2014届高三数学（基础+难点）《 第11讲 函数与方程课时训练卷 理 新人教A版.doc

第11讲函数与方程(时间：35分钟分值：80分)1教材改编试题 函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1，0)C(0，1) D(1，2)2函数f(x)log2x的一个零点落在下列哪个区间()A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)32013·东北名校二模 若a>2，则函数f(x)x3ax21在(0，2)内零点的个数为()A3 B2 C1 D04已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的范围是()A(，0) B(0，1)C(1，2) D(1，)52013·海口一模 函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1，0)C(0，1) D(1，2)62013·厦门模拟 已知函数f(x)1x，则下列结论正确的是()Af(x)在(1，0)上恰有一个零点Bf(x)在(0，1)上恰有一个零点Cf(x)在(1，0)上恰有两个零点Df(x)在(0，1)上恰有两个零点7定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期若将方程f(x)0在闭区间T，T上的根的个数记为n，则n可能为()A0 B1 C3 D582013·天津卷 对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR，若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(，2B(，2C.D.9已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(x)f(x)若方程f(x)0有2 013个实数解，则这2 013个实数解之和为_10在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(1，2)内，则下一步可断定该根所在的区间为_112013·温州质检 对于函数yf(x)，若存在区间a，b，当xa，b时的值域为ka，kb(k>0)，则称yf(x)为k倍值函数若f(x)lnxx是k倍值函数，则实数k的取值范围是_12(13分)已知a是实数，函数f(x)2ax22x3a，如果函数yf(x)在区间1，1上有零点，求a的取值范围13(1)(6分)已知二次函数f(x)x2(m1)x2m在0，1上有且只有一个零点，则实数m的取值范围为()A(2，0) B(1，0)C2，0 D(2，1)(2)(6分)设函数f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是()A4，2 B2，0C0，2 D2，4课时作业(十一)【基础热身】1B解析 因为f(1)f(0)<0，所以区间(1，0)是函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间，故选B.2B解析 根据函数的零点存在定理得到f(1)f(2)(1)×<0，故函数的一个零点在区间(1，2)内3C解析 f(x)x22ax，由a>2可知，f(x)在x(0，2)恒为负，即f(x)在(0，2)内单调递减，又f(0)1>0，f(2)4a1<0，f(x)在(0，2)内只有一个零点故选C.4D解析 在同一坐标系内分别作出y1f(x)，y2xa的图象，其中a表示直线在y轴的截距，结合图形可知当a>1时，直线y2xa与y1log2x只有一个交点，即a(1，)【能力提升】5C解析 f(1)e112<0，f(0)12<0，f(1)e12>0，函数的零点所在区间为(0，1)6A解析 因为f(x)1xx2x3x2 010>0，x(1，0)，所以函数f(x)1x在(1，0)单调增，f(0)1>0，f(1)<0，选A.7D解析 定义在R上的函数f(x)是奇函数，f(0)0，又是周期函数，T是它的一个正周期，f(T)f(T)0，ffff，ff0，则n可能为5.8B解析 f(x) 则f的图象如图yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，yf(x)与yc的图象恰有两个公共点，由图象知c2，或1<c<.90解析 由奇函数的性质得f(0)0，其余2 012个实数解互为相反数，则这2 013个实数解之和为0.10.解析 计算函数f(x)x32x1在x1，2处的函数值，根据函数零点的存在定理进行判断f(1)<0，f(2)>0，f31<0，ff(2)<0，故下一步断定该根在区间内11.解析 因为f(x)lnxx是k倍值函数，且f(x)在a，b上单调递增，所以则g(x)lnx(1k)x在(0，)上有两个零点，即ylnx与y(k1)x相交于两点，所以k1>0.当k1时相切，所以1<k<1.12解：(1)若a0，f(x)2x3，显然在1，1上没有零点，所以a0.(2)若a0，令48a(3a)8a224a40，解得a.当a时，yf(x)恰有一个零点在1，1上；当f(1)·f(1)(a1)(a5)<0，即1<a<5时，yf(x)在1，1上也恰有一个零点当yf(x)在1，1上有两个零点时，则解得a5或a<.综上，所求实数a的取值范围是.【难点突破】13(1)C(2)A解析 (1)当方程x2(m1)x2m0在0，1上有两个相等实根时，(m1)28m0且01，此时无解当方程x2(m1)x2m0有两个不相等的实根时，(i)有且只有一根在0，1上时，有f(0)f(1)<0，即2m(m2)<0，解得2<m<0；(ii)有两根在0，1上时有此时无解；(iii)当f(0)0时，m0，方程可化为x2x0，解得x10，x21，符合题意；(iv)当f(1)0时，m2，方程可化为x23x40，解得x11，x24，符合题意综上所述，实数m的取值范围为2，0(2)f(0)4sin1>0，f(2)4sin52，由于<5<2，所以sin5<0，故f(2)<0，故函数在0，2上存在零点；由于f(1)4sin(1)1，<1<，所以sin(1)<，故f(1)<0，故函数在1，0上存在零点，也在2，0上存在零点；令x2，4，则f4sin4>0，而f(2)<0，所以函数在2，4上存在零点排除法知函数在4，2上不存在零点 4