2011创新方案高考数学复习精编（人教新课标）--10.7模拟方法——概率的应用doc--高中数学 .doc
http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网第十章第第十章第第七节第七节模拟方法模拟方法概率的应用概率的应用题组一与长度有关的几何概型1.已知地铁列车每 10 min 一班，在车站停 1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()A.110B.19C.111D.18解析：设乘客到达站台立即乘上车为事件 A，试验的所有结果构成的区域长度为 10 min，而构成事件 A 的区域长度为 1 min，故 P(A)110.答案：A2在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM 为一边作正方形，则此正方形的面积介于 36 cm2与 81 cm2之间的概率为()A.116B.18C.14D.12解析：正方形的面积介于 36 cm2与 81 cm2之间，所以正方形的边长介于 6 cm 到 9 cm之间线段 AB 的长度为 12 cm，则所求概率为961214.答案：C3 广告法对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为910，那么该台每小时约有_分钟的广告解析：60(1910)6 分钟答案：6题组二与面积(或体积)有关的几何概型4.(2009辽宁高考)ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为()A.4B14C.8D18解析：对应长方形的面积为 212，而取到的点到 O 的距离小于等于 1 时，其是以 O为圆心，半径为 1 所作的半圆，对应的面积为121212，那么满足条件的概率为：http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网112214.答案：B5设1a1，1b1，则关于 x 的方程 x2axb20 有实根的概率是()A.12B.14C.18D.116解析：由题知该方程有实根满足条件作平面区域如右图：由图知阴影面积为 1，总的事件对应面积为正方形的面积，故概率为14.答案：B6已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域上随机投一点 P，则点 P 落入区域 A 的概率为()A.13B.23C.19D.29解析：作出两集合表示的平面区域如图所示容易得出所表示的平面区域为三角形 AOB 及其边界，A 表示的区域为三角形 OCD 及其边界容易求得 D(4,2)恰为直线 x=4，x-2y=0，x+y=6 三线的交点则可得 SAOB=1266=18，SOCD=1242=4.所以点 P 落在区域 A 的概率为42.189 答案：D7 在区域xy 20，xy 20，y0内任取一点 P，则点 P 落在单位圆 x2y21 内的概率为()A.2B.8C.6D.4解析：区域为ABC 内部(含边界)，则概率为PS半圆SABC2122 2 24.答案：D8在边长为 2 的正三角形 ABC 内任取一点 P，则使点 P 到三个顶点的距离至少有一个小http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网于 1 的概率是_解析：以 A、B、C 为圆心，以 1 为半径作圆，与ABC相交出三个扇形(如图所示)，当 P 落在阴影部分时符合要求P3(12312)342236.答案：369已知函数 f(x)x22axb2，a，bR.(1)若 a 从集合0,1,2,3中任取一个元素，b 从集合0,1,2中任取一个元素，求方程 f(x)0 有两个不相等实根的概率；(2)若 a 从区间0,2中任取一个数，b 从区间0,3中任取一个数，求方程 f(x)0 没有实根的概率解：(1)a 取集合0,1,2,3中任一个元素，b 取集合0,1,2中任一个元素，a，b 的取值的情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值，即基本事件总数为 12.设“方程 f(x)0 有两个不相等的实根”为事件 A，当 a0，b0 时，方程 f(x)0 有两个不相等实根的充要条件为 ab.当 ab 时，a，b 取值的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，即 A 包含的基本事件数为 6，方程 f(x)0 有两个不相等实根的概率P(A)61212.(2)a 从区间0,2中任取一个数，b 从区间0,3中任取一个数，则试验的全部结果构成区域(a，b)|0a2,0b3，这是一个矩形区域，其面积 S236.设“方程 f(x)0 没有实根”为事件 B，则事件 B 所构成的区域为M(a，b)|0a2,0b3，ab，即图中阴影部分的梯形，其面积SM612224.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网由几何概型的概率计算公式可得方程 f(x)0 没有实根的概率 P(B)SMS4623.题组三生活中的几何概型10.平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为 3 cm，把一枚半径为 1 cm 的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是()A.14B.13C.12D.23解析：平面被这一组平行线分割成条状区域，现对两条平行线之间的区域考虑：平行线间的距离为 3 cm，硬币半径为 1 cm，要想硬币不与两条平行线相碰，硬币中心与两条平行线的距离都应大于 1 cm，如图：硬币中心只有落在阴影部分(不包括边界)时，才能让硬币与两条平行线都不相碰，则硬币中心落在阴影部分的概率为.整个平面由无数个这样的条状区域组成，故所求概率是13.答案：B11在平面直角坐标系 xOy 中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则所投的点落在E 中的概率是_解析：如图：区域 D 表示边长为 4 的正方形 ABCD 的内部(含边界)，区域 E 表示单位圆及其内部，因此 P124416.答案：1612甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达甲、乙两船停靠泊位的时间分别为 4 小时与 2 小时，求有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率解：甲比乙早到 4 小时内乙需等待，甲比乙晚到 2 小时内甲需等待以 x 和 y 分别表示甲、乙两船到达泊位的时间，则有一艘船停靠泊位时需等待一段时间的充要条件为2xy4，在如图所示的平面直角坐标系内，(x，y)的所有可能结果是边长为24的正方形，而事件A“有一艘船停靠泊位时需等待一段时间”的可能结果由阴影部分表示由几何概型公式http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网得：P(A)242122221220224267288.故有一艘船停靠泊位时必需等待一段时间的概率是67288.
