【三维设计】2013届高考数学一轮复习 数学思想活用 巧得分系列三 分类讨论思想在求二次函数最值中的应用 新人教版.doc

【三维设计】2013届高考数学一轮复习 数学思想活用 巧得分系列三 分类讨论思想在求二次函数最值中的应用 新人教版典例设函数yx22x，x2，a，则函数的最小值g(a)_.解析函数yx22x(x1)21，对称轴为直线x1，而x1不一定在区间2，a内，应进行讨论当2<a<1时，函数在2，a上单调递减，则当xa时，ymina22a；当a1时，函数在2,1上单调递减，在1，a上单调递增，则当x1时，ymin1.综上，g(a)答案题后悟道1.求二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定(见本节例3)、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解题的关键是确定对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论2解答本题利用了分类讨论思想，由于区间未确定，不能判定其对称轴x1是否在2，a内，从而要分类讨论，分类讨论应遵循：(1)不重不漏；(2)标准要统一，层次要分明；(3)能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论针对训练已知函数g(x)ax22ax1b(a0，b<1)在区间2,3上有最大值4，最小值1，则a_，b_.解析：g(x)a(x1)21ba，当a>0时，g(x)在2,3上为增函数，故当a<0时，g(x)在2,3上为减函数，故b<1，a1，b0.答案：102