【优化方案】2016高中数学 第一章 三角函数 7.1正切函数的定义、7.2正切函数的图像与性质、7.3正切函数的诱导公式 训练案知能提升 新人教A版必修4.doc

第一章 三角函数 7.1正切函数的定义、7.2正切函数的图像与性质、7.3正切函数的诱导公式 训练案知能提升 新人教A版必修4A.基础达标1函数y3tan的定义域是()A.B.C.D.解析：选C.由2xk(kZ)，得x(kZ)2若tan ·sin <0，则位于()A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限解析：选C.依题意，tan ·sin <0，所以tan 与sin 异号当tan >0，sin <0时，为第三象限角当tan <0，sin >0时，为第二象限角3函数y|tan x|的周期为()A. BC2 D3解析：选B.结合函数y|tan x|的图像可知周期为.4关于x的函数f(x)tan(x)，下列说法不正确的是()A对任意的，f(x)都是非奇非偶函数B不存在，使f(x)既是奇函数，又是偶函数C存在，使f(x)为奇函数D对任意的 ，f(x)都不是偶函数解析：选A.当k(kZ)时，f(x)tan(xk)tan x为奇函数5在下列函数中，同时满足以下三个条件的是()(1)在上是递减的(2)最小正周期为2.(3)是奇函数Aytan x Bycos xCysin(x3) Dysin 2x解析：选C.ytan x在上是递增的，不满足条件(1)B函数ycos x是偶函数，不满足条件(3)C函数ysin(x3)sin x，满足三个条件D函数ysin 2x的最小正周期T，不满足条件(2)6直线ya(a为常数)与函数ytan 的图像相交，两相邻交点间的距离为_解析：结合图像可知(图略)，两相邻交点间的距离恰为一个最小正周期答案：27比较大小：tan 211°_tan 392°.解析：tan 211°tan(180°31°)tan 31°.tan 392°tan(360°32°)tan 32°，因为tan 31°<tan 32°，所以tan 211°<tan 392°.答案：<8函数f(x)的定义域为_解析：要使函数f(x)有意义，需即解得故x1.答案：9化简：.解：原式tan .10(1)求ytan2x4tan x1的值域；(2)若x时，yktan的值总不大于零，求实数k的取值范围解：(1)设ttan x，则yt24t1(t2)255，所以ytan2x4tan x1的值域为5，)(2)由yktan0，得ktantan.因为x，所以2x.由正切函数的单调性，得0tan，所以要使ktan恒成立，只要k0即可所以k的取值范围为(，0B.能力提升1已知f(tan x)cos 3x，且x，则f(tan 375°)的值为()A. BC. D解析：选C.因为tan 375°tan(360°15°)tan 15°，所以f(tan 375°)f(tan 15°)cos(3×15°)cos 45°.2已知atan 2，btan 3，ctan 5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是()Aa>b>c Ba<b<cCb>a>c Db<a<c解析：选C.tan 5tan(5)tan(5)，由正切函数在上为增函数可得tan 3>tan 2>tan(5)3已知f(x)asin xbtan x1满足f7，则f_解析：依题意得fasin btan 17，所以asin btan 6，所以fasin btan 1asinbtan1asin btan 11615.答案：54给出下列命题：函数ytan x的图像关于点(kZ)对称；函数f(x)sin |x|是最小正周期为的周期函数；函数ycos2xsin x最小值为1；设为第二象限的角，则tan >cos，且sin>cos.其中正确的命题序号是_解析：函数ytan x的图像关于点(kZ)对称，正确；函数f(x)sin|x|是最小正周期为的周期函数，错误，函数f(x)sin|x|不是周期函数；因为函数ycos2xsin xsin2xsin x1，所以其最小值为1，正确；设为第二象限的角，即2k<<2k，kZ，所以k<<k，kZ，即为第一象限或第三象限的角，所以不对答案：5已知函数f(x).(1)求函数的定义域；(2)用定义判断f(x)的奇偶性；(3)在，上作出f(x)的图像；(4)写出f(x)的最小正周期及单调性解：(1)因为由cos x0，得xk(kZ)，所以函数的定义域是.(2)由(1)知函数的定义域关于原点对称又因为f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数(3)f(x)则f(x)在其定义域上的图像如图所示(4)f(x)的最小正周期为2，递增区间是(kZ)，递减区间是，(kZ)6(选做题)已知f(x)x22x·tan 1，x1，其中.(1)当时，求函数f(x)的最大值与最小值；(2)求的取值范围，使yf(x)在区间1， 上是单调函数解：(1)当时，f(x)x2x1，x1，所以当x时，f(x)的最小值为，当x1时，f(x)的最大值为.(2)因为f(x)x22x·tan 1(xtan )21tan2，所以原函数的图像的对称轴方程为xtan .因为yf(x)在1，上是单调函数，所以tan 1或tan ，即tan 1或tan ，所以k<k或k<k，kZ.又，所以的取值范围是.5