湖南省长沙市浏阳市枨冲中学2015_2016学年八年级数学上学期期中试题含解析新人教版.doc

湖南省长沙市浏阳市枨冲中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，请将你认为正确的答案前面的代号填入每题序号前的括号内）1下列图形中是轴对称图形的是( )ABCD2下列说法正确的是( )A三角形三条高都在三角形内B三角形三条中线相交于一点C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D三角形的角平分线是射线3若一个三角形的一边长为3cm，则它的周长可能为( )A4cmB5cmC6cmD8cm4如图，把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40°，则2的度数为( )A125°B120°C140°D130°5如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )ASSSBSASCAASDASA6若正n边形的每个内角都是120°，则n的值是( )A3B4C6D87一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( )A5B5或6C5或7D5或6或78已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的其它两个角的度数是( )A50°，80°B65°，65°C50°，80°或65°，65°D60°，70°或30°，100°9一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是( )A六边形B七边形C八边形D九边形10已知点M（a，3），B（2，b）关于x轴对称，则a+b的值( )A5B5C1D111已知DEFABC，AB=AC，且ABC的周长是23cm，BC=4cm，则DEF的边长中必有一边等于( )A9.5cmB9.5cm或9cmC4cm或9.5cmD9cm12如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是( )AM=NBAM=CNCAB=CDDAMCN13如果D是ABC中BC边上一点，并且ADBADC，则ABC是( )A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形14如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：CE=BF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有( )A1个B2个C3个D4个15如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( )A3B4C6D5二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）16如图所示，观察规律并填空：_17如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是_18在ABC中，AC=5cm，AD是ABC中线，把ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA=_19如图，A+B+C+D+E+F=_20如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长为20cm，AE=5cm，则ABC的周长是_cm21在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（1，3）重合，那么A，B两点之间的距离等于_22如果ABC的三边长分别为7，5，3，DEF的三边长分别为3x2，2x1，3，若这两个三角形全等，则x=_23已知ABC的三边长分别为a，b，c，化简：|ab+c|abc|=_24如图，已知1=2，请你添上一个条件：_，使ABCADC25将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果1=41°，2=51°，那么3的度数等于_三、（本大题共6小题，共45分）26已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AEBF，AE=BF，AB=CD求证：CEDF27如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD请你添加一个适当的条件，使ABCADE（只能添加一个）（1）你添加的条件是_（2）添加条件后，请说明ABCADE的理由28如图，四边形ABCD中，B=90°，ABCD，M为BC边上的一点，且AM平分BAD，DM平分ADC求证：（1）AMDM；（2）M为BC的中点29如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点，求证：BF=CF30如图ABC，AD平分BAC，ADCD垂足为D，DEAB交AC于点E，求证：AE=CE31已知：如图1，ABC和EDC都是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上（1）填空：AED=_=_度（2）求证：AD=BE（3）如图将图1中的EDC沿BC所在直线翻折（如图2所示），其它条件不变，（2）中结论是否还成立？请说明理由2015-2016学年湖南省长沙市浏阳市枨冲中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，请将你认为正确的答案前面的代号填入每题序号前的括号内）1下列图形中是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2下列说法正确的是( )A三角形三条高都在三角形内B三角形三条中线相交于一点C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D三角形的角平分线是射线【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、只有锐角三角形三条高都在三角形内，故本选项错误；B、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确；C、三角形的三条角平分线一定都在三角形内，故本选项错误；D、三角形的角平分线是线段，故本选项错误故选B【点评】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键3若一个三角形的一边长为3cm，则它的周长可能为( )A4cmB5cmC6cmD8cm【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，得出另两条边长的和一定大于3cm，它的周长一定大于6cm，再进行分析即可【解答】解：一个三角形的一边长为3cm，另两条边长的和一定大于3cm，它的周长一定大于6cm，故它的周长可能为8cm，故选：D【点评】