黑龙江省大庆市铁人中学2016届高三数学上学期期中试题文.doc

大庆铁人中学高三学年上学期期中考试文科数学试题试卷说明： 1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。 2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1设集合M0,1,2，Nx|x23x20，则MN等于()A1 B2 C0,1 D1,22“如果x、yR，且x2y20，则x、y全为0”的否命题是() A若x、yR且x2y20，则x、y全不为0 B若x、yR且x2y20，则x、y不全为0 C若x、yR且x、y全为0，则x2y20 D若x、yR且x、y不全为0，则x2y203下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是() Ayln(x2) By Cy()x Dyx4定义域为R的四个函数yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函数的个数是() A4 B3 C2 D15函数f(x) 的最小正周期和振幅分别是()A，1 B，2 C2，1 D2，26已知数列an是等差数列，a1a78，a22，则数列an的公差d等于() A1 B2 C3 D47已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()A. B. C. D. 8数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6等于() A3×44 B3×441 C45 D4519已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是()A(0，) B(0，C0，) D0，10已知ABC的三边a，b，c成等差数列，且B，则cosAcosC的值为()A±BCD±11已知函数f(x)logax(0<a<1)的导函数为f (x)，Mf (a)，Nf(a1)f(a)，Pf (a1)，Qf(a2)f(a1)，则M、N、P、Q中最大的数是()AMBNCPDQ12.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD3，点P为BCD内(含边界)的动点，设(，R)，则的最大值等于()ABCD1第卷 （非选择题 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知|a|2，|b|2，a与b的夹角为45°，且ba与a垂直，则实数_.14.若幂函数f(x)的图象经过点A，设它在A点处的切线为l，则过点A与l垂直的直线方程为_ 15已知实数a、b、c、d成等比数列，且曲线y3xx3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于_. 16已知函数f(x)x33x，若过点A(1，m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线，则实数m的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题10分）在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值18（本小题12分）已知函数f(x)sinsin2cos2x.(1)求函数f(x)的值域及最小正周期；(2)求函数yf(x)的单调增区间19（本小题12分）如图，四边形ABEF是等腰梯形，ABEF，AFBE2，EF4，AB2，ABCD是矩形AD平面ABEF，其中Q，M分别是AC，EF的中点，P是BM中点(1)求证：PQ平面BCE；(2)求证：AM平面BCM；(3)求点F到平面BCE的距离20.（本小题12分）已知正项数列an，bn满足：a13，a26，bn是等差数列，且对任意正整数n，都有bn，bn1成等比数列(1)求数列bn的通项公式；(2)求Sn，21.（本小题12分）椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l： ykxm与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标22.（本小题12分）已知函数f(x)(axa2)·ex(其中aR)(1)求f(x)在0,2上的最大值；(2)若函数g(x)a2x213ax30，求a所能取到的最大正整数，使对任意x>0，都有2f(x)>g(x)恒成立答案：DBACA CDADDDB13 14. 4x4y30 15 2 16 (3，2)17解(1)在ABC中，由正弦定理，cos A.(2)由余弦定理，a2b2c22bccos A32(2)2c22×2c×，则c28c150.c5或c3.当c3时，ac，AC.由ABC，知B，与a2c2b2矛盾c3舍去故c的值为5.18 (1)f(x)sin2xcos2xsin2xcos2x(cos2x1)212sin1.由1sin1得，32sin11.可知函数f(x)的值域为3,1且函数f(x)的最小正周期为.(2)由2k2x2k(kZ)解得，kxk(kZ)所以yf(x)的单调增区间为k，k(kZ)19 (1)因为ABEM，且ABEM，所以四边形ABEM为平行四边形连接AE，则AE过点P，且P为AE中点，又Q为AC中点，所以PQ是ACE的中位线，于是PQCE.CE平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面BCE.(2)AD平面ABEFBC平面ABEFBCAM.在等腰梯形ABEF中，由AFBE2，EF4，AB2，可得BEF45°，BMAM2，AB2AM2BM2，AMBM.又BCBMB，AM平面BCM.(3)解法一：点F到平面BCE的距离是M到平面BCE的距离的2倍，EM2BE2BM2，MBBE，MBBC，BCBEB，MB平面BCE，d2MB4.解法二：VCBEFSBEF·BCBC，VFBCESBCE·dBCVCBEFVFBCE，d4.20. 解(1)对任意正整数n，都有bn，bn1成等比数列，且数列an，bn均为正项数列，anbnbn1(nN*)由a13，a26得又bn为等差数列，即有b1b32b2，解得b1，b2，数列bn是首项为，公差为的等差数列数列bn的通项公式为bn(nN*)(2)由(1)得，对任意nN*，anbnbn1，从而有2()，Sn2()()()121 (1)由题意得：e，左焦点(c,0)到点P(2,1)的距离为，由可解得c1，a2，b2a2c23.所求椭圆C的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将ykxm代入椭圆方程得，(4k23)x28kmx4m2120.x1x2，x1x2，且y1kx1m，y2kx2m.AB为直径的圆过椭圆右顶点A2(2,0)，·0.(x12，y1)·(x22，y2)(x12)(x22)y1y2(x12)(x22)(kx1m)(kx2m)(k21)x1x2(km2)(x1x2)m24(k21)·(km2)·m240.整理得7m216km4k20.mk或m2k都满足>0.当m2k时，直线l的方程为ykx2kk(x2)，恒过定点A2(2,0)，不合题意，舍去当mk时，直线l的方程为ykxk，即yk(x)，恒过定点(，0)22. (1)f(x)(axa2)·ex，f(x)(ax2)·ex，当a0时，f(x)在0,2上恒正，f(x)单调递增，最大值为f(2)(a2)e2，当a<0时，令f(x)0，得x.所以当1a<0时，仍有f(x)在0,2上为增函数，最大值为f(2)(a2)e2当a<1时，f(x)在0，上为增函数，在，2上为减函数，最大值为f()ae.综上有，f(x)max(2)g(x)a2x213ax30(ax2)(ax15)，所以只需要2ex>ax15即可，记h(x)2exax15，则h(x) 2exa，故h(x)在(0，ln)上单调递减，在(ln，)上单调递增，则h(x)minaaln15.记k(x)xxln15，则k(x)ln，故k(x)在(0,2)上单调递增，在(2，)上单调递减，在(2，)上取2e2，有k(2e2)152e2>0，又k(15)15(2ln)<0，故存在x0(2e2,15)使k(x0)0，而2e2(14,15)，所以当a14时可保证h(x)min>0，有2f(x)>g(x)恒成立，当a15时h(x)min<0，不能有2f(x)>g(x)恒成立，所以a所能取到的最大正整数为14.8