湖南省株洲市炎陵一中2015_2016学年高一数学上学期10月月考试卷含解析.doc

2015-2016学年湖南省株洲市炎陵一中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共36分）1已知集合A=1，0，2，B=x，3，若AB=2，则x的值为( )A3B2C0D12若集合M=1，0，1，集合N=0，1，2，则MN等于( )A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，23下列关系正确的是( )A0NBC0D=04下列函数中，是偶函数的是( )Af（x）=x2Bf（x）=xCDf（x）=x+x35已知函数f（x）=ax（a0且a1），若f（1）=2，则函数f（x）的解析式为( )Af（x）=4xBf（x）=2xCD6下列函数中，在（0，+）上为增函数的是( )Af（x）=3xBf（x）=Cf（x）=x2Df（x）=x23x7化根式为分数指数幂的结果为( )ABCD8已知函数f（x）=ax+7，f（3）=5，则f（3）的值为( )A9B9C5D79函数f（x）=，x2，3的最大值是( )A2B3C1D510下列各组函数中，表示同一函数的是( )Ay=x，y=By=lgx2，y=2lgxCy=|x|，y=（）2Dy=1，y=x011已知函数f（x）=4x2mx+1在（，2上递减，在2，+）上递增，则f（1）=( )A19B20C21D2212如果奇函数y=f（x）在区间4，9上是增函数，且最小值为5，那么y=f（x）在区间9，4上( )A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为5二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13已知函数，则f（2）=_14已知函数f（x）=（2a1）x+b在（，+）上是减函数，则实数a的取值范围是_（用区间表示）15已知函数y=f（x）为奇函数，若f（3）f（2）=1，则f（2）f（3）=_16已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a、b、c按从小到大的顺序排列为_三、解答题（本小题共6个小题，共48分）17已知集合U=xZ|6x5，A=0，2，4，B=0，1，3，5，求：（）AB （）（UA）B18（）求函数的定义域（）求值：27+16（）2（）19已知二次函数f（x）=x2+ax+b，满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）当x2，2时，求函数y=f（x）的最小值和最大值20已知函数f（x）=ax22ax+2+b（a0），若f（x）在区间2，3上有最大值5，最小值2（1）求a，b的值； （2）若g（x）=f（x）mx在2，4上是单调函数，求m的取值范围21若f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x，y0，满足f（）=f（x）f（y）（）求f（1）的值；（）若f（6）=1，解不等式f（x+3）f（）222已知函数（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域2015-2016学年湖南省株洲市炎陵一中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共36分）1已知集合A=1，0，2，B=x，3，若AB=2，则x的值为( )A3B2C0D1【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】根据A与B交集的元素，确定出x的值即可【解答】解：A=1，0，2，B=x，3，且AB=2，x=2故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若集合M=1，0，1，集合N=0，1，2，则MN等于( )A0，1B1，0，1C0，1，2D1，0，1，2【考点】并集及其运算 【专题】计算题【分析】集合M和集合N都是含有三个元素的集合，把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性【解答】解：因为M=1，0，1，N=0，1，2，所以MN=1，0，10，1，2=1，0，1，2故答案为D【点评】本题考查了并集及其运算，考查了并集的概念，是会考题型，是基础题3下列关系正确的是( )A0NBC0D=0【考点】元素与集合关系的判断 【专题】集合【分析】根据自然数集，有理数集，空集的定义判断元素与集合，集合与集合间的相互关系【解答】解：对于A选项，自然数集N是由0和全体正整数构成的集合，所以0N，故A错；对于B选项，有理数集Q是由全体整数和有限小数或无限循环小数构成的集合，而是无限不循环的小数，所以Q，故B错；对于C选项，由于空集是任何集合的子集，所以0是正确的；对于D选项，不含任何元素，而0含有一个元素0，所以0，故D错综合以上分析，选C【点评】本题主要考查了元素与集合关系的判断，涉及自然数集，有理数集，空集等概念，属于基础题4下列函数中，是偶函数的是( )Af（x）=x2Bf（x）=xCDf（x）=x+x3【考点】函数奇偶性的判断 【专题】计算题【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数”进行判定【解答】解：对于A，定义域为R，满足f（x）=f（x），则是偶函数，对于B，定义域为R，不满足f（x）=f（x），不是偶函数，对于C，定义域为x0，不满足f（x）=f（x），不是偶函数，对于D，由于f（x）=（x+x3），不满足f（x）=f（x），则不是偶函数，故选A【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题5已知函数f（x）=ax（a0且a1），若f（1）=2，则函数f（x）的解析式为( )Af（x）=4xBf（x）=2xCD【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据条件，利用待定系数法即可求出函数的解析式【解答】解：f（x）=ax（a0，a1），f（1）=2，f（1）=a1=2，即a=2，函数f（x）的解析式是f（x）=2x，故选：B【点评】本题主要考查指数函数解析式的求法，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础6下列函数中，在（0，+）上为增函数的是( )Af（x）=3xBf（x）=Cf（x）=x2Df（x）=x23x【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据一次函数、二次函数及反比例函数的性质对选项进行判断即可【解答】解：A：f（x）=3x在（0，+）上为减函数，A错误B：f（x）=在（0，+）上为减函数，B错误C：f（x）=x2在（0，+）上为增函数，C 