湖北省黄石市有色第一中学2015_2016学年高二数学11月月考期中试题理.doc
20152016学年度上学期11月月考数学试卷（高二理科）注意事项：1. 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束，只交答题卷。2. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写在试题卷和答题卷上的密封线内指定的条形框内。3. 选择题每小题选出答案后，将答案标号填涂在答题卷上对应题目的位置上。答在试题卷上无效。4. 非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则2若直线过点，则的最小值等于A2 B3 C4 D53已知等差数列中，则其前3项的积的取值范围是A B C D4等比数列的前项和为，若，则等于A512 B1024C1024D5125已知椭圆则 A与顶点相同.B与长轴长相同.C与短轴长相同.D与焦距相等.2（正视图）2（俯视图）2（侧视图）6已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A B CD 7圆上的点到直线的距离的最大值是 A B C2 D8若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值 A大于5 B等于5 C至多等于4 D至多等于39已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2；则此棱锥的体积为ABC D10已知双曲线，F1是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使，则此双曲线的离心率的取值范围是A(2,+)BCD11在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期若数列满足，如，当数列的周期最小时，该数列的前2010项的和是 A669 B670 C1339 D134012已知圆，圆，直线分别过圆心，且与圆相交于，与圆相交于，是椭圆上的任意一动点，则的最小值为AB2C3D6第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题只要求写出最后结果。13双曲线的离心率是 14如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是_15已知点是抛物线上任意一点，且点在直线的上方，则实数的取值范围为 16如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且。现有如下四个结论： ACBE；EF/平面ABCD；三棱锥ABEF的体积为定值；异面直线AE、BF所成的角为定值。其中正确结论的序号是 。三、解答题：本题共6小题，共70分。要求写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知在锐角中，角、的对边分别为、，且(I)求B；(II)求函数的最小值及单调递减区间18（本小题满分12分） 已知等差数列前三项的和为，前三项的积为()求等差数列的通项公式；()若，成等比数列,求数列的前项和AEDPCB 19（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面。（）求证：平面；（）求二面角的大小20（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）（）求椭圆的方程；（）当时，求直线PQ的方程；ABCA1B1C1DEG21（本小题满分12分）.如图，在直棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，分别是与的中点，点在平面上的射影是的重心求与平面所成角的正弦值；求点到平面的距离若为侧棱上的一个动点（含端点），平面与平面所成锐角为，求的最小值22（本小题满分12分）如图，已知直线L：xmy1过椭圆C：(ab0)的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G：x=a2上的射影依次为点D，K，E已知抛物线的焦点为椭圆C的上顶点求椭圆C的方程；若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求1+2的值；连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由20152016学年度上学期11月月考数学试卷（高二理科）参考答案一、选择题DCBD DAAC BCDD二、填空题13141516三解答题17解：(1)由题意得, 2分；从而,4分又,所以 分(2)由(1)得分因为,所以,所以当时,取得最小值为1且的单调递减区间为 1分18解：()设等差数列的公差为,则, 由题意得 解得或 所以由等差数列通项公式可得 ,或. 故,或. ()当时,分别为,不成等比数列; 当时,分别为,成等比数列,满足条件. 故 记数列的前项和为. 当时,;当时,; 当时, . 当时,满足此式. AEDPCB综上, 19解：（）平面，平面 2分，。，即，平面 6分（）连接平面，为二面角的平面角 8分在中，. 10分，.二面角的大小为 12分20解：5分设 ，则有 ， 解得直线PQ 方程为，即或 -12分21解：（1）以为轴，为轴，为轴建立坐标系，坐标原点为O，设，则，； （）.，解得.平面的一个法向量为 与平面所成角的正弦值为 4分（2）平面的一个法向量为，点到平面的距离 8分（3）设，则平面的一个法向量，平面的一个法向量，则当时，当时，时取等号，此时 分22. 解：（1）易知，b2=3，又F（1，0），c=1，a2=b2+c2=4椭圆C的方程为（3分）l与y轴交于M设A（x1，y1），B（x2，y2），由（3m2+4）y2+6my9=0，=144（m2+1）0又由，同理（6分）（3）F（1，0），k=（a2，0），先探索，当m=0时，直线Lox轴，则ABED由对称性知，AE与BD相交FK中点N，且猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点（9分）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），E（a2，y2），D（a2，y1）当m变化时首先AE过定点N，即（a2+b2m2）y2+2mb2y+b2（1a2）=0又=4a2b2（a2+m2b21）0（a1）又KAN=，而KANKEN=KAN=KEN，A、N、E三点共线，同理可得B、N、D三点共线AE与BD相交于定点（12分）- 18 -
