高考复习方案新课标2016届高考数学一轮复习第6单元不等式推理与证明课时作业文.doc

【高考复习方案】（新课标）2016届高考数学一轮复习 第6单元 不等式、推理与证明课时作业 文课时作业(三十二)第32讲不等关系与不等式(时间：30分钟分值：80分)基础热身12014·江门调研 设a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是()Aab>0 Ba3b3>0Ca2b2<0 Dab<022014·烟台一模 设0ab1，则下列不等式成立的是()Aa3>b3 B.<Cab>1 Dlg(ba)<032014·漳州质检 下列命题中，正确的是()A若a>b，c>d，则ac>bd B若ac>bc，则a>bC若<，则a<b D若a>b，c>d，则ac>bd4设a>1，且mloga(a21)，nloga(a1)，ploga2a，则m，n，p的大小关系为()An>m>p Bm>p>n Cm>n>p Dp>m>n5若角，满足<<<，则的取值范围是_能力提升62014·咸阳三模 已知a，bR，则“ab>0且ab>0”是“a>0且b>0”成立的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知<<0，给出四个不等式：|a|>|b|；a<b；ab<ab；a3>b3.其中不正确的不等式的个数是()A0 B1 C2 D38已知a<0，1<b<0，那么下列不等式成立的是()Aa>ab>ab2 Bab2>ab>a Cab>a>ab2 Dab>ab2>a9纪念邮票票面1.2元的每套5张，票面2元的每套4张某同学拿50元钱买纪念邮票，如果每种邮票至少买2套，设买票面1.2元的x套，买票面2元的y套，则x，y应满足的条件为_10已知0a，且M，N，则M，N的大小关系是_11现给出三个不等式：a21>2a；a2b2>2(ab)；>.其中恒成立的不等式共有_个12(13分)设x<y<0，试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小难点突破13(12分)2014年8月，第2届青年奥林匹克运动会在南京市举行，下表为奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格比赛项目票价(元/场)篮球160足球110乒乓球90某球迷赛前准备用2000元预订15张表中三种球类比赛的门票若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且足球比赛门票的费用不超过篮球比赛门票的费用，求可以预订的篮球比赛门票数课时作业(三十三)第33讲一元二次不等式及其解法(时间：30分钟分值：80分)基础热身12014·抚顺一模 已知集合Ax|x23x100，BxN|log2(x1)2，则AB等于()A0，1，2 B1，0，1 C1，2 D0，1 22014·惠州一模 不等式0的解集为()A2，1 B(2，1C(，2)(1，) D(，2(1，)32014·沈阳质检 不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A4，4 B(4，4)C(，44，) D(，4)(4，)4一元二次不等式ax2bx10的解集为)，则不等式x2bxa0的解集是()A(1，3) B(1，)C(，1)(3，) D(，1)(，)5不等式2x2x1<0的解集为_能力提升6“0<a<1”是“ax22ax1>0的解集是实数集R”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是()A(3，4) B(2，1)(3，4)C(3，4 D2，1)(3，48若不等式x2ax10对一切x(0，恒成立，则a的最小值为()A0 B2 C D39某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售价格的取值范围是()A10，16) B12，18)C15，20) D10，20)10若不等式x2(a1)xa0的解集是4，3的子集，则a的取值范围是_112014·南昌二模 若不等式x22x2|a2|对于一切实数x均成立，则实数a的取值范围是_12(13分)已知函数f(x) 的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2xa2a<0.难点突破13(12分)2014·长沙质检 已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围 课时作业(三十四)第34讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(时间：45分钟分值：100分)基础热身1由直线xy10，xy50和x10所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为()A. B.C. D. 2不等式组所表示的平面区域的面积等于()A. B. C. D.32014·韶关调研 已知x，y满足约束条件则目标函数z2x3y的最大值为()A1 B2 C3 D442014·保定二模 设变量x，y满足不等式组则2x3y的最大值等于()A1 B10C41 D5052014·武汉调研 设D为不等式组所表示的平面区域，区域D上的点与点(1，0)之间的距离的最小值为_6若点(x，y)位于曲线y2|x|与y2所围成的封闭区域内，则2xy的最小值为_能力提升72014·揭阳一模 若不等式组 表示面积为1的直角三角形区域，则实数k的值为()A1 B1C0 D2 8O为坐标原点，点M的坐标为(1，1)，若点N(x，y)的坐标满足则·的最大值为()A. B2 C. D2 9已知圆面C：(xa)2y2a21的面积为S，平面区域D：2xy4与圆面C的公共区域的面积大于S，则实数a的取值范围是()A(，2) B(，2 C(，1)(1，2 