【创新设计】2014届高考物理一轮 （考纲自主研读+命题探究+高考全程解密） 第3讲万有引力与航天（含解析） 新人教版.doc

第3讲万有引力与航天开普勒行星运动定律(考纲要求)【思维驱动】(单选)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是lg(R/R0)；这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径下列4幅图中正确的是()解析根据开普勒周期定律：k，则，两式取对数，得：lglg，整理得2lg3lg，选项B正确答案B【知识存盘】定律内容公式或图示开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等公式：k，k是一个与行星无关的常量万有引力定律及其应用(考纲要求)【思维驱动】 (单选)关于万有引力公式FG，以下说法中正确的是()A公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D公式中引力常量G的值是牛顿规定的解析万有引力公式FG，虽然是牛顿由天体的运动规律得出的，但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体，适用于计算任何两个质点间的引力当两个物体的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律公式中引力常量G的值，是卡文迪许在实验室里实验测定的，而不是人为规定的故正确答案为C.答案C【知识存盘】1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比2表达式：FG，G为引力常量：G6.67×1011 N·m2/kg2.3适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离第一宇宙速度(考纲要求)【思维驱动】(单选)关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是()A第一宇宙速度又叫脱离速度B第一宇宙速度又叫环绕速度C第一宇宙速度跟地球的质量无关D第一宇宙速度跟地球的半径无关解析由于对第一宇宙速度与环绕速度两个概念识记不准，造成误解，其实第一宇宙速度是指最大的环绕速度答案B【知识存盘】1第一宇宙速度又叫环绕速度推导过程为：由mg得：v_7.9 km/s.2第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度3第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度第二宇宙速度和第三宇宙速度 (考纲要求)【思维驱动】图531(多选)如图531所示是牛顿研究抛体运动时绘制的一幅草图，以不同速度抛出的物体分别沿a、b、c、d轨迹运动，其中a是一段曲线，b是贴近地球表面的圆，c是椭圆，d是双曲线的一部分已知引力常量为G、地球质量为M、半径为R、地球附近的重力加速度为g.以下说法中正确的是()A沿a运动的物体初速度一定小于B沿b运动的物体速度等于 C沿c运动的物体初速度一定大于第二宇宙速度D沿d运动的物体初速度一定大于第三宇宙速度解析b是贴近地球表面的圆，沿此轨迹运动的物体满足Gm，解得v ，或满足mgm，解得v，以上得到的两个速度均为第一宇宙速度，发射速度小于第一宇宙速度则不能成为人造卫星，如a，故A、B正确；发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，卫星的轨道为椭圆，如c，故C错误；发射速度大于第二宇宙速度，轨迹将不闭合，发射速度大于第三宇宙速度，轨迹也不闭合，故d轨迹不能确定其发射速度是否大于第三宇宙速度，D错误答案AB【知识存盘】1第二宇宙速度(脱离速度)：v211.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度2第三宇宙速度(逃逸速度)：v316.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度特别提醒(1)两种周期自转周期和公转周期的不同(2)两种速度环绕速度与发射速度的不同，最大的环绕速度等于最小的发射速度(3)两个半径天体半径R和卫星轨道半径r不同1卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即F引F向G2同步卫星的五个“一定”与地球自转周期相同，即T24 h.与地球自转的角速度相同.由Gm(Rh)得同步卫星离地面的高度h R.v .轨道平面与赤道平面共面考点一万有引力定律的应用【典例1】 (单选)(2012·课标全国卷，21)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A1 B1 C. D.解析设地球的密度为，地球的质量为M，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g.地球质量可表示为MR3.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(Rd)为半径的地球的质量为M(Rd)3，解得MM，则矿井底部处的重力加速度g，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为1，选项A正确，选项B、C、D错误答案A【变式跟踪1】 (多选)美国航空航天局发射的“月球勘测轨道器”LRO，LRO每天在50 km的高度穿越月球两极上空10次若以T表示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则()ALRO运行时的向心加速度为BLRO运行时的向心加速度为C月球表面的重力加速度为D月球表面的重力加速度为解析LRO运行时的向心加速度为a2r(Rh)，B正确；根据Gm(Rh)，又Gmg，两式联立得g，D正确答案BD,以题说法计算重力加速度的方法1在地球表面附近的重力加速度g不考虑地球自转：mgG，得g2在地球上空距离地心rRh处的重力加速度为g，mg得g所以3其他星球上的物体，可参考地球上的情况做相应分析考点二对宇宙速度的理解及计算【典例2】 (单选)我国在西昌卫星发射中心，将巴基斯坦通信卫星1R(Paksat1R)成功送入地球同步轨道，发射任务获得圆满成功关于成功定点后的“1R”卫星，下列说法正确的是()A运行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B离地面的高度一定，相对地面保持静止C绕地球运行的周期比月球绕地球运行的周期大D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析人造地球卫星(包括地球同步卫星)的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，而其运行速度小于第一宇宙速度，选项A错误；地球同步卫星在赤道上空相对地面静止，并且距地面的高度一定，大约是3.6×104 