四川省成都市龙泉第一中学2015-2016学年高二数学下学期入学考试试题 文.doc

龙泉一中高二年级下学期开学考试数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。）1若“”， “”，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2命题：“对任意的，”的否定是A不存在， B存在，C存在， D对任意的，3如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的茎叶图，则该样本数据的中位数A22 B25 C28 D314执行如图所示的程序框图，则输出的等于 A32 B30 C20 D05已知直线的倾斜角为，若，则该直线的斜率为A B C D6已知、是两个平面，、是两条直线，则下列命题不正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则7已知点，则直线的方程为A BC D8如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，若直角三角形的直角边为1，那么这个几何体体积为A B C D9点关于直线对称的点的坐标是A B C D10如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，则异面直线和所成的角的余弦值大小为A B C D11已知关于的二次函数，设集合，分别从集合和中随机取一个数记为和，则函数在上单调递增的概率为A B C D12在中，是的角平分线（如图）。若沿直线将折成直二面角（如图）。则折叠后两点间的距离为A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13设直线与间的距离为，则 。14执行如图所示的程序框图，则输出的等于 。15已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为 。16已知圆，直线与的交点设为点，过点向圆作两条切线分别与圆相切于两点，则 。三、解答题（17至21每小题12分，22题10分共计70分）17、（本题满分12分）某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位)：学段硬件建设(万元)配备教师数教师年薪(万元)初中26 / 班2 / 班2 / 人高中54 / 班3 / 班2 / 人因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班。（）请用数学关系式表示上述的限制条件；(设开设初中班x个，高中班y个)（）若每开设一个初、高中班，可分别获得年利润2万元、3万元，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大为多少？18（本题满分12分）设实数满足，其中；实数满足。（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。19（本题满分12分）在正方体中，、分别是、的中点。（1）求证：平面；（2）求证：平面。20（本题满分12分）某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示.组号分组频数频率第组第组第组第组第组合计（1）求频率分布表中的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率。21（本题满分10分）已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的倍。（1）求点的轨迹方程；（2）过点的直线与点的轨迹相交于两点，点，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由。22（本题满分12分）如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，点在侧棱上，且。（1）求证：；（2）求三棱锥的体积。龙泉一中高二年级下学期开学考试数学（文科）答案一、选择题(5×12=60分)题号123456789101112答案ACBBADCDCADB二、填空题（每小题5分，共20分）132 144 15 16三、解答题（共70分）17（本题满分12分）解：（）设开设初中班x个，高中班y个，1分根据题意，线性约束条件为 5分 即 6分 （）设年利润为z万元，则目标函数为 7分由（）作出可行域如图 9分由方程组 得交点M(20,10) 作直线 ，平移，当 过点M(20,10)，z取最大值70。开设20个初中班，10个高中班时，年利润最大，最大利润为70万元。 12分18（本题满分12分）解：（1）当时，若命题为真，则；若命题为真，则，为真，即，都为真，即实数的取值范围是。6分（2）若是的充分不必要条件，则，所以，实数的取值范围是。12分19（本题满分12分）解：（1）为正方体，平面，平面，则，又，平面。6分（2）设的中点为，连接。E、G分别是、BC的中点，则，平面，同理平面。又，则平面平面，平面，平面12分20（本题满分12分）解：（1）由已知：，4分（注：若未保留至小数点后3位，则扣1分，图补全2分，即第（1）小题满分6分）（2）由已知，笔试成绩高的第3、4、5组的人数之比为3:2:1，现用分层抽样的方法选6名学生。故第3、4、5组每组各抽学生人数为3、2、1。8分（3）在（2）的前提下，记第3组的3名学生为，第4组的2名学生为，第5组的1名学生为，且“第4组至少有1名学生被甲考官面试”为事件。则所有的基本事件有：，一共15种。10分事件有：，一共9种。11分答：第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率为。12分21（本题满分12分）解：（1）由已知，2分，即，5分（2）由题意知的斜率一定存在，不妨假设存直线的斜率为k，且。则，联立方程：，7分，8分又直线不经过点，则。9分点到直线的距离，当时，取得最大值2，此时，11分直线的方程为。12分OQ22（本题满分10分）解：（1）设的中点为，连接。由已知，底面，平面，又，平面，平面，。5分（2）在边上找一点，连接，使。由已知，底面，底面，6分又由已知，则，且则，,。10分7