湖南省娄底市冷水江一中2015_2016学年高二数学上学期期中试题理含解析.doc

2015-2016学年湖南省娄底市冷水江一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1命题“xR，x2+4x+50”的否定是( )AxR，x2+4x+50BxR，x2+4x+50CxR，x2+4x+50DxR，x2+4x+502“x2”是“x24”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3命题p：xR，使2xx；命题q：x（0，），0sinx1，下列是真命题的是( )Ap（q）B（p）（q）Cp（q）D（p）q4椭圆的焦点坐标是( )A（±4，0）B（0，±4）C（±3，0）D（0，±3）5若x0，则的最大值为( )ABC1D36已知等比数列an满足，a3a5=4（a41），则a2=( )A2B1CD7已知实数x，y满足，则2xy的最大值为( )ABC1D08在等差数列an中，已知a4+a5=12，那么它的前8项和S8等于( )A12B24C36D489已知实数x，y满足条件，设Z=，则Z的取值范围( )A（，BC一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1命题“xR，x2+4x+50”的否定是( )AxR，x2+4x+50BxR，x2+4x+50CxR，x2+4x+50DxR，x2+4x+50【考点】特称命题；命题的否定【专题】规律型【分析】根据命题的否定规则，将量词否定，结论否定，即可得到结论【解答】解：将量词否定，结论否定，可得命题“xR，x2+4x+50”的否定是：“xR，x2+4x+50”故选C【点评】本题重点考查命题的否定，解题的关键是掌握命题的否定规则，属于基础题2“x2”是“x24”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】证明题【分析】先后分析“x2”“x24”与“x24”“x2”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案【解答】解：当x2时，x24成立，故“x2”“x24”为真命题故“x2”是“x24”的充分条件；当x24时，x2或x2，即x2不成立故“x24”“x2”为假命题故“x2”是“x24”的不必要条件；综上“x2”是“x24”的充分不必要条件；故选A【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中判断“x2”“x24”与“x24”“x2”的真假，是解答本题的关键3命题p：xR，使2xx；命题q：x（0，），0sinx1，下列是真命题的是( )Ap（q）B（p）（q）Cp（q）D（p）q【考点】复合命题的真假【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】根据复合命题之间的关系进行判断即可【解答】解：当x=0时，200，即命题p为真命题x（0，），0sinx1恒成立，即命题q为真命题则p（q）为真命题，故选：C【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，求出命题的真假是解决本题的关键4椭圆的焦点坐标是( )A（±4，0）B（0，±4）C（±3，0）D（0，±3）【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】把椭圆方程化为标准方程，再利用c=，即可求出焦点坐标【解答】解：由于椭圆，a2=25，b2=16，c=3椭圆的焦点坐标为（0，3）与（0，3）故答案为：D【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键5若x0，则的最大值为( )ABC1D3【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】把所求的式子第二项与第三项提取1变形为y=3（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值【解答】解：当x0时，3x+2，当且仅当3x=，即x=时取等号，y=33x=3（3x+）32，则y的最大值为32故选A【点评】此题考查了基本不等式a+b2（当且仅当a=b时取等号），学生在利用基本不等式时注意a与b都大于0这个条件6已知等比数列an满足，a3a5=4（a41），则a2=( )A2B1CD【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3a5=4（a41），=4，化为q3=8，解得q=2则a2=故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题7已知实数x，y满足，则2xy的最大值为( )ABC1D0【考点】简单线性规划【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出平面区域，变形目标函数z=2xy平移直线y=2x可得结论【解答】解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数z=2xy可得y=2xz，平移直线y=2x可得：当直线经过点A（，）时，直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得zmax=2×=故选：B【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题8在等差数列an中，已知a4+a5=12，那么它的前8项和S8等于( )A12B24C36D48【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得a1+a8=12，而S8=，代