正确D：f（x）=x23x在（0，）上单调递减，在（，+）上为增函数，D错误故选C【点评】本题主要考查了一次函数、二次函数及反比例函数的单调性性的判断，属于基础试题7化根式为分数指数幂的结果为( )ABCD【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分数指数幂的运算法则求解即可【解答】解：根式=故选：A【点评】本题考查分数指数幂的运算法则的应用，是基础题8已知函数f（x）=ax+7，f（3）=5，则f（3）的值为( )A9B9C5D7【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式求出a，然后求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=ax+7，f（3）=5，可得3a+7=5，解得a=，函数的解析式为：f（x）=x+7f（3）=故选：A【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力9函数f（x）=，x2，3的最大值是( )A2B3C1D5【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=在2，3上递减，代入x=2即可得到所求最大值【解答】解：函数f（x）=在2，3上递减，即有x=2时，取得最大值，且为2故选A【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用函数的单调性，考查运算能力，属于基础题10下列各组函数中，表示同一函数的是( )Ay=x，y=By=lgx2，y=2lgxCy=|x|，y=（）2Dy=1，y=x0【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】证明题【分析】考查各个选项中的两个函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，否则，便不是同一个函数【解答】解：A中的两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，故是同一个函数B中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数C中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数D中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数综上，只有A中的两个函数是同一个函数故选 A【点评】本题考查函数的三要素，当且仅当两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系时，才是同一个函数11已知函数f（x）=4x2mx+1在（，2上递减，在2，+）上递增，则f（1）=( )A19B20C21D22【考点】二次函数的性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】根据已知可得函数的对称轴x=2，求出m值后，可得函数的解析式，将x=1代入可得答案【解答】解：函数f（x）=4x2mx+1在（，2上递减，在2，+）上递增，=2，解得：m=16，f（x）=4x2+16x+1，f（1）=21，故选：C【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键12如果奇函数y=f（x）在区间4，9上是增函数，且最小值为5，那么y=f（x）在区间9，4上( )A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为5【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据题意得任意的x4，9，有f（x）f（4）恒成立，从而对x9，4都有f（x）f（4）恒成立，由函数为奇函数得对任意的x9，4有f（x）f（4）=5恒成立由此可得答案【解答】解：奇函数y=f（x）在区间4，9上是增函数，f（x）在区间9，4上也是增函数函数y=f（x）在区间4，9上是增函数，最小值为5，当4x9时，f（x）min=f（4）=5，即任意的x4，9，f（x）f（4）恒成立又x9，4时，x4，9，得f（x）f（4）恒成立，根据函数为奇函数，得f（x）f（4）即f（x）f（4），f（4）=f（4）=5，对任意的x9，4，f（x）f（4）=5恒成立，因此，f（x）在区间9，4上为增函数且有最大值f（4）=5故选：B【点评】本题给出函数在某个区间上的奇偶性与单调性，求它在关于原点对称区间上的单调性与最值着重考查了函数的奇偶性和单调性及其相互关系等知识，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13已知函数，则f（2）=2【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】考查对分段函数的理解程度，因为20，所以用上面一个式子代入得到：f（2）=222=2，【解答】解：当x0时，f（x）=x2x，f（2）=222=2故答案为：2【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解14已知函数f（x）=（2a1）x+b在（，+）上是减函数，则实数a的取值范围是（，）（用区间表示）【考点】函数单调性的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）为减函数及一次函数的单调性便可得出2a10，这样便可得出实数a的取值范围【解答】解：f（x）在（，+）上为减函数；f（x）为一次函数，2a10；实数a的取值范围为（，）故答案为：【点评】考查减函数的定义，以及一次函数的单调性15已知函数y=f（x）为奇函数，若f（3）f（2）=1，则f（2）f（3）=1【考点】函数奇偶性的性质 