【2013版中考12年】江苏省徐州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换.doc

【2013版中考12年】江苏省徐州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换一、 选择题1. （2004年江苏徐州4分）下列边长为a的正多边形与边长为a的正三角形组合起来，不能镶嵌成平面的是【】（1）正方形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形A（1）（2）B（2）（4）C（1）（3）D（1）（4）2. （2006年江苏徐州4分）下面的图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是【 】A B C D3. （2006年江苏徐州4分）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为【 】A B C2 D44. （2007年江苏徐州2分）如图是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是【 】 A B C D【答案】D。5. （2007年江苏徐州2分）如图，将两张完全相同的正方形透明纸片完全重合地叠放在一起，中心是点O，按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O逆时针旋转15°，所得重叠部分的图形【 】A既不是轴对称图形也不是中心对称图形B是轴对称图形但不是中心对称图形C是中心对称图形但不是轴对称图形D既是轴对称图形也是中心对称图形6. （2007年江苏徐州2分）在如图的扇形中，AOB=90°，面积为4cm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【 】A1cm B2cm Ccm D4cm【答案】A。【考点】圆锥的计算，扇形的面积和弧长。7. （2008年江苏徐州2分）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是【 】A. B. C. D. 8. （2009年江苏省3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【 】A1个B2个C3个D4个9. （2009年江苏省3分）如图，在方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【 】A先向下平移3格，再向右平移1格B先向下平移2格，再向右平移1格C先向下平移2格，再向右平移2格D先向下平移3格，再向右平移2格10. （2010年江苏徐州2分）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是【 】 A棱柱 B正方体 C圆柱 D圆锥11. （2010年江苏徐州2分）如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是【 】 A点M B格点N C格点P D格点Q【答案】B。12. （2011年江苏徐州2分）以下各图均由彼此连续的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是【 】13. （2011年江苏徐州2分）如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A处，得新正方形ABCD，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是【 】 A B C1 D二、填空题1. （2002年江苏徐州2分）圆锥的母线长8cm，底面半径为2cm，则侧面展开图的面积为 cm22. （2003年江苏徐州2分）如果圆柱的侧面展开图是长和宽分别为8cm和4cm的矩形，则圆柱的底面半径为 cm3. （2003年江苏徐州2分）有以下边长相等的三种图形：正三角形，正方形，正八边形选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法（用序号表示图形）： 或 4. （2004年江苏徐州2分）已知圆锥的底面半径是40cm，母线长50cm，那么这个圆锥的侧面积为 cm2 5. （2005年江苏徐州2分）已知圆锥的底面周长为20cm，母线长为10cm，那么这个圆锥的侧面积是 2(结果保留).6. （2007年江苏徐州3分）如图，已知RtABC中，C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE= cm7. （2008年江苏徐州3分）如图，RtABC中，B90°，AB3cm，AC5cm，将ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则ABE的周长等于 cm.8. （2010年江苏徐州3分）如图，扇形的半径为6，圆心角为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 9. （2010年江苏徐州3分）用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多 枚棋子第n个图形比第（n1）个图形多棋子。10. （2011年江苏徐州3分）如图，每个图案都是由若干个棋子摆成，依照此规律，第个图案中棋子的总个数可用含的代数式表示为 .三、解答题1. （2004年江苏徐州8分）下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的（1）观察图形，填写下表：图形正方形的个数8图形的周长18（2）推测第n个图形中，正方形的个数为 ，周长为；（都用含n的代数式表示）（3）这些图形中，任意一个图形的周长与它所含正方形个数之间的函数关系式为【答案】解：（1）填表如下：图形正方形的个数81318图形的周长182838（2）5n3；10n+8。 （3）y=2x2（x8）。