安徽省六安市裕安区苏南中学2013-2014学年九年级数学第一学期第二次月考试卷 新人教版.doc

六安市裕安区苏南中学2013-2014学年第一学期第二次月考九年级数学试卷（温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。）一选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1下列函数是二次函数的是（）Ay=2x+1By=2x+1Cy=x2+2Dy=x22若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）ABCD3若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x765432y27133353则当x=1时，y的值为（）A5B3C13D274如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）ABCD5如图，M是RtABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有（）A1条B2条C3条D4条6小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A10米B12米C15米D22.5米7已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为3：4，则ABC与DEF的面积比为（）A4：3B3：4C16：9D9：168如图，将AOB放置在5×5的正方形网格中，则tanAOB的值是（）ABCD9计算6tan45°2cos60°的结果是（）A4B4C5D510如图，已知抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时M=0下列判断：当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是或其中正确的是（）ABCD二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11如图，要使ABC与DBA相似，则只需添加一个适当的条件是_（填一个即可）12如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，BOA=45°，则过A点的双曲线解析式是_13如图，在距离树底部10米的A处，用仪器测得大树顶端C的仰角BAC=50°，则这棵树的高度BC是_米（结果精确到0.1米）14在ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线如图，A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有_条三（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15计算：2sin45°+（2）016如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC四（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC的解析式18如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度如果这时气球的高度CD为90米且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离五（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点E若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54求证：ACBD20在关于x，y的二元一次方程组中（1）若a=3求方程组的解；（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值六（本大题满分12分）21如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上（1）画出位似中心点O；（2）直接写出ABC与ABC的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出ABC关于点O中心对称的ABC，并直接写出ABC各顶点的坐标七（本大题满分12分）22已知在ABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P（1）当点P在线段AB上时，求证：AQPABC；（2）当PQB为等腰三角形时，求AP的长八（本大题满分14分）23如图，抛物线y=ax2+bx（a0）经过原点O和点A（2，0）（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1x21，比较y1，y2的大小；（3）点B（1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式详细解析+考点分析+名师点评一选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1下列函数是二次函数的是（）Ay=2x+1By=2x+1Cy=x2+2Dy=x2考点：二次函数的定义分析：直接根据二次函数的定义判定即可解答：解：A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；B、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；C、y=x2+2是二次函数，故此选项正确；D、y=x2，是一次函数，故此选项错误故选：C点评：此题主要考查了二次函数的定义，根据定义直接判断是解题关键2若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）ABCD考点：二次函数的图象；正比例函数的图象专题：压轴题分析：根据正比例函数图象的性质确定m0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴解答：解：正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，该正比例函数图象经过第二、四象限，且m0二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴综上所述，符合题意的只有A选项故选A点评：本题考查了二次函数图象、正比例函数图象利用正比例函数的性质，推知m0是解题的突破口3若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x765432y27133353则当x=1时，y的值为（）A5B3C13D27考点：待定系数法求二次函数解析式专题：计算题；压轴题分析：由表可知，抛物线的对称轴为x=3，顶点为（3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x=1代入即可求得y的值解答：解：法一：设二次函数的解析式为y=a（xh）2+k，当x=4或2时，y=3，由抛物线的对称性可知h=3，k=5，y=a（x+3）2+5，把（2，3）代入得，a=2，二次函数的解析式为y=2（x+3）2+5，当x=1时，y=27法二：根据图表可得：对称轴x=3，横坐标为1的对称点与横坐标为为7的点对称，当x=1时，y=27故选D点评：本题看出来用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，对称轴为x=4如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）ABCD考点：反比例函数系数k的几何意义专题：计算题分析：作PEx轴，PFy轴，根据矩形的性质得矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=×4=1，然后根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义即可得到k=1解答：解：作PEx轴，PFy轴，如图，点P为矩形AOBC对角线的交点，矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=×4=1，|k|=1，而k0，k=1，过P点的反比例函数的解析式为y=故选C点评：本题考查了反比例函数y=（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|5如图，M是RtABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