km，选项B正确；地球同步卫星绕地球运动的周期与地球自转周期相同，即T24 h，而月球绕地球运行的周期大约是27天，选项C错误；地球同步卫星与静止在赤道上物体的运行周期相同，角速度也相同，根据公式a2r可知，运行半径大的向心加速度大，所以地球同步卫星的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，选项D错误答案B【变式跟踪2】 (单选)(2013·西安名校联考)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是()A同步卫星运行速度是第一宇宙速度的倍B同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的倍C同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 倍D同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 倍解析设地球半径为R，质量为M，则第一宇宙速度v1 ，根据万有引力等于向心力得同步卫星的运行速度v ，所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的 倍，A错、C对；同步卫星和地球赤道上随地球自转的物体角速度相同，根据vr，同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的n倍，B错；由Gma，可得同步卫星的向心加速度a，地球表面重力加速度g，所以同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍，D错答案C,借题发挥1第一宇宙速度三种不同的说法(1)最小的发射速度(2)最大的环绕速度(3)近地卫星的线速度2第一宇宙速度的计算方法(1)由得：v (2)由mg得v3卫星的可能轨道(如图532所示)卫星的轨道平面一定过地球的地心图532考点三天体运动中的基本参量的求解及比较图533【典例3】 (多选)2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家如图533所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的()A线速度大于地球的线速度B向心加速度大于地球的向心加速度C向心力仅由太阳的引力提供D向心力仅由地球的引力提供解析飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，所以飞地，由圆周运动线速度和角速度的关系vr得v飞v地，选项A正确；由公式ar2知，a飞a地，选项B正确；飞行器受到太阳和地球的万有引力，方向均指向圆心，其合力提供向心力，故C、D选项错答案AB图534【变式跟踪3】 (单选)2012年6月24日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”飞行器成功手动对接，“神舟九号”与“天宫一号”对接前按如图534所示的轨道示意图运行，下列说法中正确的是()A“神舟九号”的加速度比“天宫一号”小B“神舟九号”运行的速率比“天宫一号”小C“神舟九号”运行的周期比“天宫一号”长D“神舟九号”运行的角速度比“天宫一号”大解析由题图可知：“天宫一号”和“神舟九号”都在围绕地球做匀速圆周运动，且“天宫一号”比“神舟九号”的轨道半径大由万有引力公式和向心力公式可得：Gmam2rmr，故卫星的轨道半径越大，其向心加速度、速率、角速度均越小，其周期越长，A、B、C错误，D正确答案D,借题发挥1利用万有引力定律解决天体运动的一般思路(1)一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型(2)两组公式Gmm2rmrmamg(g为星体表面处的重力加速度)2描述天体运动的五大物理量之间的关系向心加速度a、线速度v、角速度、周期T、轨道半径r之间的关系：(1)定量关系：av22T2r3(2)定性关系：轨道半径r大，向心加速度a小、线速度v小、角速度小、周期T大，即高轨道a、v、小，T大考点四有关万有引力相关参量的估算问题【典例4】 (单选)(2012·福建卷，16)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A. B. C. D.解析设卫星的质量为m，由万有引力提供向心力，得Gm，mmg，由已知条件：m的重力为N得Nmg，由得g，代入得：R，代入得M，故A、C、D三项均错误，B项正确答案B【变式跟踪4】 (单选)美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、能适合居住的行星“开普勒226”，其直径约为地球的2.4倍至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于()A3.3×103 m/s B7.9×103 m/s C1.2×104 m/s D1.9×104 m/s解析设地球的密度为，半径为R，第一宇宙速度为v1，“开普勒226”的第一宇宙速度为v2，得v22.4v11.9×104 m/s，故D正确答案D,借题发挥1天体质量及密度的估算(1)天体质量的估算：已知天体做匀速圆周运动的轨道半径和周期，由Gmr得M，只能用来求中心天体的质量已知天体表面重力加速度、天体半径和引力常量，由mgG得M.(2)天体密度估算一般在质量估算的基础上，利用M×R3进行2估算天体问题应注意三点(1)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等(2)注意黄金代换式GMgR2的应用(3)注意对密度公式的理解和应用.疑难突破3卫星的运行问题难点1卫星的变轨问题1圆轨道上的稳定运行Gmmr2mr2变轨运行分析当卫星由于某种原因速度v突然改变时，受到的万有引力G和需要的向心力m不再相等，卫星将偏离原轨道运动当Gm时，卫星做近心运动，其轨道半径r变小，由于万有引力做正功，因而速度越来越大；反之，当Gm时，卫星做离心运动，其轨道半径r变大，由于万有引力做负功，因而速度越来越小如右栏典例1. 典例1(多选)航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，图535在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的与地球相切的一点，如图535所示关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有()A在轨道上经过A的速度小于经过B的速度B在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度解析椭圆轨道远地点A的速度小于近地点B的速度，故选A.