【高考领航】2014高考数学总复习 5-1 数列的概念与简单表示法练习 苏教版.DOC

【高考领航】2014高考数学总复习 5-1 数列的概念与简单表示法练习 苏教版【A组】一、填空题1设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为_解析：a8S8S7644915；也可求得a11，n2时，an2n1，a815.答案：152已知数列an满足a10，an1(nN*)，则a20的值是_解析：a2，a3，a40，由此发现周期T3，a20a2.答案：3(2011·高考安徽卷)若数列 an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10_.解析：a1a2a10147102528(14)(710)(2528)3×515.答案：154已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则a10等于_解析：an1an2n(nN*)，a11，a10(a10a9)(a9a8)(a2a1)a1292821121011 023.答案：1 0235(2012·高考大纲全国卷)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn_.解析：由已知Sn2an1得Sn2(Sn1Sn)，即2Sn13Sn，而S1a11，所以Snn1.答案：n16(2012·高考上海卷)已知f(x).各项均为正数的数列an满足a11，an2f(an)若 a2 010a2 012，则a20a11的值是_解析：an2，a11，a3，a5，a7，a9，a11，又a2 010a2 012，即a2 010aa2 01010，a2 010(舍负)又a2 010，1a2 008，即a2 008，依次类推可得a2 006a2 004a20，故a20a11.答案：7数列an的构成法则如下：a11，如果an2为自然数且之前未出现过，则用递推公式an1an2.否则用递推公式an13an，则a6_.解析：弄清数列的递推关系，逐一写出数列的前6项实际上，本题中的递推公式是一个分段递推，用数学语言可表示为an1a121N*，a23a13；a221a1，a33a29；a327，a47；a425，a55；a523a2，a63a515.答案：15二、解答题8已知数列an的通项公式为ann2n30.(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？(2)n为何值时，an0，an0，an0?(3)该数列前n项和Sn是否存在最值？说明理由解：(1)由ann2n30，得a1113030，a22223028，a33233024.设an60，则60n2n30.解之得n10或n9(舍去)60是此数列的第10项(2)令n2n300，解得n6或n5(舍去)a60.令n2n300，解得n6或n5(舍去)当n6(nN*)时，an0.令n2n300，解得0n6.当0n6(nN*)时，an0.(3)由ann2n30230，(nN*)知an是递增数列，且a1a2a5a60a7a8a9，故Sn存在最小值S5S6，不存在Sn的最大值9已知Sn为数列an的前n项和，且Snn2n.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(n2且nN*)，记Tnb2b3bn，求证：Tn.解：(1)当n1时，a1S10；当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n2.因为a10满足an2n2，所以an2n2.(2)证明：因为bn(n2且nN*)，所以bn.Tnb2b3bn(1)(1)，即Tn.【B组】一、填空题1(2013·银川、吴忠部分中学联考)若数列an的前n项和为Snn21，则向量m(a1，a4)的模为_解析：依题意得，a1S12，a4S4S3(421)(321)7，故m(2,7)，|m|.答案：2(2013·江苏七校联考)数列an的通项an，则数列an中的最大值是_解析：因为an，运用基本不等式得，由于nN*，不难发现当n9或10时，an最大答案：3(2013·皖南八校三模)已知函数yanx2(an0，nN*)的图象在x1处的切线斜率为2an11(n2，nN*)，且当n1时其图象过点(2,8)，则a7的值为_解析：由题知y2anx，2an2an11(n2，nN*)，anan1，又n1时其图象过点(2,8)，a1×228，得a12，an是首项为2，公差为的等差数列，an，得a75.答案：54(2013·泰州中学期末)已知数列an满足a11，且ann(an1an)(nN*)，则a2_；an_.解析：由ann(an1an)，可得，则an·····a1×××××1n，a22，ann.答案：2；n5(2013·苏州重点中学联考)已知数列an中，a1，an1则a2 012等于_解析：当a1时，a22×1；当a2时，a32×1；当a3时，a42×；当a4时，a52×.所以数列an的周期为4，而503，所以a2 012a4.答案：6(2013·盐城调研)设函数f(x)数列an满足anf(n)，nN*，且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是_解析：数列an是递增数列，又anf(n)(nN*)，2<a<3.答案：(2,3)7(2013·常州质检)若Sn为数列an的前n项和，且Sn，则_.解析：当n2时，anSnSn1，所以5×630.答案：30二、解答题8数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解：(1)当n4时，a4424×766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是这个数列的第16项(3)令ann27n6>0，解得n>6或n<1(舍)从第7项起各项都是正数9设数列an 的前n项和为Sn.已知a1a，an1Sn3n，nN*.(1)设bnSn3n，求数列bn的通项公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范围解：(1)依题意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)，Sn3n是等比数列，因此，所求通项公式为bnSn3n(a3)2n1，nN*.(2)由知Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，当n2时，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n22×3n1(a3)2n2，an1an4×3n1(a3)2n22n2，当n2时，an1an12·n2a30a9.又a2a13>a1.综上，所求的a的取值范围是9，)6