2009年广东省高考文科数学试题a卷[word]doc--高中数学 .doc
http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网20092009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试(广东广东 A A 卷卷)数学（文科）数学（文科）本试卷共本试卷共 4 页，满分页，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。祝考试顺利祝考试顺利注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3.填空题和解答题用填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。试题卷上无效。4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。参考公式：参考公式：锥体的体积公式 V=13Sh，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。1.已知全集 U=R，则正确表示集合 M=1，0，1和 N=x20 xx关系的韦恩（Venn）图是2.下列 n 的取值中，使 in=1(i 是虚数单位)的是An=2B.n=3C.n=4D.n=53.已知平面向量 a=(x,1),b=(x,x2)，则向量 a+bA平行于 x 轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于 y 轴D.平行于第二、四象限的角平分线4、若函数()yf x是函数20yaa，且a1的反函数，且(2)1f，则()f x A2log xB12xC12logxD22x5、已知等比数列 na的公比为正数，且23952aaa，2a 1，则1aA12B22C2D2http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网6、给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中，为真命题的是A和B和C和D和7、已知ABC中，ABC，的对边分别为a，b，c。若62a b，且A75，则bA2B42 3C42 3D628.函数2()(3)f xxe的单调递增区间是A.,2B.（0，3）C.（1，4）D.2,9.函数22cos14yx是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数10.广州 2010 年亚运会火炬传递在 A,B,C,D,E 五个城市之间进行，各城市之间的距离（单位：百公里）见右表。若以 A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是A.20.6B.21C.22D.23二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上（注意：（注意：在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效）(一)必做题(11-13 题)11.某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网图 1 是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填,输出的s=.(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”)12.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图 2,现要从中抽取 40 名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按 1200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(15 号,610 号,196200号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是.若用分层抽样方法,则40 岁以下年龄段应抽取人.13.以点（2，1）为圆心且与直线6xy相切的圆的方程是_.（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选作一题）14.（坐标系与参数方程选做题）若直线1 2,2 3.xtyt （t为参数）与直线41xky垂直，则常数k=_.15.(几何证明选讲选做题)如图 3，点ABC、是圆O上的点，且4AB，o30ACB,则圆O的面积等于_.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分 12 分）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网已知向量sin2a与1 cosb，互相垂直，其中02，.（1）求sin和cos的值；（2）若35cos5cos02，求cos的值。17（本小题满分 13 分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示。墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图 5、图 6 分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线BD 平面PEG.18（本小题满分 13 分）（注意：（注意：在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效）随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图 7.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（3）现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学，求身高为 176cm的同学被抽中的概率。19（本小题满分 14 分）（注意：（注意：在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效）已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为32，两个焦点分别为F1和2F，椭圆 G 上一点到F1和2F的距离之和为 12.圆kC：2224210()xykyykRR 的圆心为点kA。（1）求椭圆 G 的方程；（2）求12kA FF面积；问是否存在圆kC包围椭圆 G？请说明理由。20（本小题满分 14 分）（注意：（注意：在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效）已知点1(1,)3是函数()(0,1)xf xaaa且的图像上一点。等比数列 na的前 n 项和 为()f nc数 列(0)nnbb 的 首 项 为c，且 前n项 和ns满 足11(2)nnnnssssn（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）若数列11nnb b的前n项和为nT，问满足10002009nT的最小正整数n是多少？21（本小题满分 14 分）（注意：（注意：在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效）已知二次函数()yg x的导函数的图像与直线2xy 平行，且()yg x在1x 处取得极小值1(0)mm。设函数()()g xf xx（1）若曲线()yf x上的点p到点(0,2)Q的距离的最小值为2，求m的值；（2）()k kR如何取值时，函数()yf xkx存在零点，并求出零点。