2. （2004年江苏徐州10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，D=C=90°，AB=4，BC=6，AD=8，点P、Q同时从A点出发，分别做匀速运动，其中点P沿AB、BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个单位，当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两个点从出发运动了t秒（1）动点P与Q哪一点先到达自己的终点？此时t为何值；（2）当Ot2时，写出PQA的面积S与时间t的函数关系式；（3）以PQ为直径的圆能否与CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范围；若不可能，请说明理由（2）AB=4，当Ot2时，点P在AB上运动。 过点B作BEAD于点D，AB=4，BC=6，AD=8，AE=2。B=600。PQA中AQ边上的高=。（2）要求三角形PQA的面积就要求出三角形的底和高，底AQ可以用时间表示出来，高可以根据AP和A的度数来求；如果过B引AD边的垂线，那么A的余弦值就是（AD-BC）÷AB，据此可求出A的度数，也就能求出三角形APQ的高；然后根据三角形的面积公式即可得出关于S，t的函数关系式。3. （2005年江苏徐州12分）有一根直尺的短边长2，长边长10，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm.如图1，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图2)，设平移的长度为xcm(0x10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S2.(1)当x=0时(如图12)，S=_；当x = 10时，S =_.(2) 当0x4时(如图13)，求S关于x的函数关系式；(3)当4x10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值(同学可在图3、图4中画草图).【答案】解：（1）2；2。（2）在RtADG中，A=45°，DG=AD=x。同理EF=AE=x+2。S=2x+2。（3）当4x6时（如答图1），GD=AD=x，EF=EB=12（x2）=10x，则。而，。当x=5，（4x6）时，S最大值=11。当6x10时（如答图2），BD=DG=12x，BE=EF=10x，。S随x的增大而减小，S10。由、可得，当4x10时，S最大值=11。4. （2006年江苏徐州10分）如图1，ABC为等边三角形，面积为SD1、E1、F1分别是ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=AB，连接D1E1、E1F1、F1D1，可得D1E1F1是等边三角形，此时AD1F1的面积S1=S，D1E1F1的面积S1=S（1）当D2、E2、F2分别是等边ABC三边上的点，且AD2=BE2=CF2= AB时如图2，求证：D2E2F2是等边三角形；若用S表示AD2F2的面积S2，则S2= S；若用S表示D2E2F2的面积S2，则S2= S（2）按照上述思路探索下去，并填空：当Dn、En、Fn分别是等边ABC三边上的点，ADn=BEn=CFn= AB时，（n为正整数）DnEnFn是 三角形；若用S表示ADnFn的面积Sn，则Sn= S；若用S表示DnEnFn的面积Sn，则Sn= S【分析】（1）由等边三角形的性质和已知条件可证AD2F2BE2D2CF2E2，得D2E2=E2F2=F2D2所以D2E2F2为等边三角形。由等边三角形的性质和面积公式可求：S2=S； 。（2）由等边三角形的性质和面积公式可求：由（1）可知：DnEnFn等边三角形。由（1）的方法可知：S2=S，S3=S，。S2=，S3=，。5. （2007年江苏徐州9分）如图，ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DEAB，将CDE绕点C按顺时针方向旋转得到CDE（使BCE180°），连接AD、BE，设直线BE与AC、AD分别交于点O、E（1）若ABC为等边三角形，则 的值为 ，求AFB的度数为 ；（2）若ABC满足ACB=60°，AC= ，BC= ，求 的值和AFB的度数；若E为BC的中点，求OBC面积的最大值【分析】（1）求 的值，可以通过证明CBECAD，得到AD=BE求出，求AFB的度数，通过AOF与BOC比较得出：连接D'E'，6. （2008年江苏徐州10分）如图1，一副直角三角板满足ABBC，ACDE，ABCDEF90°，EDF30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.（2）如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为_,其中的取值范围是_(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC30cm，连接PQ，设EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2）随着S取不同的值，对应EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.【答案】解：探究一：（1）EP=EQ。证明如下：连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得：BE=CE，PBE=C，又BEP=CEQ，BEPCEQ（ASA）。EP=EQ。（2）当x=EB=5时，S=62.5cm2，当50S62.5时，这样的三角形有2个；当S=50或62.5S75时，这样的三角形有1个。（3）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求m的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析：过E点作EMAB于点M，作ENBC于点N，在四边形PEQB中，B=PEQ=90°，EPB+EQB=180°（四边形的内角和是360°）。