【中考12年】江苏省淮安市2001-2012年中考数学试题分类 专题3 方程（组）和不等式（组） .doc

【中考12年】江苏省淮安市2001-2012年中考数学试题分类 专题3 方程（组）和不等式（组） 选择题1. （2002年江苏淮安3分）已知关于x的方程有一个根是1，则k的值等于【 】A4 B4 C2 D22. （2003年江苏淮安3分）用换元法解方程：若设=y，则原方程可变形为【 】A B C D3. （2003年江苏淮安3分）某饭馆用320元钱到商场去购买“白猫”洗洁精，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价买多买了20瓶，求原价每瓶多少元设原价每瓶x元，则可列出方程为【 】A B C D4. （2005年江苏淮安大纲3分）关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是【 】Am1 B m1 Cm1 Dm1 【答案】A。【考点】一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式。【分析】关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根， ，解得m1。故选A。5. （2005年江苏淮安大纲3分）S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是【 】A1500 (1+x)2=980 B980(1+x)2=1500 C1500 (1x)2=980 D980(1x)2=1500 6. （2005年江苏淮安大纲3分）用换元法解方程=1,如果设=y，那么原方程可转化为【 】A2y2y1=0 B2y2+y1=0 C y2+y2=0 D y2y+2=07. （2005年江苏淮安大纲3分）方程组 的实数解个数为【 】A0 B1 C2 D4 8. （2006年江苏淮安4分）方程的正根为【 】 A B C D【答案】D。【考点】解一元二次方程，无理数的大小比较。【分析】解得，正根为。故选D。9. （2007年江苏淮安3分）第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25%，运行时间缩短了2h已知北京到上海的铁路全长为1462km设火车原来的速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是【 】A B C D 10. （2011年江苏淮安3分）不等式的解集是【 】 A. B. C. D. 11. （2012年江苏淮安3分）方程的解为【 】A、 B、 C、 D、【答案】D。【考点】方程的解，因式分解法解一元二次方程。【分析】解出方程与所给选项比较即可： 。故选D。二、填空题1. （2004年江苏淮安3分）科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0618时，看起来最美某成年女士身高为153cm，下肢长为92 cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为cm(精确到0.1cm)2. （2004年江苏淮安3分）在如图所示的运算流程中，若输出的数y=3，则输入的数x=3. （2005年江苏淮安大纲3分）方程x2=4x的解是 【答案】。【考点】解一元二次方程。【分析】。4. （2006年江苏淮安4分）已知实数x满足，则代数式的值为 【答案】2。【考点】解一元二次方程，求代数式的值，整体思想的应用。【分析】由得，。5. （2007年江苏淮安3分）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程： 6. （2008年江苏淮安3分）小华在解一元二次方程x2-4x=0时只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x= 【答案】0。【考点】解一元二次方程。【分析】解x2-4x=0得x=4或x=0。7. （2009年江苏省3分）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 9. （2011年江苏淮安3分）一元二次方程的解是 .三、解答题1. （2002年江苏淮安6分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来2. （2002年江苏淮安6分）解方程：【答案】解：设，则原方程可化为，即。3. （2002年江苏淮安6分）已知关于x的方程的两个实数根x1，x2满足，求a的值4. （2002年江苏淮安9分）据有关部门统计：20世纪初全世界共有哺乳类和鸟类动物约13000种，由于环境等到因素的影响，到20世纪末这两类动物种数共灭绝约1.9%，其中哺乳类动物灭绝约3.0%，鸟类动物灭绝约1.5%（1）问20世纪初哺乳类动物和鸟类动物各有多少种？（2）现在人们越来越意识到保护动物就是保护人类自己，到本世纪末，如果要把哺乳类动物的灭绝种数控制在0.9%以内，其中哺乳类动物灭绝的种数与鸟类动物灭绝的种数之比约为6：7为实现这个目标，鸟类灭绝不能超过多少种？（本题所求结果均精确到十位）5. （2003年江苏淮安6分）解不等式组： 6. （2003年江苏淮安6分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为23，求m的值某同学的解答如下：解：设x1、x2是方程的两根，由根与系数的关系，得；由题意，得；又；解之，得m1=7，m2=3，所以，m的值为7或3上述解答中有错误，请你指出错误之处，并重新给出完整的解答7. （2003年江苏淮安10分）下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则：游戏在两位同学之间进行，用伸出拳头表示“锤子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，两人同时口念“锤子、剪子、布”，一念到“布”时，同时出手，“布”赢“锤子”，“锤子”赢“剪子”，“剪子”赢“布”现在我们约定：“布”赢“锤子”得9分，“锤子”赢“剪子”得5分，“剪子”赢“布”得2分（1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中“剪子”赢“布”7次聪明的同学，请你用所学的数学知识求出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次？（2）如果小明与某同学玩了若干次，得了30分，请你探究一下小明各种可能的赢法，并选择其中的三种赢法填入下表赢法一：“布”赢 “锤子”“锤子”赢“剪子”“剪子”赢“布”赢的次数赢法二：“布”赢“锤子”“锤子”赢“剪子”“剪子”赢“布”赢的次数赢法三：“布”赢“锤子”“锤子”赢“剪子”“剪子”赢“布”赢的次数【答案】解：（1）设小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各x次和y次， 根据题意，得：，解得。答：小明“布”赢“锤子”6次，“锤子”赢“剪子”8次。