D(，1)(1，2)10已知甲、乙两种不同品牌的PVC管材都可截成A，B，C三种规格的成品配件，且每种PVC管同时截得三种规格的成品个数如下表：A规格成品(个)B规格成品(个)C规格成品(个)品牌甲(根)211品牌乙(根)112现在至少需要A，B，C三种规格的成品配件分别是6个、5个、6个若甲、乙两种PVC管材的价格分别是20元/根、15元/根，则完成以上数量的配件所需的最低成本是()A70元 B75元C80元 D95元11已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是()A，6 B(，6，)C(，36，) D3，612设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y2的取值范围是_13设x，y满足不等式组若zaxy的最大值为2a6，最小值为2a2，则实数a的取值范围是_ .14(10分)若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围15(13分)某市西部生态新城启动建设，招商引资共30亿元建设若干个项目现有某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.该投资人计划投资金额不超过10亿元，为确保可能的资金亏损不超过1.8亿元，问该投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？ 难点突破16(1)(6分)若实数x，y满足且zaxy取最小值的最优解有无穷多个，则实数a的值为_(2)(6分)2014·沈阳质检 要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格的小钢板，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123已知A，B，C三种规格的小钢板分别需要至少15，18，27块，所需第一、第二两种钢板的张数分别为m，n，则mn的最小值为()A11 B12C13 D14 课时作业(三十五)第35讲基本不等式(时间：45分钟分值：100分)基础热身1“x1”是“x2”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 2若函数f(x)x(x>2)在xn处取得最小值，则n()A. B3 C. D432014·宁波模拟 若a>0，b>0，且a2b20，则ab的最大值为()A. B1 C2 D442014·咸阳二模 设正实数a，b满足ab1，则() A.有最大值4 Bab有最小值C.有最大值 Da2b2有最小值52014·抚州一模 y(6a3)的最大值为_62014·闽南六校联考 设a，b满足2ab5，则ab的最大值为_能力提升72014·青岛模拟 下列说法中正确的是()Ayx的最小值是2By23x(x0)的最大值是24 Cysin2x的最小值是4Dy23x(x0)的最小值是24 8已知正数x，y满足x2yxy0，那么x2y的最小值为()A8 B4C2 D092014·泉州质检 已知向量m(x1，2)，n(3，2y1)，若mn，则8x16y的最小值为()A. B4 C2 D4 10若不等式x22x对任意a，b(0，)恒成立，则实数x的取值范围是()A(2，0) B(，2)(0，)C(4，2) D(，4)(2，)112014·长沙重点中学联考 某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，则该设备的最佳使用年限是()A10年 B11年 C13年 D21年122014·广州二模 设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a>0，b>0)的最大值为8，则ab的最大值是_132014·福州质检 在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图像交于P，Q两点，则线段PQ长度的最小值是_14(10分)已知a>0，b>0，.(1)求a3b3的最小值(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由15(13分)2014·蚌埠质检 某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件由于市场饱和，顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级，据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为f(x)(单位：万元)(纯利润每件的利润×年销售量投入的成本)(1)求f(x)的函数解析式；(2)求f(x)的最大值，以及f(x)取得最大值时x的值难点突破16(1)(6分)已知f(x)32x(k1)3x2，当xR时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是()A(，1) B(，2 1)C(1，2 1) D(2 1，2 1)(2)(6分)2014·宝鸡模拟 已知正实数a，b满足a2b1，则a24b2的最小值为()A. B4C. D. 课时作业(三十六)第36讲合情推理与演绎推理 (时间：30分钟分值：65分)基础热身1数列2，5，11，20，x，47，中的x等于()A28 B32 C33 D2722014·黄冈中学期中 正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确3给出下列三个关于类比的说法：(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay(x>0，y>0)与sin()类比，则有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22a·bb2.