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系得出它的周长一定大于6cm是解题关键4如图，把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40°，则2的度数为( )A125°B120°C140°D130°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据邻补角定义求出4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可【解答】解：1=40°，3=90°1=90°40°=50°，4=180°50°=130°，直尺的两边互相平行，2=4=130°故选D【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键5如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )ASSSBSASCAASDASA【考点】全等三角形的应用 【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选D【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键6若正n边形的每个内角都是120°，则n的值是( )A3B4C6D8【考点】多边形内角与外角 【分析】根据内角度数先算出外角度数，然后再根据外角和计算出边数即可【解答】解：正n边形的每个内角都是120°，每一个外角都是180°120°=60°，多边形外角和为360°，多边形的边数为360÷60=6，故选：C【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形的外角和等于360度7一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为( )A5B5或6C5或7D5或6或7【考点】多边形内角与外角 【分析】首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n2）180=720，解得：n=6则原多边形的边数为5或6或7故选：D【点评】本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键8已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的其它两个角的度数是( )A50°，80°B65°，65°C50°，80°或65°，65°D60°，70°或30°，100°【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论【分析】分底角为50°和顶角为50°两种情况，再结合三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求得答案【解答】解：当底角为50°时，则顶角为：180°50°50°=80°，此时三角形的另外两个角的度数为50°，80°；当顶角为50°时，则底角为：=65°，此时三角形的另外两个角的度数为65°，65°；综上可知其他两个角的度数为50°，80°或65°，65°故选C【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用9一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是( )A六边形B七边形C八边形D九边形【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n2）180°=3×360°，解得n=8，这个多边形为八边形故选C【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写10已知点M（a，3），B（2，b）关于x轴对称，则a+b的值( )A5B5C1D1【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由点M（a，3），B（2，b）关于x轴对称，得a=2，b=3a+b=2+（3）=1，故选：C【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数11已知DEFABC，AB=AC，且ABC的周长是23cm，BC=4cm，则DEF的边长中必有一边等于( )A9.5cmB9.5cm或9cmC4cm或9.5cmD9cm【考点】全等三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质求出AB，再根据全等三角形对应边相等解答【解答】解：BC=4cm，腰长AB=×（234）=9.5cm，DEFABC，DEF的边长中必有一边等于9.5cm或4cm，故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等12如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是( )AM=NBAM=CNCAB=CDDAMCN【考点】全等三角形的判定 【专题】几何图形问题【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证【解答】解：A、M=N，符合ASA，能判定ABMCDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定ABMCDN，故C选项不符合题意；D、AMCN，得出MAB=NCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故D选项不符合题意故选：B【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目13如果D是ABC中BC边上一点，并且ADBADC，则ABC是( )A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的性质 【分析】画出图形就能明显看出来，运用全等的性质，易解【解答】解：ADBADCAB=ACABC是等腰三角形故选D【点评】本题考查了等腰三角形的判定及全等三角形的性质；利用全等三角形的性质是正确解答本题的关键14如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：CE=BF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有( )A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案【解答】解：AD是ABC的中线，BD=CD，又CDE=BDF，DE=DF，BDFCDE，故正确；由BDFCDE，可知CE=BF，故正确；AD是ABC的中线，ABD和ACD等底等高，ABD和ACD面积相等，故正确；由BDFCDE，可知FBD=ECDBFCE，故正确故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( )A3B4C6D5【考点】角平分线的性质 