湖北省武汉市部分学校联考2015_2016学年七年级数学上学期期中试题含解析新人教版.doc

湖北省武汉市部分学校联考2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共36分）13的相反数是（）A3B3CD2下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（） 城市北京武汉广州哈尔滨平均气温（单位）4.63.813.119.4A北京B武汉C广州D哈尔滨3太阳的半径约为696 000千米，将数字696 000用科学记数法表示为（）A69.6×104B6.96×105C6.96×106D0.696×1064已知4个数中：（1）2015，|2|，（1.2），32，其中正数的个数有（）A4B3C2D15若|a|=a，则a一定是（）A非负数B负数C正数D零6下列各组代数式中，属于同类项的是（）A2x2y与2xy2Bxy与xyC2x与2xyD2x2与2y27负数a和它的相反数的差的绝对值是（）A2aB0C2aD±2a8已知a0、b0且|a|b|，则a、b、a、b的大小关系是（）AbaabBbaabCababDabba9若M和N都是关于x的二次三项式，则M+N一定是（）A二次三项式B一次多项式C三项式D次数不高于2的整式10观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第2015个单项式是（）A2015x2015B4029x2014C4029x2015D4031x201511若a+b+c=0，则+可能的值的个数是（）A1B2C3D412计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干2n数的和，依次写出1或0即可如19（10）=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1=10011（2）为二进制下的五位数，则十进制2015是二进制下的（）A10位数B11位数C12位数D13位数二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）13绝对值最小的数是14将3.1415精确到千分位为15若数轴上的点A所对应的有理数是2，那么与点A相距4个单位长度的点所对应的有理数是16如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为（用含n的代数式表示）17已知当x=3时，多项式ax3+bx+3的值为20，则当x=3时，多项式ax3+bx+3的值为18按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是三、计算题（共28分）计算下列各题（共4个小题，每题4分，共16分）19（16分）（2015秋武汉校级期中）计算：（1）12（18）+（7）15（2）42×（）+（）÷（0.25）（3）（2）3+（3）×（4）2+2（3）2÷（2）（4）3.14×35+6.28×（23.3）15.7×3.6823先化简，再求值3a+2b5ab，其中a=2，b=124先化简，再求值x2（xy2）+（x+y2），其中x=，y=四、解答题（共38分）25某一出租车一天下午以汉阳商场为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、2、5、4、12、+8、+3、1、4、+10（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离汉阳商场出发点多远？（2）直接写出该出租车在行驶过程中，离汉阳商场最远的距离（3）出租车按物价部门规定，行程不超过3km，按起步价10元收费，若行程超过3km，则超过的部分，每千米加收1.6元，该司机这个下午的营业额是多少？26李师傅下岗后，做起来小生意，第一次进货，他以每件a元的价格购进了30件甲种小商品，以每件b元的价格购进了40件乙种小商品，且ab（1）若李师傅将甲种商品提价40%，乙种商品提价30%全部出售，他获利多少元？（用含有a，b的式子表示结果）（2）若李师傅将两种商品都以元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由？27观察下面三行数：2，4，8，16，32，64，；0，6，6，18，30，66，；3，3，9，15，33，63，（1）第行数的第n个数是；（2）请将第行数中的每一个数分别减去第行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第行数的第n个数是；同理直接写出第行数的第n个数是；（3）取每行的第k个数，这三个数的和能否等于509？如果能，请求出k的值；如果不能，请说明理由28在数轴上依次有A，B，C三点，其中点A，C表示的数分别为2，5，且BC=6AB（1）在数轴上表示出A，B，C三点；（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是，2（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？