2014届高三数学（基础+难点）《第13讲 变化率与导数、导数的运算课时训练卷 理 新人教A版.doc

第13讲变化率与导数、导数的运算(时间：45分钟分值：100分)12013·江西卷 若f(x)x22x4lnx，则f(x)>0的解集为()A(0，) B(1，0)(2，) C(2，) D(1，0)2曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x23若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b14y的导数是()Ay ByCy Dy52013·沈阳模拟 若函数yx21(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是()A. B. C. D.6若曲线f(x)xsinx1在x处的切线与直线ax2y10互相垂直，则实数a等于()A2 B1 C1 D27等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)·(xa2)(xa8)，则f(0)()A26 B29 C212 D2158若曲线yx在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a()A64 B32 C16 D89已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A. B.C. D.102013·深圳模拟 已知曲线yx21在xx0处的切线与曲线y1x3在xx0处的切线互相平行，则x0的值为_11直线yxb是曲线ylnx(x>0)的一条切线，则实数b_122013·豫北六校联考 已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为_13已知f(x)，则f(0)_14(10分)求下列函数的导数：(1)ysincos；(2)ye12xln(3x)；(3)yln.15(13分)设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：函数yf(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3)证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值16(12分)用导数方法求和：12x3x2nxn1(x0，1，nN*)课时作业(十三)【基础热身】1C解析 f(x)2x2>0，即>0.x>0，(x2)(x1)>0，x>2.2A解析 y2，切线方程为y2x1.3A解析 y2xa)a，a1，(0，b)在切线xy10上，b1.4B解析 y.【能力提升】5D解析 yx22x，当0<x<2时，1y<0，即1tan<0，故<，的最小值为.6D解析 f(x)sinxxcosx，f1，即函数f(x)xsinx1在x处的切线的斜率是1，直线ax2y10的斜率是，所以×11，解得a2.7C解析 f(x)x·(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)，所以f(0)a1a2a8(a1a8)484212.8A解析 yx，所以ka，切线方程为yaa(xa)令x0，得ya；令y0，得x3a.所以三角形的面积是S·3a·aa18，解得a64.9D解析 由于y，而为曲线在点P处的切线的倾斜角，则ktan<0.又(ex1)2(2)24ex，当且仅当ex1，即x0时，取等号，那么ktan1，即1k<0，那么对应的.100或解析 由题意2x03x，解得x00或.11ln21解析 y，令得x2，故切点(2，ln2)，代入直线方程，得ln2×2b，所以bln21.122解析 函数yln(xa)的导数为y，设切点(x0，y0)，则切线方程为yln(x0a)(xx0)，即yx1，所以解得a2.131解析 f(x)2(e2x1)2·e2x·2，f(0)1.14解：(1)ycos·sin·cossin2sin.(2)ye12x·(12x)·(3x)2e12x.(3)yln(1x)ln(1x)，y·(1x)(1x).15解：(1)f(x)a，于是解得或因为a，bZ，故f(x)x.(2)证明：已知函数y1x，y2都是奇函数所以函数g(x)x也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形而f(x)x11，可知函数g(x)的图象按向量a(1，1)平移，即得到函数f(x)的图象，故函数f(x)的图象是以点(1，1)为中心的中心对称图形(3)证明：在曲线上任取一点.由f(x0)1知，过此点的切线方程为y(xx0)令x1得y，切线与直线x1交点为.令yx得y2x01，切线与直线yx交点为(2x01，2x01)直线x1与直线yx的交点为(1，1)从而所围三角形的面积为|2x011|2x02|2.所以，所围三角形的面积为定值2.【难点突破】16解：逆用导数公式，把12x3x2nxn1转化为等比数列xn的前n项和的导数，求解和式的导数即可12x3x2nxn1x(x2)(x3)(xn)(xx2x3xn)6