2014届高考数学一轮 知识点各个击破 第二章 课时跟踪检测（十五）导数的应用（一） 文 新人教A版.doc

课时跟踪检测(十五)导数的应用(一)1函数f(x)xeln x的单调递增区间为()A(0，)B(，0)C(，0)和(0，) DR2(2012·“江南十校”联考)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)>f(c)>f(d)Bf(b)>f(a)>f(e)Cf(c)>f(b)>f(a)Df(c)>f(e)>f(d)3(2012·陕西高考)设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点4(2012·大纲全国卷)已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c()A2或2 B9或3C1或1 D3或15若f(x)，e<a<b，则()Af(a)>f(b) Bf(a)f(b)Cf(a)<f(b) Df(a)f(b)>16函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A20 B18C3 D07已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是_8已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m1,1，则f(m)的最小值为_9已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50，则f(x)极大值与极小值之差为_10已知函数f(x)ax2bln x在x1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间11(2012·重庆高考)设f(x)aln xx1，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值12已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在x1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x3是f(x)的极值点，求f(x)在x1，a上的最大值和最小值1设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是()2(2012·沈阳实验中学检测)已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f(x)，当x(，0时，恒有xf(x)<f(x)，令F(x)xf(x)，则满足F(3)>F(2x1)的实数x的取值范围是()A(1,2) B.C. D(2,1)3(2012·湖北高考)设函数f(x)axn(1x)b(x>0)，n为正整数，a，b为常数曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为xy1.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的最大值答 题 栏A级1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ B级1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案课时跟踪检测(十五)A级1A2.C3.D4.A5选Af(x)，当x>e时，f(x)<0，则f(x)在(e，)上为减函数，f(a)>f(b)6选A因为f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x±1，所以1,1为函数的极值点又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3,2上f(x)max1，f(x)min19.又由题设知在区间3,2上f(x)maxf(x)mint，从而t20，所以t的最小值是20.7解析：f(x)3x22mxm60有两个不等实根，即4m212×(m6)>0.所以m>6或m<3.答案：(，3)(6，)8解析：求导得f(x)3x22ax，由f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即3×42a×20，故a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x.由此可得f(x)在(1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，所以对m1,1时，f(m)minf(0)4.答案：49解析：y3x26ax3b，y3x26x，令3x26x0，则x0或x2.f(x)极大值f(x)极小值f(0)f(2)4.答案：410解：(1)f(x)2ax.又f(x)在x1处有极值.即解得a，b1.(2)由(1)可知f(x)x2ln x，其定义域是(0，)，且f(x)x.由f(x)<0，得0<x<1；由f(x)>0，得x>1.所以函数yf(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，)11解：(1)因f(x)aln xx1，故f(x).由于曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f(1)0，从而a0，解得a1.(2)由(1)知f(x)ln xx1(x>0)，f(x).令f(x)0，解得x11，x2义域内，舍去当x(0,1)时，f(x)<0，故f(x)在(0,1)上为减函数；当x(1，)时，f(x)>0，故f(x)在(1，)上为增函数故f(x)在x1处取得极小值f(1)3.12解：(1)f(x)3x22ax30在1，)上恒成立，amin3(当x1时取最小值)a的取值范围为(，3(2)f(3)0，即276a30，a5，f(x)x35x23x，x1,5，f(x)3x210x3.令f(x)0，得x13，x2(舍去)当1<x<3时，f(x)<0，当3<x<5时，f(x)>0，即当x3时，f(x)取极小值f(3)9.又f(1)1，f(5)15，f(x)在1,5上的最小值是f(3)9，最大值是f(5)15.B级1选D因为f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，且x1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(1)f(1)0；选项D中，f(1)>0，f(1)>0，不满足f(1)f(1)0.2选A由F(x)xf(x)，得F(x)f(x)xf(x)xf(x)f(x)<0，所以F(x)在(，0)上单调递减，又可证F(x)为偶函数，从而F(x)在0，)上单调递增，故原不等式可化为3<2x1<3，解得1<x<2.3解：(1)因为f(1)b，由点(1，b)在xy1上，可得1b1，即b0.因为f(x)anxn1a(n1)xn，所以f(1)a.又因为切线xy1的斜率为1，所以a1，即a1.故a1，b0.(2)由(1)知，f(x)xn(1x)xnxn1，f(x)(n1)xn1.令f(x)0，解得x，即f(x)在(0，)上有唯一零点x0.在上，f(x)>0，故f(x)单调递增；而在上，f(x)<0，f(x)单调递减故f(x)在(0，)上的最大值为fn.6