【分析】直接利用奇函数进行转化【解答】解：由函数y=f（x）为奇函数得f（2）f（3）=f（3）f（2）=1故答案是1【点评】本题主要考查奇偶性的定义的应用16已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a、b、c按从小到大的顺序排列为bac【考点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数的图像与性质 【专题】综合题【分析】三个数都是指数式，故比较三数的大小时宜考查相应指数的单调性，用单调性比较大小，由此可以比较出a=0.80.7，b=0.80.9的大小，与c的大小比较时可以借助中间量利用不等号的传递性来比较大小【解答】解：由指数函数y=0.8x知，0.70.9，0.80.90.80.71，即ba，又c=1.20.81，bac答案bac【点评】本题考点是指数函数的单调性与特殊点，考查用单调性比较大小与中间量法比较大小两种比较大小常用的技巧三、解答题（本小题共6个小题，共48分）17已知集合U=xZ|6x5，A=0，2，4，B=0，1，3，5，求：（）AB （）（UA）B【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】（）通过A=0，2，4、B=0，1，3，5直接计算即可；（）通过A=0，2，4、U=xZ|6x5可知UA=5，4，3，2，1，1，3，5，进而计算可得结论【解答】解：（）A=0，2，4，B=0，1，3，5，AB=0，1，2，3，4，5；（）A=0，2，4，U=xZ|6x5，UA=5，4，3，2，1，1，3，5，又B=0，1，3，5，（UA）B=1，3，5【点评】本题考查并、交、补集的混合运算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题18（）求函数的定义域（）求值：27+16（）2（）【考点】函数的定义域及其求法；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案；（）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值【解答】解：（）由，得x2且x1，函数的定义域为2，1）（1，+）；（）27+16（）2（）=【点评】本题考查函数定义域的求法，考查了有理指数幂的运算性质，是基础的计算题19已知二次函数f（x）=x2+ax+b，满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）当x2，2时，求函数y=f（x）的最小值和最大值【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据f（0）=6，f（1）=5，得到方程组，解出即可；（2）先求出函数的单调区间，从而求出函数的最值【解答】解：（1）由题意得：，解得：，f（x）=x22x+6，（2）f（x）=x22x+6=（x1）2+5，f（x）在2，1）递减，在（1，2递增，f（x）最大值=f（2）=14，f（x）最小值=f（1）=5【点评】本题考查了求二次函数的解析式问题，考查了函数的单调性以及最值问题，是一道基础题20已知函数f（x）=ax22ax+2+b（a0），若f（x）在区间2，3上有最大值5，最小值2（1）求a，b的值； （2）若g（x）=f（x）mx在2，4上是单调函数，求m的取值范围【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由于函数f（x）=a（x1）2+2+ba，（a0），对称轴为x=1，分当a0时、当a0时两种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a、b的值（2）由（1）可求出g（x），再根据2，4上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可【解答】解：（1）由于函数f（x）=ax22ax+2+b=a（x1）2+2+ba，（a0），对称轴为x=1，a0，则函数f（x）在区间2，3上单调递增，由题意可得，解得，（2）则由（1）可得，b=0，a=1，则g（x）=f（x）mx=x2（m+2）x+2，再由函数g（x）在2，4上为单调函数，可得或，解得 m2，或m6，故m的范围为（，26，+）【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题21若f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x，y0，满足f（）=f（x）f（y）（）求f（1）的值；（）若f（6）=1，解不等式f（x+3）f（）2【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（）在f（）=f（x）f（y）中，令x=y=1，能求出f（1）（）由f（6）=1，知f（x+3）f（）2=f（6）+f（6），故f（）f（6），再由f（x）是（0，+）上的增函数，能求出不等式f（x+3）f（）2的解集【解答】解：（）在f（）=f（x）f（y）中，令x=y=1，得f（1）=f（1）f（1），f（1）=0（）f（6）=1，f（x+3）f（）2=f（6）+f（6），f（3x+9）f（6）f（6），即：f（）f（6），f（x）是（0，+）上的增函数，解得3x9故不等式f（x+3）f（）2的解集为（3，9）【点评】本题考查抽象函数的函数值的解法，考查不等式的解法解题时要认真审题，注意抽象函数的性质的灵活运用22已知函数（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域【考点】奇函数；函数的值域；函数单调性的判断与证明 【专题】计算题；证明题【分析】（1）先设x1x2，欲证明不论a为何实数f（x）总是为增函数，只须证明：f（x1）f（x2）0，即可；（2）根据f（x）为奇函数，利用定义得出f（x）=f（x），从而求得a值即可；（3）由（2）知（4），利用指数函数2x的性质结合不等式的性质即可求得f（x）的值域【解答】解：（1）f（x）的定义域为R，设x1x2，则=，x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数（2）f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即，解得：（3）由（2）知（4），2x+11（5），（6），所以f（x）的值域为【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想属于基础题12