【中考12年】江苏省苏州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题9 三角形.doc

2001-2012年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、 选择题1. （2001江苏苏州3分）已知等腰三角形的一腰长为6，底边长为4，则这个等腰三角形的周长为【 】A13 B14 C15 D16【答案】D。【考点】等腰三角形的性质。【分析】根据等腰三角形的性质，可以推出另一条腰长，即可得周长：6×24=16。故选D。2. （2001江苏苏州3分）已知ABC中，C=90°，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且c=3b，则cosA=【 】A B C D 【答案】C。【考点】锐角三角函数定义。【分析】由已知条件，根据锐角三角函数定义直接求解即可：在ABC中，C=90°，c=3b，cosA=。故选C。3. （2001江苏苏州3分）如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若ABC的周长为L，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为【 】AL B3L C2L DL【答案】D。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是ABC的边BC、CA、AB的三等分点， ABCAC1B2，ABCC2BA1，ABCB1A2C。C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3。六边形A1A2B1B2C1C2的周长=（AB+BC+CA）。ABC的周长为L，六边形A1A2B1B2C1C2的周长=L。故选择D。4.（江苏省苏州市2002年3分）如图，ABC中，C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论中正确的是【 】A. B. C. D. 【答案】C。【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可：ABC中，C=90°，BC=2，AB=3，。根据锐角三角函数的定义，得。C选项正确，其余选项。故选C。5.（江苏省苏州市2003年3分）如图，ABC中，则BC：AC=【 】A. 3：4 B. 4：3 C. 3：5 D. 4：5【答案】A。【考点】勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】根据设出两边长，利用勾股定理求出第三边长，从而可求出BC：AC：，设BC=3x，AB=5x，则AC=4x。BC：AC=ab=3x：4x=3：4。故选A。6.（江苏省2009年3分）如图，给出下列四组条件：； 其中，能使的条件共有【 】A1组B2组C3组D4组【答案】C。【考点】全等三角形的判定。【分析】根据全等三角形的判定方法可知：，可用“SSS”判定；，可用“SAS”判定；，可用“ASA”判定；，是“SSA”，不能判定；因此能使的条件共有3组。故选C。7.（江苏省苏州市2010年3分）如图，在中，、两点分别在、边上 若，则的长度是【 】 A4 B5 C6 D7【答案】A。【考点】平行线的判定，三角形中位线定理。【分析】由，根据同位角相等两直线平行的判定，可得，又，所以是的中位线，根据三角形中位线等于第三边一半的性质得的长度：。故选A。8.（江苏省苏州市2011年3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF2，BC5，CD3，则tan C等于【 】 A B C D【答案】B。【考点】三角形中位线定理, 勾股定理逆定理, 锐角三角函数定义。【分析】连接BD, 在ABD中，E、F分别是AB、AD的中点，且EF2，BD4。在BDC中，BD=4， BC5，CD3，。BDC是直角三角形。 。故选B。二、填空题1. （江苏省苏州市2002年2分）如果两个相似三角形的相似比为3：2，那么它们的周长比为 【答案】3：2。【考点】相似三角形的性质。【分析】根据相似三角形的性质得：两个相似三角形的周长比等于它们的相似比，故它们的周长比为3：2。2. （江苏省苏州市2003年2分）如图，ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE/BC，若AD：AB=1：2，则 。【答案】1：4。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】在ABC中，DEBC，ADEABC。又AD：AB=1：2 ，1：4。3. （江苏省苏州市2003年2分）如图，已知1=2，若再增加一个条件就能使结论 “AB·DE=AD·BC”成立，则这个条件可以是 _。【答案】B=D（答案不唯一）。