【专题】几何图形问题【分析】过点D作DFAC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据SABC=SABD+SACD列出方程求解即可【解答】解：如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，SABC=SABD+SACD，×4×2+×AC×2=7，解得AC=3故选：A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）16如图所示，观察规律并填空：【考点】规律型：图形的变化类；轴对称图形 【专题】规律型【分析】观察已给出的三个图形，分别是2、4、8的轴对称图形，那么此题的规律应该是偶数数字所组成的轴对称图形，显然空白处应填6构成的轴对称图形【解答】解：由图可以看出，此题的规律是偶数数字所构成的轴对称图形，那么空白处应该填6的轴对称图形故答案为：【点评】熟练掌握轴对称的性质，并判断出此题的规律是解决问题的关键17如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是SSS【考点】作图基本作图 【分析】由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，根据SSS可得到三角形全等【解答】解：在ODC和ODC中，ODCODC（SSS），故答案为：SSS【点评】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角等于已知角的方法18在ABC中，AC=5cm，AD是ABC中线，把ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA=8cm或2cm【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】先根据三角形中线的定义可得BD=CD，再求出AD把ABC周长分为的两部分的差等于|ABAC|，然后分ABAC，ABAC两种情况分别列式计算即可得解【解答】解：AD是ABC中线，BD=CDAD把ABC周长分为的两部分分别是：AB+BD，AC+CD，|（AB+BD）（AC+CD）|=|ABAC|=3，如果ABAC，那么AB5=3，AB=8cm；如果ABAC，那么5AB=3，AB=2cm故答案为：8cm或2cm【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出AD把ABC周长分为的两部分的差等于|ABAC|是解题的关键19如图，A+B+C+D+E+F=360°【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的外角性质得出AQM=A+B，EMN=E+F，CNQ=C+D，求出AQM+EMN+CNQ=360°，代入求出即可【解答】解：AQM=A+B，EMN=E+F，CNQ=C+D，AQM+EMN+CNQ=360°，A+B+C+D+E+F=360°，故答案为：360°【点评】本题考查了三角形外角性质和三角形的外角和定理的应用，注意：三角形的外角和等于180°20如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长为20cm，AE=5cm，则ABC的周长是30cm【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出ABD的周长=AB+BC，再根据三角形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：DE是AC的中垂线，AD=CD，ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，又AE=5cm，AC=2AE=2×5=10cm，ABC的周长=20+10=30（cm）故答案为：30【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出ABD的周长=AB+BC是解题的关键21在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（1，3）重合，那么A，B两点之间的距离等于6【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】利用关于x轴对称点的性质得出A点坐标，再利用两点的位置关系得出其距离【解答】解：点A沿x轴翻折后能够与点B（1，3）重合，A（1，3），A，B两点之间的距离等于：3（3）=6故答案为：6【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，得出A点坐标是解题关键22如果ABC的三边长分别为7，5，3，DEF的三边长分别为3x2，2x1，3，若这两个三角形全等，则x=3【考点】全等三角形的性质 【专题】计算题【分析】根据全等三角形的对应边相等得到3x2=7且2x1=5或3x2=5且2x1=7，然后分别解两方程求出满足条件的x的值【解答】解：ABC与DEF全等，3x2=7且2x1=5，解得x=3，或3x2=5且2x1=7，没有满足条件的x的值故答案为：3【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等23已知ABC的三边长分别为a，b，c，化简：|ab+c|abc|=2a2b【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减 【分析】三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可【解答】解：ABC的三边长分别是a、b、c，必须满足两边之和大于第三边，则ab+c0，abc0，|ab+c|abc|=ab+c+abc=2a2b故答案为：2a2b【点评】考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负24如图，已知1=2，请你添上一个条件：B=D或ACB=ACD或AB=AD（答案不唯一），使ABCADC【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】在ABC与ADC中，已知1=2，AC是公共边，具备了一组角、一组边对应相等，所以添加B=D、ACB=ACD、AB=AD均可【解答】解：添加B=D、ACB=ACD、AB=AD后可分别根据AAS、ASA、SAS判定ABCADC故答案为：B=D或ACB=ACD或AB=AD（答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健25将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果1=41°，2=51°，那么3的度数等于10°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去1和2即可求得【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（52）×180°=108°，则3=360°60°90°108°12=10°故答案是：10°【点评】本题考查了多边形的外角和定理，正确理解3等于360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去1和2是关键三、（本大题共6小题，共45分）26已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AEBF，AE=BF，AB=CD求证：CEDF【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定 