其中类比结论正确的个数是()A0 B1C2 D34已知f(n)1(nN*，n4)，经计算得f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)> ，.观察上述结果，可归纳出的一般结论为_能力提升5下列推理是归纳推理的是()AA，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a>|AB|，则P点的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列an的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积Sr2，猜想出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇62014·长春调研 类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数S(x)axax，C(x)axax，其中a0，且a1，下面的运算公式正确的是 ()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)A B C D72014·揭阳一模 给出下列等式：2cos，2cos，2cos，请从中归纳出第n个等式()A2cos B2cosC2cos D2cos82014·武汉模拟 设命题p：若A为O内一定点，B为O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是以O，A为焦点，长轴长为|OB|的椭圆已知p为真命题类比此命题，也有另一个真命题：若A为O外一定点，B为O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是_9(13分)2014·湖北六校联考 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，由，得sin()sin()2sin cos .令A，B，则有，代入得 sin Asin B2sincos.(1)类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cos Acos B2sinsin；(2)若ABC的三个内角A，B，C满足cos 2Acos 2B2sin2C，试判断ABC的形状(提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及(1)中的结论)难点突破10(12分)在数列an中，a11，a22，an(1)n·2an2(n3，nN*)，其前n项和为Sn.(1)a2n1关于n的表达式为_；(2)观察S1，S2，S3，S4，Sn，在数列Sn的前100项中相等的项有_对 课时作业(三十七)第37讲直接证明与间接证明(时间：30分钟分值：80分)基础热身12014·银川模拟 设a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；a>b，a<b及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立，其中判断正确的个数为()A0 B1 C2 D322014·漳州质检 设a，b，c均为正实数，则a，b，c()A都大于2 B都小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于23用反证法证明命题“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为()Aa，b都能被3整除Ba，b都不能被3整除Cb不能被3整除Da不能被3整除4在不等边三角形中，a为最大边，要想得到角A为钝角的结论，则三边a，b，c应满足_5设a，b，c，则a，b，c的大小关系为_能力提升6设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减若x1x2>0，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负72014·张家口模拟 分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设abc，且abc0，求证a”索的因应是()Aab0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)08设a，b是两个实数，给出下列条件：ab>1；ab2；ab>2；a2b2>2；ab>1.其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A BC D9若A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形10某同学准备用反证法证明：函数f(x)在区间0，1上有意义，且f(0)f(1)，如果对于不同的x1，x20，1，都有|f(x1)f(x2)|<|x1x2|，求证|f(x1)f(x2)|<.那么它的假设应该是_11如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，都有f()若ysin x在区间(0，)上是凸函数，那么在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_12(13分)若abcd0且adbc，求证：.难点突破13(12分)等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393 .(1)求数列an的通项公式an与前n项和Sn；(2)设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列 参考答案课时作业(三十二)1D解析 由a|b|0，得a|b|0，而|b|b，所以ab，即ab0，故选D.2D解析 因为0ab1，所以a3b3；a·b·，即；由0a1，b0，得aba01；由0ab1，得0ba1，所以lg(ba)0.3C解析 对于选项A，在正数条件下正确，但此时不知道a，b，c，d的正负，所以错误；对于选项B，若c<0，则ac>bca<b，所以错误；由不等式的性质知C正确；当ca，db时，ac>bd不成立，所以错误4B解析 因为a>1，所以a212a(a1)2>0，即a21>2a.