山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编3 函数的单调性与最值（或值域）.doc

山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编3：函数的单调性与最值（或值域）一、选择题 （山东省烟台二中2014届高三10月月考理科数学试题）对任意实数a,b定义运算如下,则函数 的值域为（）ABCD【答案】B （山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）用表示三个数中的最小值, (x0) , 则的最大值为（）A4B5C6D7【答案】C （山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）已知函数,构造函数的定义如下:当时,当时,则（）A有最小值0,无最大值B有最小值-1,无最大值 C有最大值1,无最小值D无最大值,也无最小值【答案】B （山东省山师附中2014届高三11月期中学分认定考试数学（理）试题）已知是上是增函数,那么实数a的取值范围是（）ABCD【答案】C （山东省烟台二中2014届高三10月月考理科数学试题）下列函数中,满足对任意当时都有的是（）ABCD【答案】A （山东省日照市第一中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是（）ABCD【答案】B 因为函数为偶函数,所以,即函数关于对称, 所以区间关于对称,所以,即,所以选B （山东省枣庄市2014届高三上学期期中检测数学（理）试题）函数的值域是（）ABCD【答案】C （山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）定义运算,若函数在上单调递减,则实数的取值范围是（）ABCD【答案】D （山东省实验中学2014届高三上学期第二次诊断性测试数学（理）试题）下列函数中在区间上单调递增的是（）ABCD【答案】B （山东省德州市平原一中2014届高三9月月考数学（理）试题）已知函数满足对任意的实数都有成立,则实数的取值范围为（）ABCD【答案】B （山东省聊城市东阿一中2014届高三10月模块测试数学（理）试题）设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为( )（）AB CD【答案】B （山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是（）ABCD【答案】A （山东省郯城一中2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知函数f(x)=满足对任意x1x2,都有<0成立,则a的取值范围是（）A(0,3)B(1,3) C(0,D(-,3)【答案】C（山东省枣庄三中2014届高三10月学情调查数学（理）试题）函数的值域是（）ABCD【答案】C（山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）若函数f(x)=,若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是（）A(-,-1)(2,+)B(-2,1) C(-,-2)(1,+)D(-1,2)【答案】B （山东省德州市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知是上的单调递增函数,则实数的取值范围是（）ABCD【答案】C （山东省德州市平原一中2014届高三9月月考数学（理）试题）奇函数f(x)在(0,+)上为单调递减函数,且f(2)=0,则不等式0的解集为（）A(-,-2(0,2B-2,02,+) C(-,-22,+)D-2,0)(0,2【答案】D （山东省桓台第二中学2014届高三第二次阶段性测试数学试题）已知函数在实数集R上具有下列性质:是偶函数,当<3时,<0,则、的大小关系为（）A>>B>> C>>D>>【答案】D （山东省德州市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）设偶函数在上为增函数,且,则不等式的解集为（）ABCD【答案】A 二、填空题（山东省桓台第二中学2014届高三9月月考数学（理）试题）函数f(x)=的值域为_【答案】 （山东省聊城市东阿一中2014届高三10月模块测试数学（理）试题）定义在-6, 6上的函数是增函数,则满足的取值范围是_.【答案】(3,4.5) （山东省烟台市莱州一中2014届高三10月阶段测试数学试题（理）函数的定义域为A,若,则称为单函数.例如:函数是单函数.给出下列命题:函数是单函数;指数函数是单函数;若为单函数,;定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是_.(写出所有真命题的序号)【答案】.(2)(3)(4) （山东省济南外国语学校2014届高三上学期质量检测数学（理）试题）一次研究性课堂上,老师给出函数,甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题: 甲:函数为偶函数;乙:函数; 丙:若则一定有你认为上述三个命题中正确的个数有_个【答案】2 三、解答题（山东省德州市平原一中2014届高三9月月考数学（理）试题）知函数为偶函数.()求实数的值;()记集合,判断与的关系;()当时,若函数的值域为,求的值.【答案】 （山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）设a为实数,记函数的最大值为.