（3）在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由29任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示：N=an×10n+an1×10n1+a1×10+a0例如：325=3×102+2×10+5已知是一个三位数（1）小明猜想：“与的差一定是9的倍数”请你帮助小明说明理由（2）在一次游戏中，小明算出、与等5个数和是3470，请你求出这个三位数2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）13的相反数是（）A3B3CD【考点】相反数 【专题】常规题型【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：3的相反数是3，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（） 城市北京武汉广州哈尔滨平均气温（单位）4.63.813.119.4A北京B武汉C广州D哈尔滨【考点】有理数大小比较 【分析】四个城市中，求气温最低的城市，即求这四个数中的最小数根据有理数大小比较的方法可知结果【解答】解：因为19.44.63.813.1，所以气温最低的城市是哈尔滨故选：D【点评】本题考查了有理数的大小比较在实际生活中的应用，体现了数学的应用价值将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键3太阳的半径约为696 000千米，将数字696 000用科学记数法表示为（）A69.6×104B6.96×105C6.96×106D0.696×106【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将696 000用科学记数法表示为：6.96×105故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4已知4个数中：（1）2015，|2|，（1.2），32，其中正数的个数有（）A4B3C2D1【考点】正数和负数 【分析】根据有理数的乘方、绝对值、相反数等知识将各数化简，即可找到正数的个数【解答】解：（1）2015=1，|2|=2，（2）=2，32=9，正数的个数有2个故选：C【点评】本题主要考查了有理数的乘方、绝对值、相反数等知识，熟练掌握有理数的相关性质和概念是解决此类问题的关键5若|a|=a，则a一定是（）A非负数B负数C正数D零【考点】绝对值 【分析】根据绝对值的性质，即可解答【解答】解：|a|=a，a为正数或0，即a为非负数，故选：A【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的性质6下列各组代数式中，属于同类项的是（）A2x2y与2xy2Bxy与xyC2x与2xyD2x2与2y2【考点】同类项 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项【解答】解：A、2x2y与2xy2相同字母的指数不相同，它们不是同类项故本选项错误；B、xy与xy符合同类项的定义，它们是同类项故本选项正确；C、2x与2xy所含的字母不相同，它们不是同类项故本选项错误；D、2x2与2y2所含字母不相同，它们不是同类项故本选项错误；故选B【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点7负数a和它的相反数的差的绝对值是（）A2aB0C2aD±2a【考点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求出a的相反数是a，再求负数a和它的相反数的差的绝对值【解答】解：|a（a）|=|2a|=2a故选C【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“差”、“绝对值”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式8已知a0、b0且|a|b|，则a、b、a、b的大小关系是（）AbaabBbaabCababDabba【考点】有理数大小比较 【专题】推理填空题；转化思想【分析】根据a0、b0，且|a|b|，可得ab0，所以ab0，据此判断出a、b、a、b的大小关系即可【解答】解：a0、b0，且|a|b|，ab0，ab0，abba故选：D【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小9若M和N都是关于x的二次三项式，则M+N一定是（）A二次三项式B一次多项式C三项式D次数不高于2的整式【考点】多项式 【分析】根据多项式的次数，即可解答【解答】解：M和N都是关于x的二次三项式，M+N一定是次数不高于2的整式故选：D【点评】本题考查了多项式的知识，注意：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数10观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第2015个单项式是（）A2015x2015B4029x2014C4029x2015D4031x2015【考点】单项式 【专题】规律型【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n1指数的规律：第n个对应的指数是n【解答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015故选：C【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键11若a+b+c=0，则+可能的值的个数是（）A1B2C3D4【考点】绝对值；有理数的除法 【分析】根据a+b+c=0，所以a，b，c三个数中可能有2个负1个正或1个负2个正，分别化简，即可解答【解答】解：a+b+c=0，a，b，c三个数中可能有2个负1个正或1个负2个正，（1）a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1+111=0；（2）当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=11+11=1故选：B【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是确定a，b，c的正负12计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干2n数的和，依次写出1或0即可如19（10）=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1=10011（2）为二进制下的五位数，则十进制2015是二进制下的（）A10位数B11位数C12位数D13位数【考点】有理数的乘方 