有（）A1条B2条C3条D4条考点：相似三角形的判定分析：过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以解答：解：截得的三角形与ABC相似，过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意过点M作直线l共有三条，故选C点评：本题主要考查三角形相似判定定理及其运用解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似6小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A10米B12米C15米D22.5米考点：相似三角形的应用专题：应用题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解解答：解：=即=，楼高=10米故选A点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题7已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为3：4，则ABC与DEF的面积比为（）A4：3B3：4C16：9D9：16考点：相似三角形的性质分析：已知相似三角形的相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出答案解答：解：ABCDEF，且相似比为3：4，DEF与ABC的面积比为32：42，即ABC与DEF的面积比为9：16故选D点评：此题考查了相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题的关键8如图，将AOB放置在5×5的正方形网格中，则tanAOB的值是（）ABCD考点：锐角三角函数的定义专题：网格型分析：认真读图，在以AOB的O为顶点的直角三角形里求tanAOB的值解答：解：由图可得tanAOB=故选B点评：本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正切等于对边比邻边9计算6tan45°2cos60°的结果是（）A4B4C5D5考点：特殊角的三角函数值分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可解答：解：原式=6×12×=5故选D点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，要求同学们熟练掌握特殊角的三角函数值10如图，已知抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时M=0下列判断：当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，M值越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是或其中正确的是（）ABCD考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：利用图象与坐标轴交点以及M值的取法，分别利用图象进行分析即可得出答案解答：解：当x0时，利用函数图象可以得出y2y1；错误；抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；当x0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；错误；抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=2x2+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；使得M大于2的x值不存在，正确；当1x0时，使得M=1时，可能是y1=2x2+2=1，解得：x1=，x2=，当y2=2x+2=1，解得：x=，由图象可得出：当x=0，此时对应y1=M，抛物线y1=2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（1，0），当1x0，此时对应y2=M，故M=1时，x1=，x2=，使得M=1的x值是或正确；故正确的有：故选：D点评：此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用，利用数形结合得出函数增减性是解题关键二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11如图，要使ABC与DBA相似，则只需添加一个适当的条件是C=BAD（填一个即可）考点：相似三角形的判定专题：开放型分析：根据相似三角形的判定：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，进行添加即可解答：解：B=B（公共角），可添加：C=BAD此时可利用两角法证明ABC与DBA相似故答案可为：C=BAD点评：本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形判定的三种方法，本题答案不唯一12如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，BOA=45°，则过A点的双曲线解析式是y=考点：待定系数法求反比例函数解析式分析：根据题意可设A（m，m），再根据O的半径为1利用勾股定理可得m2+m2=12，解出m的值，再设出反比例函数解析式为y=（k0），再代入A点坐标可得k的值，进而得到解析式解答：解：BOA=45°，设A（m，m），O的半径为1，AO=1，m2+m2=12，解得：m=，A（，），设反比例函数解析式为y=（k0），图象经过A点，k=×=，反比例函数解析式为y=故答案为：y=点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及勾股定理，求出A点坐标是解决此题的关键13如图，在距离树底部10米的A处，用仪器测得大树顶端C的仰角BAC=50°，则这棵树的高度BC是11.9米（结果精确到0.1米）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：根据已知得出tan50°=，进而求出大树的高BC即可解答：解：由A点测得大树BC的顶端C的仰角为60°，A点到大树的距离AB=10m，BAC=50°，tan50°=，BC=10tan50°10×1.192=11.9211.9米故答案为：11.9点评：此题考查了解直角三角形的应用，利用仰角的定义，利用直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键14在ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线如图，A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有3条考点：相似三角形的判定；线段垂直平分线的性质专题：新定义分析：根据相似三角形的判定方法分别利用平行线以及垂直平分线的性质得出对应角相等即可得出解答：解：当PDBC时，APDABC，当PEAC时，BPEBAC，连接PC，A=36°，AB=AC，点P在AC的垂直平分线上，AP=PC，ABC=ACB=72°，ACP=PAC=36°，PCB=36°，B=B，PCB=A，CPBACB，故过点P的ABC的相似线最多有3条故答案为：3点评：此题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法作出辅助线是解题关键三（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15计算：2sin45°+（2）0考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值专题：计算题；压轴题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=点评：本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数16如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC考点：相似三角形的判定；平行线的性质专题：证明题分析：根据平行线的性质可知AED=C，A=FEC，根据相似三角形的判定定理可知ADEEFC解答：证明：DEBC，DEFC，AED=C又EFAB，EFAD，A=FECADEEFC点评：本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