(1)设t=,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t) ;(2)求 ;(3)试求满足的所有实数a.【答案】解:(1),要使有意义,必须且,即. ,且 的取值范围是, 由得:, , (2)由题意知即为函数,的最大值, 直线是抛物线的对称轴, 可分以下几种情况进行讨论: 当时,函数,的图象是开口向上的抛物线的一段, 由知在上单调递增,故; 当时,有=2; 当时,函数,的图象是开口向下的抛物线的一段, 若即时, 若即时, 若即时,. 综上所述,有= (3)当时,; 当时, ,故当时,; 当时,由知:,故; 当时,故或,从而有或, 要使,必须有,即, 此时,. （山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意xD,存在常数M>0,都有|f(x)|M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=1+a·x+x.(1)当a=1时,求函数f(x)在(-,0上的值域,并判断函数f(x)在(-,0上是否为有界函数,请说明理由;(2)若函数f(x)在0,+)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.【答案】解析 (1)当a=1时,f(x)=1+x+x. 因为f(x)在(-,0上递减,所以f(x) f(0)=3, 即f(x)在(-,0上的值域为3,+) 故不存在常数M>0,使|f(x)|M成立. 所以函数f(x)在(-,0上不是有界函数 (2)由题意知,|f(x)|3在0,+)上恒成立. -3f(x)3,即-4-xa·x2-x, -4·2x-xa2·2x-x在0,+)上恒成立, 设2x=t,h(t)=-4t-,p(t)=2t-, 由x0,+)得t1, 设1t1<t2,h(t1)-h(t2)=>0 p(t1)-p(t2)=<0 所以h(t)在1,+)上递减,p(t)在1,+)上递增, h(t)在1,+)上的最大值为h(1)=-5,p(t)在1,+)上的最小值为p(1)=1, 所以实数a的取值范围为-5,1 （山东省枣庄三中2014届高三10月学情调查数学（理）试题）已知函数对任意的实数、都有,且当时,.(1)求证:函数在上是增函数;(2)若关于的不等式的解集为,求的值.(3)若,求的值.【答案】(1)证明:设,则,从而,即 ,故在上是增函数.4分 (2)设,于是不等式为. 则, 即 不等式的解集为, 方程的两根为和, 于是,解得 (3)在已知等式中令,得 所以累加可得, 故 （山东省滨州市北镇中学2014届高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知函数f(x)=-(a>0,x>0).(1)求证:f(x)在(0,+)上是增函数;(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.【答案】 解:(1)证明:方法一:设x2>x1>0, 则x2-x1>0,x1x2>0. f(x2)-f(x1)=- =-=>0, f(x2)>f(x1),f(x)在(0,+)上是增函数. 方法二:f(x)=-, f(x)=>0, f(x)在(0,+)上为增函数. (2)f(x)在上的值域是, 又f(x)在上单调递增, f=,f(2)=2,a=. （山东省潍坊市诸城一中2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）定义在R上的单调函数满足,且对任意都有(I)求证:为奇函数;(II)若对任意恒成立,求实数k的取值范围.【答案】 （山东省临沂一中2014届高三9月月考数学（理科）试题）已知函数,试判断此函数在上的单调性,并求此函数在上的最大值和最小值.【答案】解:设x1.x2是区间2,6上的任意两个实数,且x1<x2, 则=-= 由于2<x1<x2<6,得x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0, 于是,即 所以函数是区间2,6上的减函数 因此函数在区间2,6的两个端点上分别取得最大值与最小值, 故函数在上的最大值和最小值分别为2和 （山东省德州市平原一中2014届高三9月月考数学（理）试题）已知函数是定义在上的奇函数,在上()求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明)()解不等式【答案】 （山东省烟台市莱州一中2014届高三10月阶段测试数学试题（理）集合A是由具备下列性质的函数组成的:函数的定义域是; 函数的值域是;函数在上是增函数,试分别探究下列两小题(1)判断函数是否属于集合A?并说明理由;(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数,不等式是否对于任意的恒成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.【答案】. （山东省桓台第二中学2014届高三9月月考数学（理）试题）已知,若满足,(1)求实数的值;(2)判断函数的单调性,并加以证明.【答案】解: (1)函数的定义域为R,又满足 ,即 ,解得 (2)设,得 则 ,即 在定义域R上为增函数 （山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）设函数的定义域是R,对于任意实数,恒有,且当 时,.(1)求证:,且当时,有;(2)判断在R上的单调性;(3)设集合,集合,若,求的取值范围.【答案】(1)证明:,令,则,且由时,所以; 设,. (2)解:,则时, ,在R上单调递减. (3)解:,由单调性知, 又 13