2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 6.5　数列的综合应用.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：6.5数列的综合应用一、选择题1各项都是正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A.B.C. D.或解析：设an的公比为q(q0)，由a3a2a1，得q2q10，解得q.而q. 答案：B2据科学计算，运载“神舟”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是()A10秒钟 B13秒钟C15秒钟 D20秒钟解析：设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，an则数列an是首项a12，公差d2的等差数列，由求和公式有na1240，即2nn(n1)240，解得n15. 答案：C3数列an中，an3n7(nN*)，数列bn满足b1，bn127bn(n2，且nN*)，若anlogkbn为常数，则满足条件的k值()A唯一存在，且为 B唯一存在，且为3C存在，且不唯一 D不一定存在解析：依题意，bnb1·n1·3n33n2，anlogkbn3n7logk3n23n7(3n2)logkn72logk.若anlogkbn是常数，则33logk0.即logk31，k3. 答案：B4已知数列an满足an1an12an，n2，点O是平面上不在l上的任意一点，l上有不重合的三点A、B、C，又知a2a2 009，则S2 010()A1 004 B2 010 C2 009 D1 005解析：如图所示，设，则a2a2 009()故(a21)(a2 009).又A、B、C三点不重合，a2a2 0091.又an1an12an，n2，an为等差数列S2 0101 005. 答案：D5抛物线y(n2n)x2(2n1)x1与x轴交点分别为An，Bn(nN*)，以|AnBn|表示该两点的距离，则|A1B1|A2B2|A2 010B2 010|的值是()A. B. C. D.解析：令y0，则(n2n)x2(2n1)x10.设两根分别为x1，x2，则x1x2，x1x2.解得x1，x2|AnBn|，|A1B1|A2B2|AnBn|1.|A1B1|A2B2|A2 010B2 010|. 答案：B6已知数列an，bn满足a11，且an，an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，则b10等于()A24 B32 C48 D64解析：依题意有anan12n，所以an1an22n1，两式相除，得2，所以a1，a3，a5，成等比数列，a2，a4，a6，成等比数列而a11，a22，所以a102·2432，a111·2532.又因为anan1bn，所以b10a10a1164. 答案：D二、填空题7已知等比数列an中，a2a31，则使不等式0成立的最大自然数n是_解析：a2a31，0q1，a11，(a1a2an)0，.0q1，化简，得a，q4qn1，4n1，n5，所以n的最大值为5. 答案：58已知函数f(x)sinxtanx，项数为27的等差数列an满足an，且公差d0，若f(a1)f(a2)f(a27)0，则当k_时，f(ak)0.解析：由于f(x)tanxsinx，显然该函数为奇函数若an，且f(a1)f(a2)f(a27)0，可以得出等差数列an的这27项在0的两侧对称分布，所以处在中间位置的a140f(a14)0. 答案：149在各项均为正数的数列an中，Sn为前n项和，na(n1)aanan1且a3，则tanS4_.解析：由na(n1)aanan1.可得(anan1)(nan1nanan)0.数列an各项都为正数，anan10，nan1nanan0.，.各式相乘，得.a3，an.S4a1a2a3a4.tanS4tantan. 答案：三、解答题10某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.(1)求第n年初M的价值an的表达式；(2)设An，若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新解析：(1)当n6时，数列an是首项为120，公差为10的等差数列an12010(n1)13010n；当n6时，数列an是以a6为首项，公比为的等比数列，又a670，所以an70×n6.因此，第n年初，M的价值an的表达式为an(2)设Sn表示数列an的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当1n6时，Sn120n5n(n1)，An1205(n1)1255n；当n7时，由于S6570，故SnS6(a7a8an)57070××4×780210×n6，An.因为an是递减数列，所以An是递减数列又A88280，A97680.所以须在第9年初对M更新11已知二次函数f(x)ax2bx的图像过点(4n,0)，且f(0)2n，(nN*)(1)求f(x)的解析式；(2)若数列an满足f，且a14，求数列an的通项公式解析：(1)由f(x)2axb，.解之得a，b2n，即f(x)x22nx(nN*)(2)由2n，2n.由累加得n2n，an(nN*)12设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an(nN*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)(1)求数列an的通项公式(2)记数列an的前n项和为Sn，且Tn.若对于一切的正整数n，总有Tnm，求实数m的取值范围解析：(1)由x0，y0,3nnx0，得0x3.x1，或x2.Dn内的整点在直线x1和x2上记直线ynx3n为l，l与直线x1、x2的交点的纵坐标分别为y1，y2.则y1n3n2n，y22n3nn.an3n(nN*)(2)Sn3(123n)，Tn，Tn1Tn，当n3时，TnTn1，且T11T2T3.于是T2，T3是数列Tn中的最大项，故mT2.6