【专题】新定义【分析】根据题意得211=2148，210=1024，根据规律可知最高位应是1×210，故可求共有11位数【解答】解：211=2148，210=1024，最高位应是1×210，故共有10+1=11位数故选B【点评】本题考查了有理数的乘方，此题只需分析是几位数，所以只需估计最高位是乘以2的几次方即可分析出共有几位数，此题也可以用除以2取余的方法写出对应的二进制的数二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）13绝对值最小的数是0【考点】绝对值 【分析】根据绝对值为非负数，可知绝对值最小为0，从而可得出答案【解答】解：由|a|0，可知一个数的绝对值最小为0，而|0|=0，所以绝对值最小的数为0，故答案为：0【点评】本题主要考查绝对值的非负性，即任何数的绝对值都是非负数，最小为014将3.1415精确到千分位为3.142【考点】近似数和有效数字 【分析】根据近似数的精确度，把万分位上的数字5进行四舍五入即可【解答】解：3.14153.142（精确到千分位）故答案为3.142【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法15若数轴上的点A所对应的有理数是2，那么与点A相距4个单位长度的点所对应的有理数是6或2【考点】数轴 【分析】此题注意考虑两种情况：当点在已知点A的左侧；当点在已知点A的右侧【解答】解：在A点左边与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为24=6；在A点右边与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为2+4=2故答案为：6或2【点评】此题考查了数轴的知识，解答本题容易出错的地方是忘记讨论，造成漏解，同学们一定要注意，这是常考的知识点16如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为2+3n（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类 【专题】压轴题【分析】观察图形，找出规律是此类题目的关键【解答】解：观察图形发现：第1个图案中有白色瓷砖5块，第2个图案中白色瓷砖多了3块，依此类推，第n个图案中，白色瓷砖是5+3（n1）=3n+2【点评】此类题找规律的时候，一定要结合图形进行分析，注意前后两个图形之间的联系17已知当x=3时，多项式ax3+bx+3的值为20，则当x=3时，多项式ax3+bx+3的值为14【考点】代数式求值 【专题】计算题【分析】首先根据当x=3时，多项式ax3+bx+3的值为20，求出27a+3b的值是多少；然后把求出的27a+3b的值代入，求出当x=3时，多项式ax3+bx+3的值为多少即可【解答】解：当x=3时，ax3+bx+3=27a+3b+3=20，27a+3b=203=17，当x=3时，ax3+bx+3=a×（3）3+b×（3）+3=27a3b+3=（27a+3b）+3=17+3=14故答案为：14【点评】此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简18按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是xy=z【考点】规律型：数字的变化类 【分析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可【解答】解：21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，x、y、z满足的关系式是：xy=z故答案为：xy=z【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征三、计算题（共28分）计算下列各题（共4个小题，每题4分，共16分）19（16分）（2015秋武汉校级期中）计算：（1）12（18）+（7）15（2）42×（）+（）÷（0.25）（3）（2）3+（3）×（4）2+2（3）2÷（2）（4）3.14×35+6.28×（23.3）15.7×3.68【考点】有理数的混合运算 【分析】（1）先化简，再根据有理数的加法减法法则进行计算即可；（2）根据运算顺序，先算乘除，后算加减即可；（3）根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（4）根据乘法分配律的逆运算把原式变形为3.14×（35+46.6+18.4），再计算即可【解答】解：（1）原式=12+18715=3022=8；（2）原式=28+3=25；（3）原式=854+=57；（4）原式=3.14×（35+46.6+18.4）=314【点评】本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序23先化简，再求值3a+2b5ab，其中a=2，b=1【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题【分析】原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=2a+b，当a=2，b=1时，原式=2×（2）+1=5【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24先化简，再求值x2（xy2）+（x+y2），其中x=，y=【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2x+y2x+y2=3x+y2，当x=，y=时，原式=3×（）+（）2=【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（共38分）25某一出租车一天下午以汉阳商场为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、2、5、4、12、+8、+3、1、4、+10（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离汉阳商场出发点多远？