（2）三种赢法如下：“布”赢 “锤子”“锤子”赢“剪子”“剪子”赢“布”赢的次数118赢法一：“布”赢“锤子”“锤子”赢“剪子”“剪子”赢“布”赢的次数133赢法二：“布”赢“锤子”“锤子”赢“剪子”“剪子”赢“布”赢的次数221赢法三：【考点】二元一次方程组和不定方程的应用。8. （2004年江苏淮安10分） 国泰玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得报酬075元，每生产一件B种产品，可得报酬140元下表记录了工人小李的工作情况：生产A种产品件数(件)生产B种产品件数(件) 总时间(分) l 1 35 3 2 85根据上表提供的信息，请回答下列问题：（1）小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品，分别需要多少分钟?（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李每月的工资数目在什么范围之内?【答案】解：（1）设小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要x分钟和y分钟，根据题意，得，解之，得。答：小李每生产一件A种产品、每生产一件B种产品分别需要15分钟和20分钟。（2）由（1）知小李生产A种产品每分钟可获利0.75÷15=0.05元，生产B种产品每分钟可获利1.40÷20=0.07元，若小李全部生产A种产品，每月的工资数目为8×60×25×0.05+100=700元，若小李全部生产B种产品，每月的工资数目为8×60×25×0.07+100=940元。小李每月的工资数目不低于700元而不高于940元。9. （2004年江苏淮安8分）已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数 解：不妨设这两个正整数为a、b，且ab 由题意，得ab=a+b，(*) 则ab=a+bb+b=2b，所以a2 因为a为正整数，所以a=1或2 当a=1时，代入等式(*)，得1·b=1+b，b不存在； 当a=2时，代入等式(*)，得2·b=2+b，b=2 所以这两个正整数为2和2 仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等?试说明你的理由【答案】解：假设存在三个正整数，它们的和与积相等，不妨设这三个正整数为a、b、c，且abc，则abc=a+b+c（）。abc=a+b+cc+c+c=3c。ab3。若a2，则ba2，ab4，与ab3矛盾。a=1，b=1或2或3。当a=1，b=1时，代入等式（）得1+1+c=11c，c不存在；当a=1，b=2时，代入等式（）得1+2+c=12c，c=3；当a=1，b=3时，代入等式（）得1+3+c=13c，c=2，与bc矛盾，舍去。a=1，b=2，c=3。因此假设成立，即存在三个正整数，它们的和与积相等。【考点】一元一次不等式的应用。【分析】设出3个正整数，得到等量关系abc=a+b+c，根据abc，得到ab3，再判断出a，b，c的整数值即可。10. （2005年江苏淮安大纲8分）已知：关于x的方程有两个实数根x1、x2，且，求实数a的值11. （2005年江苏淮安大纲12分）联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？ （2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？【答案】解：（1）设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400x）名， 第二次参加球类活动的学生为x·(120%)+(400x)·30% 。由题意得：x = x·(120%)+(400x)·30%，解之，得：x = 240 。答：第一次参加球类活动的学生应有240名。12. （2005年江苏淮安课标8分）已知不等式：（1）1x0；（2）1；（3） 2x+31；（4） 0.2x32你喜欢其中哪两个不等式，请把它们选出来组成一个不等式组，求出它的解集，并在数轴上把解集表示出来 【考点】开放型，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。13. （2005年江苏淮安课标8分）对于二次三项式x210x+36，小聪同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11你是否同意他的说法？说明你的理由 【答案】解：不同意。理由如下：当x210x+36=11时，x210x+25=0，即（x5）2=0 ，x1=x2=5 。当x=5时，二次三项式x210x+36值等于11。【考点】一元二次方程的应用。【分析】解出x210x+36=11即可得出结论。14. （2006年江苏淮安6分）小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢”请你帮小明分析一下究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?15. （2007年江苏淮安6分）解不等式组： ，并把它的解集在所给的数轴上表示出来【答案】解：由得， ；由得，。原不等式的解集为，它的解集在数轴上表示为：16. （2007年江苏淮安10分）在高度为2.8m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户现用9.5m长的铝合金条制成如图所示的窗框问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为3m2（铝合金条的宽度忽略不计）17. （2008年江苏淮安6分）解不等式3x-27,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解18. （2008年江苏淮安8分）某民营企业为支援四川地震灾区，特生产A、B两种型号的帐篷若A型帐篷每顶需篷布60平方米,钢管48米；B型帐篷每顶需篷布125平方米，钢管80米该企业在生产这批帐篷时恰好(不计损耗)用了篷布9900平方米，钢管6720米问：该企业生产了A、B两种型号的帐篷各多少顶?19. （2009年江苏省8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程【考点】二元一次方程组应用。【分析】根据题意，提出问题并解答。（本题答案不唯一）。20. （2010年江苏淮安4分）解不等式组21. （2010年江苏淮安10分）玉树地震后，有一段公路急需抢修此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间求乙工程队独立完成这项工程需要多少天22. （2011年江苏淮安8分）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛。在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了140个。如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？23. （2012年江苏淮安6分）解不等式组： 。20