函数定义，得BE=DEtanADB=； 在RtABE中，由勾股定理，得AE2BE2=AB2，即。 整理，得，解得。 当时，DE=2 kx=，舍去，。 在RtABE中，由锐角三角函数定义，得cos=。故选A。3.（深圳2008年3分）下列命题中错误的是【 】平行四边形的对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形的对角线相等 对角线相等的四边形是矩形 【答案】D。【考点】命题和证明，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质。【分析】根据平行四边形、矩形的判定和性质定理进行判定：选项A、B、C均正确，D中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形。故选D。4.（深圳2010年招生3分）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，则等于【 】A . B . C . D . 【答案】D。【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】由正方形四边相等的性质和E为AB的中点，得。 由正方形四个角等于900的性质和AFDE，可得AOEDOA，。故选D。二、填空题1.（深圳2004年3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OEBC，垂足为E，连结DE交AC于点P，过P作PFBC，垂足为F，则的值是 .【答案】。【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】根据题意易证OBEDBC和EPFED，利用相似三角形的相似比求解：OB=BD，OEBC，CDBC，OBEDBC。OECD，OEPCDP。PFDC，EPFEDC。CE=BC，。2（深圳2006年3分）如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是 【答案】AC=BD或或ABBC或等等。【考点】菱形和正方形的判定。【分析】根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，四边形ABCD是菱形要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是：AC=BD或或ABBC等。3.（深圳2009年3分）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 【答案】。【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】作GHAE于点H，则有AE=EF=HG=4， AH=2， 由勾股定理，得AG=。BAE+AEB=90°=FEC+AEB，BAE=FEC。又B=C=90°，AE=EF，ABEECF（AAS）。AB=CE。设AB=CE=，BE=，BAE+AEB=90°=BAE +GAH，AEB=GAH。又B=AHG=90°，ABEGHA。，即。解得，矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（）=。4.（深圳2010年学业3分）如图，在ABCD中，AB5，AD8，DE平分ADC，则BE 【答案】3。【考点】角平分线的定义，平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。【分析】在ABCD中，AB=5，AD=8，BC=8，CD=5（平行四边形的对边相等）。DE平分ADC，ADE=CDE（角平分线的定义）。又ABCD中，ADBC，ADE=DEC（两直线平行，内错角相等）。DEC=CDE（等量代换）。CD=CE=5（等角对等边）。BE=BCCE=85=3。 5. （2012广东深圳3分）如图，RtABC中，C= 90o，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 【答案】7。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，过O作OF垂直于BC，再过O作OFBC，过A作AMOF，四边形ABDE为正方形，AOB=90°，OA=OB。AOM+BOF=90°。又AMO=90°，AOM+OAM=90°。BOF=OAM。在AOM和BOF中，AMO=OFB=90°，OAM=BOF， OA=OB，AOMBOF（AAS）。AM=OF，OM=FB。又ACB=AMF=CFM=90°，四边形ACFM为矩形。AM=CF，AC=MF=5。OF=CF。OCF为等腰直角三角形。OC=6，根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（6）2，解得：CF=OF=6。FB=OM=OFFM=65=1。BC=CF+BF=6+1=7。三、解答题1. （2001广东深圳10分）已知：如图，正方形ABCD，AB=2，P是BC边上与B、C两点不重合的任意一点，DQAP于Q .（1）求证：DAQAPB（2）当点P在BC上变动时，线段DQ也随之变化，设PA=x，DQ=y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围。2.（深圳2002年8分）已知：如图，在口ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=CE。求证：DE=BF【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD。BAE=DCF。AE=CF，ABECDF（SAS）。BE=DF。【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】要证BE=DF，只要证ABECDF即可。由平行四边形的性质知AB=CD，ABCD，BAE=DCF，又知AE=CF，于是可由SAS证明ABECDF，从而BE=DF得证。本题还可以通过证ADFCBE来证线段相等。2.（深圳2002年10分）如图（1），等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，以HF为直径的O与AB、BC、CD、DA相切，切点分别是E、F、G、H，其中H为AD的中点，F为BC的中点，连结HG、GF。 （1）若HG和GF的长是关于x的方程x26xk=0的两个实数根，求O的直径HF（用含k的代数式表示），并求出k的取值范围。（2）如图（2），连结EG、DF，EG与HF交于点M，与DF交于点N，求的值。CGDHAEBFOCGDHAEBFOMN （1） （2）【答案】解：（1）HF是O的直径，HGF是直角三角形。 