在A点由轨道变到轨道要减速，动能减小，故选B.由开普勒第三定律常数(其中a为椭圆或圆轨道的半长轴)，知，因a<a，有T<T，故选C.由Gma知，两个轨道在A点加速度相等，故不选D.答案ABC图536典例2(多选)(2013·泰州模拟)如图536所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是()难点2近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体三种匀速圆周运动的异同：1轨道半径：r同>r近r物2运行周期：T同T物>T近3向心加速度：a近>a同>a物4动力学规律：近地卫星、同步卫星满足G赤道上的物体、不是万有引力完全充当向心力即G如右栏典例2.难点3双星模型双星系统的特点1两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故12，T1T22两星所需向心力相等，均F向3r1r2L如右栏典例3. A地球对b、c两星的万有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c两星不受重力B周期关系为TaTc>TbC线速度的大小关系为va<vc<vbD向心加速度的大小关系为aa>ab>ac解析a物体在赤道上还受到地面对其支持力，b、c万有引力就可以看成其所受的重力，A错；b、c的周期满足T2 ，由于rb<rc，得Tb<Tc，a、c的周期都为地球的自转周期，B对；b、c的速度满足v ，由于rb<rc，得vb>vc，a、c的角速度相等，vr，由于ra<rc，得va<vc，C对；b、c的向心加速度满足a，由于rb<rc，得ab>ac，a、b的角速度相等，ar2，由于ra<rc，得aa<ac，D错答案BC典例3(单选)(2012·重庆卷，18)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动由此可知，冥王星绕O点运动的()A轨道半径约为卡戎的B角速度大小约为卡戎的C线速度大小约为卡戎的7倍 D向心力大小约为卡戎的7倍解析本题是双星问题，设冥王星的质量、轨道半径、线速度大小分别为m1、r1、v1，卡戎的质量、轨道半径、线速度大小分别为m2、r2、v2，由双星问题的规律可得，两星间的万有引力分别给两星提供做圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故B、D均错；由Gm12r1m22r2(L为两星间的距离)，因此，故A对、C错答案A一、天体运动中基本参量的求解及比较1(单选)(2012·南京调研)据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为(月球半径取1 700 km)()A. B. C. D.解析根据v ，得 ，A对答案A2(单选)(2012·安徽卷，14)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则()A“天宫一号”比“神舟八号”速度大B“天宫一号”比“神舟八号”周期长C“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D“天宫一号”比“神舟八号”加速度大解析由题知“天宫一号”运行的轨道半径r1大于“神舟八号”运行的轨道半径r2，天体运行时万有引力提供向心力根据Gm，得v .因为r1>r2，故“天宫一号”的运行速度较小，选项A错误；根据Gmr得T2 ，故“天宫一号”的运行周期较长，选项B正确；根据Gm2r，得 ，故“天宫一号”的角速度较小，选项C错误；根据Gma，得a，故“天宫一号”的加速度较小，选项D错误答案B图5373(多选)(2012·广东卷，21)如图537所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的()A动能大B向心加速度大C运行周期长 D角速度小解析飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F引F向，所以Gma向mr2，即a向，Ekmv2，T ， (或用公式T求解)因为r1<r2，所以Ek1>Ek2，a向1>a向2，T1<T2，1>2，选项C、D正确答案CD二、对宇宙速度的理解4(多选)2011年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器将与俄罗斯研制的“福布斯土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星已知火星的质量约为地球质量的1/9，火星的半径约为地球半径的1/2.下列关于火星探测器的说法中正确的是()A发射速度只要大于第一宇宙速度即可B发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的解析根据三个宇宙速度的意义，可知选项A、B错误，选项C正确；已知M火M地/9，R火R地/2，则 0.5，选项D正确答案CD三、双星及卫星的变轨问题图5385(单选)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且“双星系统”一般远离其他天体如图538所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1m232.则可知()Am1、m2做圆周运动的角速度之比为23Bm1、m2做圆周运动的线速度之比为32Cm1做圆周运动的半径为LDm2做圆周运动的半径为L解析由于T1T2，故相同，A错根据F万F向，对m1得Gm1m1r12对m2得Gm2m2r22又r1r2L由得，B错r1L，r2L，C对、D错答案C图5396(单选)我国在西昌成功发射第八颗北斗导航卫星，第八颗北斗导航卫星是一颗地球同步轨道卫星如图539所示，假若第八颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P处点火加速，由椭圆轨道1变成地球同步轨道2，下列说法正确的是()A第八颗北斗导航卫星在轨道2运行时完全失重，不受地球引力作用B第八颗北斗导航卫星在轨道2运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度小C第八颗北斗导航卫星在轨道2运行时的速度大于7.9 km/sD第八颗北斗导航卫星在轨道1上的P点和其在轨道2上的P点的加速度大小相等解析第八颗北斗导航卫星在轨道2运行时引力完全提供向心力，处于完全失重状态，A错；由a2r可知B错；由v 知北斗导航卫星在轨道2运行时的速度小于第一宇宙速度，C错；由a知在两轨道在P点的加速度相等，D对答案D18