又EPB+MPE=180°（平角是180°），MPE=EQN（等量代换）。RtMEPRtNEQ。又RtAMERtENC，。EP与EQ满足的数量关系式为。当点E与点C重合时，m=0，EQ=0，成立。当点Q与点F重合时，如图，是EQ最大的情形。设PE=k，则EQ=km，EA=，CE=，AC=。ACDE，DE。EDF30°，解得。探究二：（1）设EQ=x，结合上述结论，用x表示出三角形的面积，根据x的最值求得面积的最值。（2）首先求得EQ和EB重合时的三角形的面积的值，再进一步分情况讨论。7. （2009年江苏省10分）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小【答案】解：（1）同意。理由如下：如图，设AD与EF交于点G。由折叠知，AD平分BAC，BAD=CAD。又由折叠知，AGE=DGE=900，AGE=DGF=900。AEF=AFE。AE=AF，即AEF为等腰三角形。（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，AEB=450，BED=1350。又由折叠知，BEG=DEG，BEG=67.50。=DEFDEG=90067.50=22.50。【考点】折叠问题，对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定，正方形的判定和性质。8. （2010年江苏徐州8分）如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP （1）如图，若M为AD边的中点， AEM的周长=_cm； 求证：EP=AE+DP； （2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，PDM的周长是否发生变化?请说明理由（2）PDM的周长保持不变。理由如下：如图，设cm，在RtEAM中，由，可得：。AME+AEM=，AME+PMD=，AEM=PMD。又A=D=，AEMDMP。，即。（cm）。PDM的周长保持不变。9. （2011年江苏徐州6分）如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠: 对折、展平, 得折痕EF(如图); 沿GC折叠, 使点B落在EF上的点B' 处(如图); 展平, 得折痕GC(如图); 沿GH折叠, 使点C落在DH上的点C' 处(如图); 沿GC' 折叠(如图); 展平, 得折痕GC' 、GH(如图)。（1） 求图中BCB' 的大小;（2） 图中的GCC' 是正三角形吗?请说明理由. 【答案】解：（1）延长GB´交CD于G´（如图）。，。四边形ABCD是矩形，BCDB900。BCG是BCG折叠所得，BCGBCG，CBGCBG900。又CBCB，BCGBC G（SAS）。BCGBCG。BCGBCGBCG300。BCB'600。（2）图中的GCC' 是正三角形。由（1）可知，GCC=600，CG=CG。GCC' 是正三角形。10. （2012年江苏徐州8分）如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm。动点E、F分别从点D、B出发，点E以1 cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1 cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动。以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH的面积为ycm2。已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示。请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是 ；（2）d= ，m= ，n= ；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？【答案】解：（1）0x4。 （2）3，2，25 （3）过点E作EIBC垂足为点I。则四边形DEIC为矩形。 EI=DC=3，CI=DE=x。 BF=x，IF=42x。 在RtEFI中，。 y是以EF为边长的正方形EFGH的面积， 。 当y=16时，解得，。F出发或秒时，正方形EFGH的面积为16cm2。 当正方形EFGH的面积最大时，EF等于矩形ABCD的对角线，根据勾股定理，它为5，即n=25。 （3）求出正方形EFGH的面积y关于x的函数关系式，即可求得F出发或秒时，正方形EFGH的面积为16cm2。11.（2013年江苏徐州8分）如图，在RtABC中，C=90°，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）（1）若CEF与ABC相似当AC=BC=2时，AD的长为 ；当AC=3，BC=4时，AD的长为 ；（2）当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似吗？请说明理由当AC=3，BC=4时，有两种情况：（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示，CE：CF=AC：BC，EFBC。由折叠性质可知，CDEF，CDAB，即此时CD为AB边上的高。在RtABC中，AC=3，BC=4，BC=5。cosA=。AD=ACcosA=3×=。（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示CEFCAB，CEF=B。由折叠性质可知，CEF+ECD=90°。又A+B=90°，A=ECD，AD=CD。同理可得：B=FCD，CD=BD。AD=BD。此时AD=AB=×5=综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为或。（2）当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似可以推出CFE=A，C=C，从而可以证明两个三角形相似。- 28 -