HF2=HG2GF2=(HGGF)22HG·GF 由一元二次方程根与系数的关系：HGGF=6 ，HG·GF=k，HF2=622k。 HF>0 ，HF=。 方程x26xk=0的两个实数根，=624k0 又k=HG·GF0，且362k0，0k9。 （2）F是BC的中点，H是AD的中点， 由切线长定理得： AE=AH=HD=DG， EB=BF=FC=CG。AE：EB=DG：GC。 AD/EG/BC。 ADHF， GEHF。设DG=DH=a，CG=CF=b，AD/EG/BC，DNGDFC，FMNFHD。 NG：FC=DG：DC， 即NG:b=a:(a+b)， MN：HD=NF：DF=CG：DC , 即MN:a=b:(a+b)。 NG=MN 。又由垂径定理得EM=GM，=。【考点】等腰梯形的性质，圆周角定理，勾股定理，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解不等式组，切线长定理，平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，垂径定理。【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形HGF，再根据勾股定理以及根与系数的关系求得HF的长，根据一元二次方程根的判别式求得k的取值范围。（2）先利用平行线等分线段定理和相似三角形的判定和性质求得NG=MN，再根据垂径定理可知EM=MG，从而利用合比性质求得=。3.（深圳2004年10分）等腰梯形ABCD中，AB/CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连结CE（1）求证：CE=CA；（5分）ABECDABECDF（2）上述条件下，若AFCE于点F，且AF平分DAE，求sinCAF的值。（5分）【答案】解：（1）证明：四边形ABDE是等腰梯形，AC=BD。CD=BE且CDBE，四边形DBEC是平行四边形。CE=AC。CE=BD。（2）CD=BE，且，。AFEC，BDEC，AFBD，设垂足为O，AF平分DAB，AF垂直平分BD，即BO=BD=AC=CE。BOCE，ABOAEF。，即 。EF=CE。CF=CE=AC。sinCAF=。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）根据等腰梯形的性质可得出AC=BD，而CD BE，因此四边形CEBD是平行四边形，CE=BD，因此可得出CE=CA。（2）要求CAF的正弦值，就要知道，CF和AC的比例关系由于BDCE，AFCE，那么AFBD，而AF平分DAB，因此AF垂直平分BD，如果设AF，BD交于O点，那么BO=BD=AC=CE根据CD：AE=2：5，即BE：AE=2：5，可得出AB：AE=3：5，有BOCE，得出BO：EF=AB：AE，也就求出了BF何CE的比例关系，便可得出CF和EC的比例关系，由于CE=AC，因此也就得出了CF和AC的比例关系即可得出CAF的正弦值。4.（深圳2006年7分）如图，在梯形ABCD中，ADBC， AB=DC=AD，ADC=1200（1）（分）求证：BDDC （2）（分）若AB=4，求梯形ABCD的面积【答案】解：（1） 证明： ADBC，ADC=1200，C=600。 又 AB=DC=AD，ABC=C=600，ABD=ADB=DBC=300。 BDC=900。BDDC。 （2）过D作DEBC于E, 在RtDEC中，C=600，AB=DC=4，DE=DCsin600=。 在RtBDC 中，BC=。 。【考点】等腰梯形的性质，平行的性质，垂直的判定，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）由等腰梯形和平行的性质，经过等量代换即可证得BDC=900，从而得证。 （2）作DEBC，由锐角三角函数求出下底BC和高DE即可求梯形ABCD的面积。5.（深圳2007年6分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，EAAD，M是AE上一点，BAE=MCE，MBE=450（1）求证：BE=ME（2）若AB=7，求MC的长【答案】解：（1）证明：ADBC，EAAD，DAE=AEB=90°。MBE=45°，BME=45°=MBE。BE=ME。（2）AEB=AEC=90°，BAE=MCE，BE=ME，AEBCEM（AAS）。MC=BA=7。【考点】梯形的性质，直角三角形两锐角的关系，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定。【分析】（1）由已知可得MBE=BME=45°，根据等腰三角形等角对等边的判定，得BE=ME。（2）根据AAS判定AEBCEM，由全等三角形的对应边相等，得MC=AB=7。6.（深圳2007年9分）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为，点D在轴的正半轴上，且OD=OB，BD交OC于点E（1）求BEC的度数（2）求点E的坐标（3）求过B，O，D三点的抛物线的解析式（计算结果要求分母有理化参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化例如：；等运算都是分母有理化）【答案】解：(1）四边形AOCB是正方形，OD=OB，OBD=ODB=22.50。CBE=22.50。BEC=900CBE=90022.50=67.50。 （2）正方形AOCB的边长为，OD=OB=。点B的坐标为（1，1），点D的坐标为（，0）。设直线BD的解析式为，则，解得。直线BD的解析式为令，点E的坐标为，）。 （3）设过B、O、D三点的抛物线的解析式为，B（1，1），O（0，0），D（，0）， ，解得，。所求的抛物线的解析式为。【考点】正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角的关系，勾股定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次根式化简。【分析】(1）由正方形、等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质，可求得BEC的度数。 （2）求出点B和D的坐标，用待定系数法求出直线BD的解析式，令即可求出点E的坐标。 （3）由B、O、D三点的坐标，用待定系数法即可求出过B，O，D三点的抛物线的解析式。7.（深圳2008年7分）如图，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，且C2E（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形（2）若BDC30°，AD5，求CD的长 12