理四（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）把点A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求解；（2）根据（1）中的解析式求得点B的坐标，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式解答：解：（1）设所求反比例函数的解析式为y=（k0）点A（1，3）在此反比例函数的图象上，k=3故所求反比例函数的解析式为（2）设直线BC的解析式为y=k1x+b（k10）点B的反比例函数的图象上，点B的纵坐标为1，设B（m，1），m=3点B的坐标为（3，1）由题意，得，解得：直线BC的解析式为y=x2点评：用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式18如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度如果这时气球的高度CD为90米且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：计算题；压轴题分析：在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可解答：解：由已知，得ECA=30°，FCB=60°，CD=90，EFAB，CDAB于点DA=ECA=30°，B=FCB=60°在RtACD中，CDA=90°，tanA=，AD=90×=90在RtBCD中，CDB=90°，tanB=，DB=30AB=AD+BD=90+30=120答：建筑物A、B间的距离为120米点评：解决本题的关键是利用CD为直角ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解分别在两三角形中求出AD与BD的长五（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点E若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54求证：ACBD考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理；梯形专题：证明题分析：由ADBC，可证明EADECB，利用相似三角形的性质即可求出BE的长，过D作DFAC交BC延长线于F，则四边形ACFD是平行四边形，所以CF=AD，再根据勾股定理的逆定理证明BDDF即可证明ACBD解答：证明：ADBC，EADECB，AE：CE=DE：BE，AE=4，CE=8，DE=3，BE=6，S梯形=（AD+BC）×=54，AD+BC=15，过D作DFAC交BC延长线于F，则四边形ACFD是平行四边形，CF=AD，BF=AD+BC=15，在BDF中，BD2+DF2=92+122=225，BF2=225，BD2+DF2=BF2，BDDF，ACDF，ACBD点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、梯形的面积公式以及勾股定理的逆定理的运用，题目的综合性很强，难度中等20在关于x，y的二元一次方程组中（1）若a=3求方程组的解；（2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值考点：二次函数的最值；解二元一次方程组分析：（1）用加减消元法求解即可；（2）把方程组的两个方程相加得到3x+y，然后代入整理，再利用二次函数的最值问题解答解答：解：（1）a=3时，方程组为，×2得，4x2y=2，+得，5x=5，解得x=1，把x=1代入得，1+2y=3，解得y=1，所以，方程组的解是；（2）方程组的两个方程相加得，3x+y=a+1，所以，S=a（3x+y）=a（a+1）=a2+a，所以，当a=时，S有最小值点评：本题考查了二次函数的最值问题，解二元一次方程组，（2）根据方程组的系数的特点，把两个方程相加得到3x+y的表达式是解题的关键六（本大题满分12分）21如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上（1）画出位似中心点O；（2）直接写出ABC与ABC的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出ABC关于点O中心对称的ABC，并直接写出ABC各顶点的坐标考点：作图-位似变换专题：作图题；压轴题分析：（1）连接CC并延长，连接BB并延长，两延长线交于点O；（2）由OB=2OB，即可得出ABC与ABC的位似比为2：1；（3），连接BO并延长，使OB=OB，延长AO并延长，使OA=OA，CO并延长，使OC=OC，连接AB，AC，BC，则ABC为所求，从网格中即可得出ABC各顶点的坐标解答：解：（1）图中点O为所求；（2）ABC与ABC的位似比等于2：1；（3）ABC为所求；A（6，0）；B（3，2）； C（4，4）点评：此题考查了作图位似变换，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形七（本大题满分12分）22已知在ABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P（1）当点P在线段AB上时，求证：AQPABC；（2）当PQB为等腰三角形时，求AP的长考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理专题：压轴题分析：（1）由两对角相等（APQ=C，A=A），证明AQPABC；（2）当PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示由三角形相似（AQPABC）关系计算AP的长；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP解答：（1）证明：A+APQ=90°，A+C=90°，APQ=C在APQ与ABC中，APQ=C，A=A，AQPABC（2）解：在RtABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5BPQ为钝角，当PQB为等腰三角形时，（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示QBP为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ，由（1）可知，AQPABC，即，解得：PB=，AP=ABPB=3=；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示QBP为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQBP=BQ，BQP=P，BQP+AQB=90°，A+P=90°，AQB=A，BQ=AB，AB=BP，点B为线段AP中点，AP=2AB=2×3=6综上所述，当PQB为等腰三角形时，AP的长为或6点评：本题考查相似三角形及分类讨论的数学思想，难度不大第（2）问中，当PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论，避免漏解八（本大题满分14分）23如图，抛物线y=ax2+bx（a0）经过原点O和点A（2，0）（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1x21，比较y1，y2的大小；（3）点B（1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征分析：（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是x=1，然后根据函数图象的增减性进行解题；（3）根据已知条件可以求得点C的坐标是（3，2），所以根据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式解答：解：（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1，0）；（2）抛物线的对称轴是直线x=1根据图示知，当x1时，y随x的增大而减小，所以，当x1x21时，y1y2；（3）对称轴是x=1，点B（1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，点C的坐标是（3，2）设直线AC的关系式为y=kx+b（k0）则，解得直线AC的函数关系式是：y=2x4点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征解答该题时，需要熟悉二次函数图象的对称性22