又a>1，所以2a>a1，所以由对数函数的单调性可知loga(a21)>loga2a>loga(a1)，即m>p>n.5，0解析 由<<<，得<，且<<，<<，所以<<.又<0，所以<<0. 6C解析 当ab>0时，a，b同号，又因为ab>0，所以a>0且b>0；当a>0且b>0时，有ab>0且ab>0.故选C.7C解析 由<<0可得b<a<0，从而|a|<|b|，故不正确；由题知ab<0，ab>0，则ab<ab成立，故正确；a3>b3，故正确故不正确的不等式的个数为2.8D解析 方法一：由1<b<0，得b<b2<1.又a<0，所以ab>ab2>a，故选D.方法二：取a2，b，则ab2，ab1，从而ab>ab2>a.9.解析 买票面1.2元的x套，需要(1.2×5x)元；买票面2元的y套，需要(2×4y)元注意到x，y为正整数，根据题意x，y应满足的条件为10MN解析 0a，1a0，1b0，1ab0，MN0，即MN.112解析 a212a(a1)20，a21>2a不恒成立；a2b22a2b3(a1)2(b1)21>0，a2b2>2ab恒成立；()2172 ，()2172 ，且>，172 >172 ，>恒成立12解：方法一：(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)x2y2(xy)22xy(xy)x<y<0，xy>0，xy<0，2xy(xy)>0，(x2y2)(xy)>(x2y2)(xy)方法二：x<y<0，xy<0，x2>y2，xy>0，xy<0，(x2y2)(xy)<0，(x2y2)(xy)<0，0<<1，(x2y2)(xy)>(x2y2)(xy). 13解：设预订足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(nN*)张，则篮球比赛门票预订(152n)张，由题意得解得3n5.又nN*，所以n4或5.当n4时，152n7；当n5时，152n5.故可以预订7张或5张篮球比赛门票课时作业(三十三)1D解析 Ax|x23x100x|5<x<2，BxN|log2(x1)2xN|0x122xN|1x30，1，2，则AB0，1. 2B解析 原不等式可化为0，则原不等式等价于 解得2x1.3D解析 不等式x2ax40的解集不是空集，只需a2160，解得a4或a4.4C解析 不等式ax2bx10的解集为)，1，是方程ax2bx10的两根，则解得不等式x2bxa0可化为x22x30，即(x1)(x3)0，解得x1或x3.5.解析 因为(1)2890，所以方程2x2x10有两个不相等的实数根而方程2x2x10，即(2x1)(x1)0的两根为x1，x21，故不等式2x2x1<0的解集是). 6A解析 当a0时，1>0，不等式成立；当a0时，要使不等式ax22ax1>0的解集是R，必须解得0<a<1.综上0a<1.故“0<a<1”是“ax22ax1>0的解集是实数集R”的充分不必要条件7D解析 由题意得，原不等式为(x1)(xa)<0，当a>1时，解得1<x<a，此时解集中的整数为2，3，则3<a4；当a1时，解得a<x<1，此时解集中的整数为0，1，则2a<1.故a的取值范围是2，1)(3，48C解析 x(0，x2ax10，有xa0，即ax.设f(x) x，则f(x)在(0，上是减函数，当x时，f(x)有最小值，xx，a，即a的最小值为.9C解析 设这批台灯的销售价定为x元，则30(x15)×2·x400，即x230x2000，因为方程x230x2000的两根为x110，x220，所以x230x2000的解为10x20.又因为x15，所以15x20.因此，应将这批台灯的销售价格定在15元到20元之间(包括15元但不包括20元)，才能使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入104，3解析 原不等式可化为(xa)(x1)0，当a1时，不等式的解集为a，1，此时只要a4即可，即4a1；当a1时，不等式的解为x1，此时符合要求；当a1时，不等式的解集为1，a，此时只要a3即可，即1a3.综上可得4a3.11(1，3)解析 x22x2(x1)211，当x1时，x22x2有最小值，且最小值为1.由不等式x22x2|a2|对于一切实数x均成立，得|a2|1，解得1a3，实数a的取值范围是(1，3)12解：(1)函数f(x) 的定义域为R，不等式ax22ax10恒成立当a0时，10恒成立；当a0时，则有解得0<a1.综上可知，a的取值范围是0，1(2)f(x)，a>0，当x1时，f(x)有最小值.又函数f(x)的最小值为，所以有，解得a，则不等式x2xa2a<0可化为x2x<0，解得x，所以不等式x2xa2a<0的解集为)13解：方法一：f(x)(xa)22a2，此二次函数图像的对称轴方程为xa.当a(，1)时，f(x)在区间1，)上单调递增，则f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得a3，故3a1.当a1，)时，f(x)minf(a)2a2，由2a2a，解得2a1，故1a1.综上所述，所求a的取值范围是3，1方法二：令g(x)x22ax2a，由已知，得x22ax2a0在区间1，)上恒成立，即4a24(2a)0或解得3a1.