（2）直接写出该出租车在行驶过程中，离汉阳商场最远的距离14千米（3）出租车按物价部门规定，行程不超过3km，按起步价10元收费，若行程超过3km，则超过的部分，每千米加收1.6元，该司机这个下午的营业额是多少？【考点】正数和负数 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，即可解答；（3）根据行车的单价乘以行车的里程，可得营业额【解答】解：（1）+925412+8+314+10=2，答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离汉阳商场出发点2千米；（2）第一次离汉阳商场为：9千米；第二次离汉阳商场为：92=7千米；第三次离汉阳商场为：75=2千米；第四次离汉阳商场为：|24|=|2|=2千米；第五次离汉阳商场为：|212|=14千米；第六次离汉阳商场为：|14+8|=6千米；第七次离汉阳商场为：|6+3|=3千米；第八次离汉阳商场为：|31|=4千米；第九次离汉阳商场为：|44|=8千米；第十次离汉阳商场为：|8+10|=2千米；离汉阳最远的距离为14千米，故答案为：14千米；（3）10×10+1.6×（6+2+1+9+5+1+7）=149.6答：该司机这个下午的营业额是149.6元【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是利用有理数的加法运算26李师傅下岗后，做起来小生意，第一次进货，他以每件a元的价格购进了30件甲种小商品，以每件b元的价格购进了40件乙种小商品，且ab（1）若李师傅将甲种商品提价40%，乙种商品提价30%全部出售，他获利多少元？（用含有a，b的式子表示结果）（2）若李师傅将两种商品都以元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由？【考点】列代数式；整式的加减 【分析】（1）利用进价与利润之间的关系得出总的利润即可；（2）利用已知表示出总的出售钱数再减去总的进价，求出利润，进而得出答案【解答】解：（1）由题意可得：30×40%a+40×30%b=（12a+12b）元；（2）他这次买卖亏本；理由：270×（30a+40b）=5（ab）ab，5（ab）0，他这次买卖是亏本【点评】此题主要考查了列代数式以及整式的加减运算，正确表示出获利是解题关键27观察下面三行数：2，4，8，16，32，64，；0，6，6，18，30，66，；3，3，9，15，33，63，（1）第行数的第n个数是（2）n；（2）请将第行数中的每一个数分别减去第行数中对应位置的数，并找出规律，根据你得到的结论，直接写出第行数的第n个数是（2）n+2；同理直接写出第行数的第n个数是（2）n+1；（3）取每行的第k个数，这三个数的和能否等于509？如果能，请求出k的值；如果不能，请说明理由【考点】规律型：数字的变化类 【分析】（1）根据已知发现从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘2得到的；（2）根据已知相应位置的数对比可以发现规律；（3）根据规律得出每行第k个数，相加联立方程求得答案即可【解答】解：（1）第行数的第n个数是（2）n；（2）第行数的第n个数是（2）n+2；第行数的第n个数是（2）n+1；（3）（2）n+（2）n+2+（2）n+1=509（2）n=512k=9【点评】此题考查数字的变化规律，找出行与行之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题28在数轴上依次有A，B，C三点，其中点A，C表示的数分别为2，5，且BC=6AB（1）在数轴上表示出A，B，C三点；（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是，2（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？（3）在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由【考点】数轴；绝对值 【分析】（1）求出点B所表示的数，即可解答；（2）根据甲、乙、丙之间的距离，利用追击问题，即可解答；（3）设未知数，列出方程，即可解答【解答】解：（1）设B点表示的数为x，点A，C表示的数分别为2，5，且BC=6AB，5x=6x（2），解得：x=1，所以点B表示的数为1，（2）7÷（2）=4（秒），4×（）1=0答：丙追上甲时，甲乙相距0个单位长度（3）设P点表示的数x，依题意得|x+2|+|x+1|+|x5|=10，结合数轴得 x=，2，P点表示的数为或2【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是利用数形结合的思想解答29任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示：N=an×10n+an1×10n1+a1×10+a0例如：325=3×102+2×10+5已知是一个三位数（1）小明猜想：“与的差一定是9的倍数”请你帮助小明说明理由（2）在一次游戏中，小明算出、与等5个数和是3470，请你求出这个三位数【考点】整式的加减；多项式 【分析】（1）直接作差即可得出结论；（2）先根据题意得出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可【解答】解：（1）=100a+10b+c（100c+10b+a） =99（ac）=9×11（ac），与的差一定是9的倍数；（2）+=3470+222（a+b+c）=222×15+140+1001000，3570222（a+b+c）4470，16a+b+c20 尝试发现只有a+b+c=19，此时=748成立，这个三位数为748【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键