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】要使ABDE=ADBC成立，只要，从而只要ABCADE即可，在这两三角形中，由1=2可知BAC=DAE，还需的条件可以是B=D或C=AED（答案不唯一）。4. （江苏省苏州市2004年3分）如图，CD是RtABC斜边AB上的中线，若CD=4，则AB= 。【答案】8。【考点】直角三角形斜边上的中线的性质。【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质直接求解： AB=2CD=8。5. （江苏省苏州市2004年3分）若等腰三角形的腰长为4，底边长为2，则其周长为 【答案】10。【考点】等腰三角形的性质。【分析】根据等腰三角形的性质及周长公式即可求得其周长：周长=4+4+2=10。6. （江苏省苏州市2005年3分）如图，等腰ABC的顶角为，腰长为10，则底边上的高AD= 。【答案】5。【考点】等腰三角形的性质，解直角三角形，含30°角的直角三角形的性质【分析】先求出底角等于30°，再根据30°角的直角三角形的性质求解：如图BAC=120°，AB=AC，B=（180°120°）=30°。AD=AB=5。7. （江苏省苏州市2011年3分）如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB2AD，BAD45°，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于 （结果保留根号）【答案】。【考点】相似三角形的性质 等边三角形的性质, 特殊角的三角函数。【分析】过点C作CG，G是垂足，ABC是等边三角形，CG。又SABC，即，AB2。又AB2AD，AD1。又ABCADE，ADE是等边三角形。过点F作FHAE，H是垂足，BAD45°，BACEAD60°，EAF45°。AFH是等腰直角三角形。设AHFH，在RtFHE中E60°，EH1，FH，。三、解答题1. （2001江苏苏州6分）已知小山的高为h，为了测得小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P，在P点处测得B点的仰角为，A点的仰角为，（见表中测量目标图）（1）试用、和h的关系式表示铁塔高x；（2）在下表中根据第一次和第二次的“测得数据”，填写“平均值”一列中、的数值；（3）根据表中数据求出铁塔高x的值（精确到0.01m）。题目测量山顶铁塔的高测量目标已知数据山高BCh=153.48测得数据测量项目第一次第二次平均值仰角29°1729°19= 仰角34°0133°57= 2. （江苏省苏州市2002年5分）燕尾槽的横断面是等腰梯形，如图是一个燕尾槽的横断面，其中燕尾角为550，外口宽为，燕尾槽的深度为，求它的里口宽（精确到）。【答案】解：过A点作AEBC，垂足为E， 在中， ， ， BC=2BEAD2×49.0180278。答：里口宽BC约为278mm。【考点】解直角三角形的应用【分析】过A点作AEBC，垂足为E，则BC=2BEAD，在E中，根据三角函数即可求得BE的长，从而求解。3. （江苏省苏州市2003年5分）苏州的虎丘塔塔身倾斜，却历经千年而不倒，被誉为“中国第一斜塔”。如图，BC是过塔底中心B的铅垂线。AC是塔顶A偏离BC的距离。据测量，AC约为2.34米，倾角ABC约为2°48，求虎丘塔塔身AB的长度（精确到0.1米）【答案】解：在RtABC中，sinABC=，AB=AC·sinABC=2.34×sin2°4847.9。答：虎丘塔塔身AB长约为47.9m。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】在RtABC中已知ABC和AC就可以应用锐角三角函数求出AB。4. （江苏省苏州市2004年6分）如图，苏州某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm,深为30cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现将斜坡的坡角BCA设计为12°，求AC的长度。 （精确到1 cm）【答案】解：过点B作BDAC于D，由题意可得：BD=60cm，AD=60cm，在RtBDC中：tan12°=BD÷CD，CD=BD÷tan12°=60÷0.2126282.2（cm）。AC=CD-AD=282.2-60=222.2222（cm）。答：AC的长度约为222 cm。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题）。【分析】过点B作BDAC于D，由题意可得，所有台阶高度和为BD的长，所有台阶深度和为AD的长，即BD=60m，AD=60m；在RtBCD中，用正切函数即可求得CD的长，从而由AC=CDAD求出AC的长。5. （江苏省苏州市2004年6分）已知：如图，正ABC的边长为a, D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P。（1）求证：DP=PE； （2）若D为AC的中点，求BP的长。 【答案】解：（1）证明：过点D作DFAB，交BC于F。