入计算即可【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=12，故S8=48故选D【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题9已知实数x，y满足条件，设Z=，则Z的取值范围( )A（，BC若“pq”为假，“pq”为真，则p，q一真一假，p真q假时：，解得：c2，p假q真时：，解得：c1，故c（，1（，2）【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题18（1）已知圆（x+2）2+y2=1过椭圆C的一个顶点和焦点，求椭圆C标准方程（2）已知椭圆+=1的离心率为，求k的值【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；分类法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）求出圆与x轴的交点，可得椭圆的一个焦点和一个顶点，再由a，b，c的关系可得椭圆方程；（2）讨论焦点在x，y轴上，求得a，b，c，e，解方程可得k的值【解答】解：（1）圆（x+2）2+y2=1与x轴的交点为（1，0），（3，0），由题意可得椭圆的一个焦点为（1，0），一个顶点为（3，0），设椭圆方程为+=1（ab0），可得a=3，c=1，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）当焦点在x轴上时，椭圆+=1的a2=8+k，b2=9，c2=k1，e2=，解得k=4；当焦点在y轴上时，椭圆+=1的b2=8+k，a2=9，c2=1k，e2=，解得k=综上可得k=4或【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查离心率的运用，同时考查圆的方程的运用，注意运用分类讨论的思想方法，属于中档题19（13分）已知不等式3x2+ax2的解集为x|x1或xb（1）求实数a，b的值；（2）解关于x不等式：ax2（ac+b）x+bc0【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；分类讨论；分类法；不等式的解法及应用【分析】（1）把不等式化为一般形式，根据不等式对应方程的实数根，求出a、b的值；（2）由a、b的值，把不等式ax2（ac+b）x+bc0化为x2（c+2）x+2c0，讨论c的值，求出对应不等式的解集【解答】解：（1）不等式3x2+ax2的可化为：ax23x+20，且不等式对应方程的两个实数根为1和b，由根与系数的关系，得a=1，b=2；（2）由a=1，b=2得，不等式ax2（ac+b）x+bc0化为x2（c+2）x+2c0，即（xc）（x2）0，当c=2时，不等式为（x2）20，解得xR，当c2时，解不等式得x2或xc，当c2时，解不等式得xc或x2；综上，c2时，不等式的解集为x|xc或x2，c=2时，不等式的解集为R，c2时，不等式的解集是c|x2或xc【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数关系的应用问题，考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目20（13分）设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an，bn的通项公式；（）求数列anbn的前n项和Sn【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】（）设出an的公差，bn的公比，利用a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，建立方程组，即可求数列an，bn的通项公式；（）由（1）可得，anbn=（2n1）2n1，结合数列的特点利用错位相减法，可求前n项和Sn【解答】解：（I）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0，a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13，解得d=2，q=2an=1+（n1）d=2n1，（）由（I）得，anbn=（2n1）2n1，Sn=120+321+（2n1）2n12Sn=12+322+（2n3）2n1+（2n1）2n两式相减可得，Sn=1+2（2+22+2n1）（2n1）2n=1+2×（2n1）2n=（32n）2n3，则Sn=（2n3）2n+3【点评】本题主要考查了利用基本量表示等差数列及等 数列的通项公式，错位相减求数列的和是数列求和方法中的重点和难点21（13分）已知数列an的前n项和为Sn，当n2时，点（，）在f（x）=x+2的图象上，且S1=，且bn=2（1n）an（nN*）（）求数列an、bn的通项公式；（）设f（n）=，求f（n）的最大值及相应的n值【考点】数列的求和；数列递推式【专题】综合题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）由题意可得=+2，运用等差数列的通项公式可得，Sn=，由an=SnSn1，即可得到数列an、bn的通项公式；（）求得f（n）=，由基本不等式即可得到f（n）的最大值及相应的n值【解答】解：（）由题意可得=+2，可得=+2（n1）=2n，即为Sn=，则an=SnSn1=；bn=2（1n）an=；（）f（n）=，由（n+1）+2=4，当且仅当n=1时，取得等号即有f（n）=，则f（n）的最大值为及相应的n=1【点评】本题考查数列的通项的求法，考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，以及数列的通项和前n项和的关系，考查运算能力，属于中档题- 10 -