浙江省2020年高中数学1月学业水平考试模拟试题B2020010701100.doc

浙江省2020年高中数学1月学业水平考试模拟试题B选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1已知集合，则ABCD1【答案】C【解析】易得，所以.故选C2已知，是实数，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既非充分也不必要条件2【答案】B【解析】当，时，但不满足，故不是充分条件；由不等式的性质可知， 由可得，故是必要条件.故选B3设函数，则A1B0C1D33【答案】B【解析】因为，所以，故选B4设是双曲线上的动点，则到该双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为A4BCD4【答案】A【解析】由题得.由双曲线的定义可知到该双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为.故选A.5若函数（）的最小正周期为，则A5B10C15D205【答案】B【解析】根据周期公式以及得，故选B6设，则ABCD6【答案】C【解析】，故选C7满足的图形面积为ABCD7【答案】C【解析】由题意，可得，画出对应的平面区域，如图所示，其中四边形为正方形，因为，所以，即所表示的图形的面积为.故选C 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD8【答案】A【解析】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体的左侧是一个底面半径为1，母线长为2的半圆柱，右侧是一个底面半径为1，高为1的半圆锥，所以该几何体的体积为，故选A9已知是等差数列，且，则=A12 B11 C6 D59【答案】C【解析】因为数列是等差数列，所以公差，所以，解得，故选C10若向量，则ABC3D10【答案】D【解析】由题得，则=，故选D11已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列结论不可能成立的是A，且B，且C，且D与、都相交11【答案】D【解析】如图，正方体中，令平面为平面，平面为平面，则为直线，不妨设为直线，平面平面，平面，且，即A项成立；同理满足，且，即B项成立；平面，平面，平面，即，且成立，即C选项成立.故排除A，B，C对于D，若，且，则或， 所以不可能与相交，同理，不可能与相交，故D不可能成立.故选D12已知圆的圆心在轴的正半轴上，点在圆上，且圆被直线截得的弦长为，则圆的方程为ABCD12【答案】B【解析】由题意，设圆心坐标为（），因为在圆上，所以圆的半径为，又圆心到直线的距离为，且圆被直线截得的弦长为，所以，解得，所以，因此，所求圆的方程为.故选B13若两个非零向量、，满足，则向量与的夹角为ABCD13【答案】C【解析】由得：，又，所以向量与的夹角满足，解得，故选C14在中，角，的对边分别为，则的值为A2B3C4D514【答案】C【解析】由，及正弦定理得，由余弦定理得，即，又，所以，即，又，所以.故选C15已知函数有三个零点，则A4B6C8D1215【答案】C【解析】画出与的图象如下图所示：，由有三个零点，得当时方程在区间内有两个相等的实根，所以，得或，若，舍去；若，满足条件，所以；当时，的两根之积为，所以，所以，故选C16设二次函数，若对任意的实数，都存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是ABCD16【答案】D【解析】问题条件的反面为“若存在实数，对任意实数使得不等式成立”，即只要在上的最大值与最小值之差小于2即可.当，得；当，得；当.所以.综上可得，所求实数的取值范围是，故选D17平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，点在抛物线上，且满足，则为ABCD17【答案】A【解析】设，则，由得，因为，所以结合，得，因此，从而，故选A18如图，在菱形ABCD中，线段AD，BD，BC的中点分别为E，F，K，连接EF，FK现将绕对角线BD旋转，令二面角ABDC的平面角为，则在旋转过程中有ABCD18【答案】B【解析】如图，绕旋转形成以圆为底面的两个圆锥(为圆心，为半径，为的中点)，当且时，与等腰中，为公共边，且，.当时，当时，综上，即.C、D选项比较与的大小关系，由图可知即比较与的大小关系，根据特殊值验证：当时，当时，C、D都不正确.故选B非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19已知，若，则_；_.19【答案】;【解析】，所以，.20已知直线，若，则_.20【答案】1或3【解析】因为l1l2，所以k·（k1）+（1k）·（2k+3）0，解得 k1或k3，故答案为1或3.21已知向量，若，则的最小值为_.21【答案】【解析】，即，当且仅当时取等号，的最小值是故答案为22已知数列满足，为数列的前项和，则满足不等式的的最大值为_.22【答案】8【解析】对变形得：，即，故可以分析得到数列是首项为12，公比为的等比数列.所以，所以，故，解得最大正整数.三、解答题（本大题共3小题，共31分）23（本小题满分10分）在中，内角、所对的边分别为、，已知，.（）求的值；（）设，解不等式.23（本小题满分10分）【解析】（）因为，所以，又，所以.（3分）所以.（5分）（）因为，所以.（6分）所以，（8分）解得，.（10分）24（本小题满分10分）已知椭圆的焦距为4，点P（2，3）在椭圆上（）求椭圆C的方程；（）过点P引圆的两条切线PA，PB，切线PA，PB与椭圆C的另一个交点分别为A，B，试问直线AB的斜率是否为定值？若是，求出其定值；若不是，请说明理由24（本小题满分10分）【解析】（）因为椭圆C的焦距为4，所以c2，则左焦点为F1（2，0），右焦点为F2（2，0），所以|PF1|5，|PF2|3，所以2a|PF1|+|PF2|5+38，即，（2分）所以b2=a2c2=12，故椭圆C的方程为（4分）（）设PA： ，则，所以；设PB：，则，所以，所以，为方程的两根，即（6分）设，联立， 有，同理联立，可得：，（8分）则故直线AB的斜率是定值，且定值为.（10分）25（本小题满分11分）已知函数.（）当时，求在时的值域；（）若对任意，均有，求的取值范围.25（本小题满分11分）【解析】（）当时，因为，所以，则，所以在时的值域为.（3分）（）依题意对任意，恒成立，所以在时恒成立，则.（5分）对任意，函数在区间上单调递减，由已知，均有，所以在时恒成立，即在时恒成立.（7分）当，时，则符合题意.（8分）当时，在时恒成立，则在时恒成立，令，所以则.（10分）由、可得的取值范围为.（11分）11