ABC为正三角形，CDF=A=60°。CDF为正三角形。DF=CD。又BE=CD，BE=DF。又DFAB， PEB=PDF，PBE=PFD。在DFP和EBP中，DFPEBP（ASA）。DP=PE （2）由（1）得DFPEBP，可得FP=BP。D为AC中点，DFABBF=BC=a。BP=BF=a。【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理。【分析】（1）过点D作DFAB，构造三角形全等，可证得CDF为等边三角形，得到DF=BE，可由ASA证得DFPEBP，从而得DP=EP。（2）若D为AC的中点，则DF是ABC的中位线，有BF=BC=a，点P是BF的中点，得到BP=BF=a。6. （江苏省苏州市2005年6分）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入.为标明限高，请你根据该图计算CE. 【答案】解：在ABD中，ABD90°，BAD18°。 tanBAD。 BD9×tan18°。 CDBDBC9×tan18°0.5。在ABD中，CDEABD -BAD72°。 CEED， sinCDE。 CECD ×sinCDE (9×tan18°0.5)× sin72°2.3（m）。 答：CE为2.3 m。 【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】应用锐角三角函数定义解直角三角形ABD和CDE 即可。7. （江苏省苏州市2005年6分）如图一，等边ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边EDC，连结AE。求证：AEBC；（2）如图二，将（1）中等边ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作EDC改成相似于ABC。请问：是否仍有AEBC？证明你的结论。【答案】解：（1）证明：ABC和EDC都是等边三角形，ECD=ACB=600。 ECDACD =ACBACD，即ACE=BCD。 又AC=BC，EC=DC，ACEBCD（SAS）。EAC=B=600。 EAC=ACB。AEBC。 （2）仍有AEBC，证明如下：ABCEDC，ECD=ACB，。 ECDACD =ACBACD，即ACE=BCD。且。 ACEBCD。EAC=B。 在ABC中，AB=AC，B=ACB。EAC=ACB。AEBC。【考点】等边和等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行的判定。【分析】（1）由ABC和EDC都是等边三角形，通过ACE和BCD全等的判定，得到EAC=B，同时，由等边三角形内角相等的性质得到EAC=ACB，从而根据内错角相等，两直线平行的判定，得到AEBC的结论。（2）与（1）仿，不过将证全等变为证相似。8. （江苏省苏州市2006年6分）如图，在一个坡角为15"的斜坡上有一棵树，高为AB当太阳光与水平线成500时测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，,求树高(精确到0.1m)【答案】解：如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则ADCD。 BCD=150，ACD=500。 在RtCDB中， CD=7×cosl50，BD=7×sinl50。 在RtCDA中，AD=CD×tan500=7×cosl50×tan500 AB=ADBD=(7×cosl50×tan500一7×sin150) =7(cosl50×tan500一sinl50)6.2(m)。 答：树高约为6.2m。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】构造直角三角形CDB和CDA，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，应用锐角三角函数定义解这两个直角三角形即可求。9. （江苏省苏州市2007年6分）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且DAB=66. 5°(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)(参考数据：sin66.5°0.92，cos66.5°0.40，tan66.5°2.30)【答案】解：(1)DH=1.6×=l.2， 点D与点C的高度差DH为12米。(2)过B作BMAH于M，则四边形BCHM是矩形。MH=BC=1。AM=AHMH=2.2l=l.2。在RtAMB中，A=66.5° AB=。=AD+AB+BC1+3.0+1=5.0。答：点D与点C的高度差DH为l.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】(1)由看台是四级高度相等的小台阶和看台高为l.6米，即可求出点D与点C的高度差DH。（2）过B作BMAH于M，构造直角三角形AMB，应用锐角三角函数定义即可求解。