【优化方案】2016高中数学 第三章 三角恒等变形 2.3两角和与差的正切函数训练案知能提升 新人教A版必修4.doc

【优化方案】2016高中数学 第二章 三角恒等变形 2.3两角和与差的正切函数训练案知能提升 新人教A版必修4A.基础达标1若tan3，则tan 的值为()A2 BC. D2解析：选B.tan tan.2设、，且tan ，tan ，则等于()A. BC. D解析：选D.tan ()1.因为tan <tan 且，所以<.所以.3直线l1：x2y10，倾斜角为，直线l2：x3y10，倾斜角为，则()A. BC D解析：选B.由题意可知，tan ，tan ，所以0<<，<<.所以0<<，所以tan()1.所以.4在ABC中，C120°，tan Atan B，则tan Atan B()A. BC. D解析：选B.C120°，则AB60°，又tan(AB)，故，所以tan Atan B.5在ABC中，若sin A3cos A0，sin2Bsin Bcos B2cos2B0，则角C为()A. BC. D解析：选B.由sin A3cos A0得tan A3.由sin2Bsin Bcos B2cos2B0得tan2Btan B20，解得tan B2或tan B1，当tan B2时，tan Ctan(AB)1，由C(0，)得C；当tan B1时，tan Ctan(AB)，此时B、C均为钝角不合题意，舍去，综上所述C.6若A18°，B27°，则(1tan A)(1tan B)的值是_解析：原式tan Atan Btan Atan B1tan (18°27°)·(1tan 18°tan 27°)tan 18°·tan 27°12.答案：27._解析：原式.答案：8已知tan2，则_解析：因为tan2，所以2，解得tan ，所以.答案：9已知cos()，cos()，求tan ·tan 的值解：cos()cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin ，由整理得则tan tan .10若tan ，tan 是方程x23x30的两根，求sin2()3sin()cos()3cos2()的值解：由根与系数的关系可得，tan tan 3，tan tan 3，所以tan().sin2()3sin()cos()3cos2()3.B.能力提升1化简tan 10°tan 20°tan 20°tan 60°tan 60°tan 10°的值等于()A1 B2Ctan 10° Dtan 20°解析：选A.原式tan 10°tan 20°tan 20°tan 10°，因为tan(10°20°)，故tan 10°tan 20°tan 10°·tan 20°，所以原式×1.2已知，为锐角，cos ，tan()，则cos 的值为()A. BC D解析：选A.因为，为锐角，且cos ，所以sin ，所以tan .又tan()，所以tan ，即，因为为锐角，所以13cos 9，整理得cos .3已知tan ，cos 且0<<，<<2则的值为_解析：因为<<2且cos ，所以sin ，所以tan 2，所以tan()1，又因为0<<，所以<<，所以.答案：4设0<<<，且cos ，cos()，则tan 的值为_解析：由0<<<，可得0<<，又cos ，cos()，得sin ，sin()，则tan 4，tan()，所以tan tan().答案：5如图，在矩形ABCD中，ABa，BC2a，在BC上取一点P，使得ABBPPD，求tanAPD的值解：由ABBPPD，得aBP，解得BPa.设APB，DPC，则tan ，tan ，所以tan()18，又APD，所以tanAPD18.6(选做题)是否存在锐角和，使(1)2；(2)tan·tan 2同时成立？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由解：若2，则，所以tan.又因为tantan 2，所以tantan 3，所以tan，tan 是一元二次方程x2(3)x20的两根，所以x11，x22.由于是锐角，所以0<<，故tan 1，所以tan2，tan 1.因为0<<，所以，2，所以存在这样的锐角，.6