福建省厦门市第一中学2015_2016学年高一数学上学期期中试题.doc
福建省厦门第一中学2015-2016学年度第一学期期中考试高一年数学试卷第卷（满分60分）一选择题（本小题共12题，每小题5分，共60分）1.已知全集，则集合为 A. B. C. D. 2.下列函数中，能用二分法求零点的是 A. B. C. D.3.函数的图像关于 A.轴对称 B.轴对称 C.坐标原点对称 D.直线对称4.函数的定义域是 A. B. C. D.5.已知幂函数的图象经过点（9,3），则 A.1 B . C. D.6.若函数在内有零点，则的图像可能是 A B C D7.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是 A. B. C. D.8.某新品牌电视投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数之间的关系的是A. B.C. D.9.计算：的值为A.1 B.2 C. 3 D.410.对于实数a和b，定义运算“*”：,设，且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则实数的取值范围是 A. B. C. D.11.已知函数有四个零点，则的取值范围为 A. B. C. D.12.定义在上的函数若同时满足：存在，使得对任意的，都有；的图像存在对称中心。则称为“函数”。 已知函数和，则以下结论一定正确的是 A.和 都是函数 B.是函数，不是函数 C.不是函数，是函数 D.和 都不是函数第卷（满分90分）二填空题（本小题共4题，每小题5分，共20分）13.已知函数 ，则的值是 .14.已知函数在区间内恒有，则函数的单调递减区间是 .15.若直角坐标平面内的两个不同点满足条件： 都在函数的图像上； 关于y轴对称.则称点对为函数的一对“友好点对”.（注：点对与为同一“友好点对”）已知函数，则此函数的“友好点对”有 对.16.已知偶函数满足:任意的，都有，且时，则函数的所有零点之和为 三解答题（共6小题，满分70分）17.（本小题满分10分）已知集合A=x|3<x<6，B=x|2x9,（I）求，,（II）已知C=x|axa+1，若，求实数a的取值范围18.（本小题满分12分）设二次函数的图象过点和，且对于任意，不等式恒成立（I）求函数的解析式；(II)求函数的值域.19.（本小题满分12分）已知函数且）. (I).若，求函数的所有零点； (II).若函数的最小值为，求实数的值.20.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）. 当年产量不少于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元. 通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （I）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；X k b 1 . c o m （II）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21.（本小题满分12分）已知函数满足：对于任意实数，都有恒成立，且当时，恒成立； (I)求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数； (II)判定函数在R上的单调性，并加以证明；(III)若函数(其中)有三个零点,求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数.（I）判定函数在区间上的单调性，并用定义法加以证明；（II）对于任意n个实数（可以相等），求满足成立的正整数n的最小值；（）设函数在区间上的零点为，试探究是否存在正整数，使得？若存在，求正整数的最小值；若不存在，请说明理由.福建省厦门第一中学2015-2016学年度第一学期期中考试高一年数学试卷（参考答案与评分标准）一、选择题（每小题5分，共60分） 1.D,2.A,3.C,4.B, 5.B,6.D,7.C,8.C,9.A,10.D, 11.C,12.B二、填空题（每小题5分，共20分） 13.；14.;；15. ；16. 32 ； 三、解答题（共6大题，10+12+12+12+12+12，共70分）17.解（I）A=x|3<x<6，B=x|2x9,AB=x|3<x6， .2分B=x|2x9，或；.6分 （II） CB， . 7分, . .8分 解得2a8，. 10分18解:(I)依题意得，.6分(II).由.8分的值域为.12分19.解：()由，.2分 令，于是.4分 即或，的零点为或.7分() .10分当时，又.12分20.解：(I) .6分（II）当时 时，.8分 当时.10分 当时取“=”. 当产量为100千件时，利润最大为1000万元.12分 21.解：(1).取x=y=0代入题设中的式得：.2分特例：（不唯一，只要特例符合题设条件就给2分）.4分（验证：，）(2).判定:在R上单调递增（判断正确给1分）.5分证明：任取且，则 ，所以函数f(x)在R上单调递增.8分(3).由又由（2）知f(x)在R上单调递增，所以.9分构造由或，于是，题意等价于：与的图象有三个不同的交点（如上图,不妨设这三个零点），则，为的两根，即是一元二次方程的两根，（变量归一法），由在k（0，1）上单调递减，于是可得：.12分22.解：（）任意取，且,则 .2分，在上单调递增.4分（判断正确，没有证明，只给1分） （）.,1）当时，当且仅当时取=；2）当时，.6分，(当时取=）， .(求最大值的方法很多，评卷时，酌情处理）.8分 （）,由在上有解，又（I）知在上单调递增，在 只有这一解， 当n=1时，； 当时 . 由知对任意，都有，满足的正整数n不存在.12分- 7 -