10. （江苏省苏州市2007年7分）如图，已知AD与BC相交于E，1=2=3，BD=CD，ADB=90°，CHAB于H，CH交AD于F(1)求证：CDAB；(2)求证：BDEACE；(3)若O为AB中点，求证：OF=BE11. （江苏省苏州市2008年6分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，1=2，3=4 求证：(1)ABCADC； (2)BO=DO【答案】证明：（1）在ABC和ADC中，ABCADC（ASA）。（2）ABCADC，AB=AD。又1=2，AO=AO，ABOADO。BO=DO。【考点】全等三角形的判定和性质【分析】由已知用AAS判定ABCADC，得出AB=AD，再利用SAS判定ABOADO，从而得出BO=DO。12. （江苏省2009年10分）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）（参考数据：，）【答案】解：（1）设AB与交于点O。在中，OAD=600，AD=2。又AB=10，OB=ABOA=6。在中，OBE=OAD=600，（km）。观测点B到航线的距离为3km。（2）在中，在中，DE=ODOE=。在中，CBE=760，BE=3，。（km）。，（km/h）。答：该轮船航行的速度约为40.6km/h。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）解和即可求得观测点B到航线的距离。 （2）解、和，求得CD的长，即可根据路程、时间和速度的关系求得该轮船航行的速度。13. （江苏省苏州市2010年6分）如图，是线段的中点，平分，平分，(1)求证：；(2)若=50°，求的度数【答案】解：(1)证明：点是线段的中点，又平分，平分，1=2，2=3。1=3。在和中，。(2)1+2+3=180°，1=2=3=60°。，50°。【考点】三角形全等的判定性质，三角形的内角和定理，平角的定义。【分析】(1)根据SAS即可判定两个三角形全等。（2）利用全等三角形的性质求出与的度数，结合三角形的内角和及平角的意义求出所要求的角。14. （江苏省苏州市2011年5分）如图，小明在大楼30米高（即PH30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上点H、B、C在同一条直线上，且PHHC (1)山坡坡角（即ABC）的度数等于 度； (2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）【答案】解：(1)30。 (2) 设过点P的水平线为PQ，则由题意得：QPA15°，QPB60°， PQHC，PBHQPB60°，APBQPBQPA45°。 又，ABC30°。ABP180°ABC PBH90°。在RtPBC中，PB。 在RtPBA中，ABPB。 答：A、B两点间的距离约34.6米。【考点】解直角三角形，特殊角的三角函数, 三角形内角和定理，等腰直角三角形的判定。【分析】(1) 由tanABC，知ABC=300。 (2) 欲求A、B两点间的距离, 由已知可求得PBA是等腰直角三角形, 从而知AB=PB。因此在RtPBC中应用三角函数求解即可。15. （2012江苏苏州8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即BAC）为30°，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据）. 若修建的斜坡BE的坡角(即BAC)不大于45°,则平台DE的长最多为 米；一座建筑物GH距离坡脚A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角(即HDM)为30°.点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，问建筑物GH高为多少米？【答案】解：（1）11.0。（2）过点D作DPAC，垂足为P。在RtDPA中，DP=AD=×30=15，PA=ADcos30°= 30×。在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=PAAG=+27。在RtDMH中，HM=DMtan30°=（+27）×，GH=HMMG=15+45.6。答：建筑物GH高为45.6米。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）根据题意得出，BEF最大为45°，当BEF=45°时，EF最短，此时ED最长，从革命利益出发而得出EF的长，即可得出答案：修建的斜坡BE的坡角（即BEF）不大于45°，BEF最大为45°，当BEF=45°时，EF最短，此时ED最长。DAC=BDF=30°，AD=BD=30，BF=EF=BD=15，DF=。DE=DFEF=15（1）11.0。（2）利用在RtDPA中，DP=AD，以及PA=ADcos30°，从而得出DM的长，利用HM=DMtan30°得出即可。18用心 爱心 专心