2014届高考数学一轮复习方案 第15讲 导数的应用（二）课时作业 新人教B版.doc

课时作业(十五)第15讲导数的应用(二) (时间：45分钟分值：100分)1函数yxsinx，x的最大值是()A1 B.1C D12函数f(x)x33axa在(0，1)内有最小值，则a的取值范围为()A0a<1 B0<a<1C1<a<1 D0<a<3函数f(x)excosx的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为()A0 B. C1 D.4函数f(x)x33x2a有且只有一个零点，则实数a的取值范围是_5已知f(x)x2cosx，x1，1，则导函数f(x)是()A仅有最小值的奇函数B既有最大值，又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数D既有最大值，又有最小值的奇函数6函数f(x)的定义域为R，f(1)2，若对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1，1) B(1，)C(，1) D(，)7做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为()A. B.C. D.8对于R上可导的任意函数f(x)，满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1) Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)2f(1)92012·浙江卷 设a>0，b>0，e是自然对数的底数()A若ea2aeb3b，则a>bB若ea2aeb3b，则a<bC若ea2aeb3b，则a>bD若ea2aeb3b，则a<b102012·荆州模拟 设动直线xm与函数f(x)x3，g(x)lnx的图象分别交于点M，N，则|MN|的最小值为_11若函数f(x)x3mx21(m0)在(0，2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是_12若a>3，则方程x3ax210在(0，2)上恰有_个实根132012·南京一模 若关于x的方程kx1lnx有解，则实数k的取值范围是_14(10分)已知a为实数，函数f(x)(x21)(xa)，若f(1)0，求函数yf(x)在上的最大值和最小值15(13分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(L)关于行驶速度x(km/h)的函数解析式可以表示为：yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100 km.(1)当汽车以40 km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？16(12分) 2012·石家庄二模 己知函数f(x)(x2axa)ex(a<2，e为自然对数的底数)(1)若a1，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若存在x2，2，使得f(x)3a2e2，求实数a的取值范围课时作业(十五)【基础热身】1C解析 f(x)1cosx0，所以f(x)在上为增函数，所以f(x)的最大值为f()sin，故选C.2B解析 f(x)3x23a，3a<0得a>0，令f(x)0，可得ax2.又x(0，1)，所以0<a<1.3B解析 f(x)(excosx)(ex)cosxex(cosx)excosxex(sinx)ex(cosxsinx)，则函数f(x)在点(0，f(0)处的切线的斜率kf(0)e01，故切线的倾斜角为，故选B.4(，4)(0，)解析 f(x)3x26x.令f(x)0有x0或x2.当x<0时，f(x)>0，f(x)是增函数；当0<x<2时，f(x)<0，f(x)是减函数；当x>2时，f(x)>0，f(x)是增函数因为f(x)有且只有一个零点，所以f(0)<0或f(2)>0，得a>0或a<4.【能力提升】5D解析 f(x)xsinx，显然f(x)是奇函数，令h(x)f(x)，则h(x)xsinx，求导得h(x)1cosx.当x1，1时，h(x)>0，所以h(x)在1，1上单调递增，有最大值和最小值所以f(x)是既有最大值又有最小值的奇函数6B解析 令g(x)f(x)2x4，则g(x)f(x)20，所以由g(x)在R上递增又g (1)f(1)20.所以由g(x)0，得x1.故选B.7C解析 如图，设圆柱的底面半径为R，高为h，则VR2h.造价为y2R2a2Rhb2aR22Rb·2aR2，所以y4aR.由题意，令y0，得.8C解析 由(x1)f(x)0，得x1时，f(x)0；x1时，f(x)0，函数yf(x)在(，1上单调递减，f(0)f(1)；在1，)上单调递增，f(2)f(1)所以f(0)f (2)2f(1)函数yf(x)可为常数函数，则f(0)f(2)2f(1)故选C.9A解析 由ea2aeb3b，有ea3a>eb3b，令函数f(x)ex3x，则f(x)在(0，)上单调递增，f(a)>f(b)，a>b，A正确，B错误；由ea2aeb3b，有ea2a<eb2b，令函数f(x)ex2x，则f(x)ex2，函数f(x)ex2x在(0，ln2)上单调递减，在(ln2，)上单调递增，当a，b(0，ln2)时，由f(a)<f(b)，得a>b，当a，b(ln2，)时，由f(a)<f(b)得a<b，故C，D错误10.(1ln3)解析 由题意知|MN|x3lnx|，设h(x)x3lnx，h(x)3x2，令h(x)0，得x，易知当x时，h(x)取得最小值，h(x)minln1ln>0，故|MN|min1ln(1ln3)11(0， 3)解析 f(x)3x22mxx(3x2m)令f(x)0，得x0或x.因为x(0，2)，所以0<<2，所以0<m<3.121解析 设f(x)x3ax21，则f(x)3x22axx(3x2a)，由于a>3，则在(0，2)上f(x)<0，f(x)为减函数，而f(0)1>0，f(2)94a<0，则方程x3ax210在(0，2)上恰有1个实根13，解析 因x>0，所以分离参数可得k，因为方程kx1lnx有解，所以k的取值为函数f(x)的值域又f(x)，令f(x)0，则xe2.当x(0，e2)时，f(x)>0；当x(e2，)时，f(x)<0.所以f(x)maxf(e2)，故实数k的取值范围是，.14解：f(x)3x22ax1.因为f(1)0，32a10，即a2.所以f(x)3x24x13(x1)由f(x)0，得x1或x；由f(x)0，得1x.因此，函数f(x)在上的单调递增区间为，1和，1，单调递减区间为1，.所以f(x)在x1取得极大值f(1)2，f(x)在x取得极小值f.又因为f，f(1)6，且>，所以f(x)在上的最大值为f(1)6，最小值为f.15解：(1)当x40 km/h时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5 h要耗油×2.517.5 L.所以当汽车以40 km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5 L.(2)当速度为x km/h时，汽车从甲地到乙地行驶 h，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)·x2(0x120)h(x)(0x120)，令h(x)0，得x80，当x(0，80)时，h(x)0，h(x)是减函数；当x(80，120时，h(x)0，h(x)是增函数所以当x80时，h(x)取得极小值h(80)11.25.因此h(x)在(0，120上只有一个极值，也是它的最小值所以，当汽车以80 km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25 L.【难点突破】16解：(1)当a1时，f(x)(x2x1)ex，切点为(1，e)，于是有f(x)(x2x)ex，kf(1)2e，所以切线方程为y2exe.(2)f(x)x(xa2)ex，令f(x)0，得xa2<0或x0，当2a2<0，即0a<2时，x2(2，a2)a2(a2，0)0(0，2)2f(x)00f(x)极大值极小值所以f(a2)ea2(4a)，f(2)e2(4a)，当0a<2时，有f(2)f(a2)，若存在x2，2使得f(x)3a2e2，只需e2(4a)3a2e2，解得a1，所以0a1.当a2<2，即a<0时，x2(2，0)0(0，2)2f(x)0f(x)极小值所以f(2)e2(43a)，f(2)e2(4a)，因为e2(43a)<e2(4a)，所以f(2)>f(2)，若存在x2，2使得f(x)3a2e2，只需e2(4a)3a2e2，解得a1，所以a<0.综上所述，有a1.7