【专题】证明题【分析】根据平行线的性质得出A=FBD，求出AC=BD，根据全等三角形的判定得出AECBFD，根据全等三角形的性质得出ECA=D，根据平行线的判定推出即可【解答】证明：AEBF，A=FBD，AB=CD，AB+BC=CD+BC，AC=BD，在AEC和BFD中，AECBFD（SAS），ECA=D，CEDF【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是推出AECBFD，注意：全等三角形的对应角相等27如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD请你添加一个适当的条件，使ABCADE（只能添加一个）（1）你添加的条件是C=E（2）添加条件后，请说明ABCADE的理由【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】（1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件；（2）根据全等三角形的判定方法证明即可【解答】解：（1）AB=AD，A=A，若利用“AAS”，可以添加C=E，若利用“ASA”，可以添加ABC=ADE，或EBC=CDE，若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC，综上所述，可以添加的条件为C=E（或ABC=ADE或EBC=CDE或AC=AE或BE=DC）；故答案为：C=E；（2）选C=E为条件理由如下：在ABC和ADE中，ABCADE（AAS）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同28如图，四边形ABCD中，B=90°，ABCD，M为BC边上的一点，且AM平分BAD，DM平分ADC求证：（1）AMDM；（2）M为BC的中点【考点】角平分线的性质 【专题】证明题【分析】（1）根据平行线的性质得到BAD+ADC=180°，根据角平分线的定义得到MAD+ADM=90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作NMAD，根据角平分线的性质得到BM=MN，MN=CM，等量代换得到答案【解答】解：（1）ABCD，BAD+ADC=180°，AM平分BAD，DM平分ADC，2MAD+2ADM=180°，MAD+ADM=90°，AMD=90°，即AMDM；（2）作NMAD交AD于N，B=90°，ABCD，BMAB，CMCD，AM平分BAD，DM平分ADC，BM=MN，MN=CM，BM=CM，即M为BC的中点【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键29如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点，求证：BF=CF【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】证明题【分析】由AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点得到DBC=ECB，DB=EC，通过DBCECB，得出DCB=EBC，根据等角对等边即可得到结论【解答】证明：AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点DBC=ECB，DB=EC，在DBC与ECB中，DBCECB（SAS），DCB=EBC，BF=CF【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键30如图ABC，AD平分BAC，ADCD垂足为D，DEAB交AC于点E，求证：AE=CE【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【专题】证明题【分析】根据角平分线的性质得出BAD=DAC，根据平行线的性质得出AE=DE，再根据ADCD，得出CAD+ACD=90°，ADE+EDC=90°，即可得出EDC=ACD，从而得出DE=CE，再根据AE=DE，即可得出AE=CE【解答】解：AD是BAC的平分线，BAD=DAC，DEAB，ADE=BAD，EAD=EDA，AE=DE，ADCD，CAD+ACD=90°，ADE+EDC=90°，EDA=EAD，EDC=ACD，DE=CE，AE=CE【点评】此题考查了等腰三角形的判断与性质，用到的知识点是角平分线的性质，平行线的性质、三角形的内角和，解题的关键是根据等角对等边，得出各边相等31已知：如图1，ABC和EDC都是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上（1）填空：AED=BDE=120°度（2）求证：AD=BE（3）如图将图1中的EDC沿BC所在直线翻折（如图2所示），其它条件不变，（2）中结论是否还成立？请说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得CED=CDE=60°，即可求得AED=BDE=120°；（2）根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DCACEC=BCDC，即AE=BD，再由（1）得知AED=BDE，ED为公共边，然后利用“边角边”证明AED和BDE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（3）根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DC，ACD=BCE=60°，然后利用“边角边”证明ACD和BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】解：（1）EDC都是等边三角形，CED=CDE=60°，AED=BDE=120°（2）证明：ABC和EDC都是等边三角形，AC=BC，EC=DCACEC=BCDC，即AE=BD在AED和BDE中，AEDBDE（SAS）AD=BE（3）AD=BE仍成立；理由如下：ABC和CDE都是等边三角形，AC=BC，EC=DC，ACD=BCE=60°在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及翻折变换；熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键21