故所求a的取值范围是3，1课时作业(三十四)1A解析 在平面直角坐标系中作出这三条直线，由题知所围成的三角形区域如图中阴影部分所示这三条直线所围成的三角形区域在直线xy10的上方，直线xy50的下方和直线x10的右方，故选A. 2C解析 不等式组所表示的平面区域如图所示由得交点A的坐标为(1，1)又易知B，C两点的坐标分别为(0，4)，故SABC××1.3B解析 作出不等式组表示的平面区域，即可行域(如图)，解方程组 得即B(1，0)，由图可知直线yxz经过点B时，z取得最大值，故zmax2×13×02.4D解析 作出不等式组表示的平面区域(如图)，解方程组 得即B(10，10)由图可知直线yxz经过点B时，z取得最大值，故(2x3y)max2×103×1050.5.解析 在平面直角坐标系中作出不等式组所表示的平面区域D(如图所示)由图知区域D上的点与点(1，0)之间的距离的最小值为点(1，0)到直线2xy0的距离，即d.故区域D上的点与点(1，0)之间的距离的最小值为.64解析 作出曲线y2|x|与y2所围成的封闭区域，即可行域(如图所示)解方程组 得即A (1，2)设目标函数z2xy，得y2xz，由图知直线y2xz经过点A(1，2)时，z取得最小值，即 zmin2×(1)24，故2xy的最小值为4. 7A解析 作出不等式组表示的平面区域，如图所示，易得A(1，3)，B，C(1，k)，所以SABC×(3k)×11，解得k1或k7(舍去)，经验证k1时ABC为直角三角形故k的值为1.8B解析 如图，点N在图中阴影区域内，当O，M，N共线时，·最大，此时N(，)，·(1，1)·(，)2 .9D解析 圆面C是圆(xa)2y2a21的圆周及圆内部的区域，区域D是直线2xy4及其左下方的半平面区域D和区域C的公共面积大于S，圆(xa)2y2a21的圆心(a，0)在平面区域D内(不在直线2xy4上)，即2a04，且a21>0，解得a<1或1<a<2，故选D.10C解析 设需要甲PVC管材x根，乙PVC管材y根，配件所需的成本为z元，于是，问题中包含的约束条件为目标函数为z20x15y.作出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如图所示)解方程组得 即A(1，4)，由图可知，当直线20x15yz经过可行域内的点A时，z取得最小值，zmin20×115×480，则所需的最低成本是80元11A解析 不等式组表示的平面区域如图所示，表示可行域内的点(x，y)与原点(0，0)连线的斜率，当(x，y)为(1，6)时，取得最大值6；当(x，y)为(，)时，取得最小值.故的取值范围是，6.12.(，16)解析 目标函数zx2y2的几何意义为原点到可行域内点的距离的平方由可行域(图略)可知原点到直线x2y20的距离最短，且距离的平方为，距离原点最远的点是(4，0)，两点距离的平方为16.又可行域不包括边界，所以zx2y2的取值范围是(，16).131，1解析 作出不等式组 表示的平面区域如图所示当a0时，目标函数zaxy在点(2，2)处取得最小值2，在点(2，6)处取得最大值6，满足题意当a>0时，由zaxy的最小值为2a2，知目标函数zaxy在点(2，2)处取得最小值，又因为直线xy0的斜率为1，所以a>1，得0<a<1.又当zaxy与xy0重合时，也符合题意，所以0<a1.当a<0时，由zaxy的最大值为2a6，知目标函数zaxy在点(2，6)处取得最大值，因为直线xy40的斜率为1，所以a<1，得1<a<0.又当zaxy与xy40重合时，也符合题意，所以1a<0.综上知1a1.14解：(1) 作出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如图所示)解方程组可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)由图知直线yxz过A(3，4)时，z取得最小值2，过C(1，0)时，z取得最大值1，z的最大值为1，最小值为2.(2) 若目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，即直线ax2yz过点(1，0)时，z取得最小值，由图像可知1<<2，解得4<a<2，故所求a的取值范围为(4，2)15解：设该投资人对甲、乙两个项目分别投资x亿元、y亿元，可能的盈利为z亿元，则zxy.依题意得即画出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l0：xy0，作l0的一组平行线l：y2x2z，当直线过点A时，直线在y轴上的截距2z最大，此时z最大，解方程组得A(4，6)，zmax4×67.故投资人对甲项目投资4亿元、对乙项目投资6亿元，才能使可能的盈利最大16(1) 1(2)B解析 (1)方法一：作出不等式组表示的平面区域，即可行域(如图所示)解方程组，得A(，)，B(3，6)，C(3，1)，则zA，zB3a63(a2)，zC3a1，因为zB>zC，所以要使目标函数取最小值的最优解有无穷多个，只要zCzA，即a1即可方法二：设l：yaxz，z表示直线l在y轴上的截距当a>0时，要使目标函数取最小值的最优解有无穷多个，只要akAC1，故a1；当a0时，不可能使目标函数取最小值的最优解有无穷多个综上可知，a1.(2)依题意得约束条件为目标函数为zmn.作出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如图所示)解方程组得 即A，.由于，都不是整数，而此问题最优解(m，n)中，m，n必须都是整数，所以点，不是最优解经过可行域内整点(横、纵坐标都是整数的点)且使截距z最小的直线是yx12，经过的整点是(3，9)或(4，8)，故mn的最小值是12.课时作业(三十五)1A解析 若x1，则x2 2，当且仅当x1时，等号成立；反之，只需x0.故选A.2B解析 由x>2，得x2>0，则f(x)xx222 24，当且仅当x2，即x3时，等号成立，故n3.3A解析 a>0，b>0，a2b2，a2b22 ，即ab，当且仅当a2b，即a1，b时等号成立，故ab的最大值为.4C解析 正实数a，b满足ab1，则22 24，当且仅当，即ab时等号成立，故有最小值4.ab2，当且仅当ab时等号成立，故ab有最大值.()2ab2 12 12 2，当且仅当ab时等号成立，故有最大值.a2b2(ab)22ab1