福建省三明市第一中学2016届高三数学上学期第二次月考试题文.doc
三明一中2015-2016高三年段第二次月考文科数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）第卷（选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的.）1若,则（ ） A. B. C. D.2设集合（ ）A. B. C. D. 3.已知直线l过点（1，2）且与直线垂直，则l的方程是（ ）A. B. C D 4在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为（ ） A. B. C D5.函数的图象大致是() 6设、分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，且，则椭圆离心率为（ ）A. B C D 7平面向量与的夹角为，则=（ ）A. B. C. D. 8已知函数,则下列说法正确的为（ ）A函数的最小正周期为2 B的最大值为C的图象关于直线对称 D将的图象向右平移,再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象9已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的标准方程为（ ）A B C D 10.设变量满足约束条件，若目标函数的最大值为14，则值为（ ） A1 B或 C D 11. 奇函数的定义域为R.若为偶函数，且，则（ ）A2 B1 C0 D1 12.数列满足,则的前44项和为（ ）A990 B870 C640 D615 第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把答案填在答题卷相应的位置上.)13过点（1，0）且与直线相切的圆的圆心轨迹是 .14. 已知三棱锥的各顶点都在一个半径为1的球面上,球心在上,底面,，则此三棱锥的体积为 .15在中,D为BC边上一点,，,则BD= .16若定义在上的函数满足，则不等式的解集为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）根据所给条件求直线的方程：（）直线过点(4, 0)，倾斜角的余弦值为；（）直线过点(5, 1)，且到原点的距离为5.18.（本小题满分12分）已知是递增的等差数列,是方程的根.（）求的通项公式；（）求数列的前项和.19（本小题满分12分）如图所示，已知在四棱锥中, 底面为直角梯形， M其中/,侧棱，且.（）求证：平面；（）设点为中点，求四面体的 体积.20（本小题满分12分）已知椭圆 的焦点为,点在C上，且轴（）求椭圆C的方程； （） 若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，原点O在以AB为直径的圆外，求m的取值范围21.（本小题满分12分）设函数.若曲线在点处的切线方程为.（）求、的值；（）设，若2时,求的取值范围.22（本小题满分10分）已知圆的参数方程是为参数）.（）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，设直线和圆的交点为，求的面积.三明一中2015-2016第二次月考高三文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDBBABACCCBA二、填空题13. 抛物线 14. 15. 16. 三、解答题17.解:（）由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式设倾斜角为，则cos (0<<)，从而sin ，则ktan 3. 3 分故所求直线方程为y3 (x - 4)即3x y - 120. 6 分（）当斜率不存在时，所求直线方程为x50；7 分当斜率存在时，设其为k，则所求直线方程为y- 1k(x5)，即kxy + 15k0. 8 分由点到直线距离公式，得，解得k.10 分故所求直线方程为.11 分综上知，所求直线方程为x50或. 12 分18.解: （）方程的两根为4,6,由题意得，2 分设数列的公差为 d,，则，故=1，从而，4分所以的通项公式为： 6 分()设数列的前项和为,由()知，则： 7 分两式相减得 8 分 9 分 10 分所以 12分19解法一:（）证明：过作,垂足为，又已知在四边形中，,，四边形是正方形 1分， 又 E M 3分又， 平面 6分 （）,又 所以CE为三棱锥 的高 8分，,又为中点，所以点到直线的距离等于, 又， 10分又 12分解法二:（）证明：过作,垂足为，又已知在四边形中，,，四边形是正方形 1分 又 ， 3分又， 平面 6分 （）由（）知，平面，为中点，所以点到平面的距离等于, 8分，,是直角三角形，且,，又 12分20解法一：（）由已知得， 又点在C上 1分 联立 可得 3分 故所求椭圆C的方程为 4分 ()设点AB中点为由 得 5分 由得，. 7分又 8分所以.9分又,10分依题意有，所以，解得，即或 11分故m的取值范围是12分解法二：() 由已知得椭圆C的两焦点坐标分别为，1分 又点在C上，由椭圆的定义得 故 2分 3分所以椭圆C的方程为 4分()设点，则，由 得 5分 由得， 7分从而 9分依题意有，故，解得，即或 11分故m的取值范围是12分解法三：（I）由已知得， 又当时， ，即 1分 联立 可得 3分 故所求椭圆C的方程为4分 ()同解法二.21.解：（）由已知得，1分 而 2分 所以有 从而4分（）由（）得设函数 5分由题设可得，即令得， 6分（i） 若，则.从而当时，；当时，即在单调递减，在单调递增.故在的最小值为.而 故当2时, ，即恒成立.8分（ii）若，则 从而当>2时, ，即在单调递增. 而 故当2时, ，即恒成立. 10分（iii）若，则 从而当2时, 不可能恒成立. 11分综上，的取值范围是.12分22解：（）由得，2分 即 ，即圆的极坐标方程是. 5分（）把代入中得 6分求得 7分 8分由于圆的半径为1，故, 9分 的面积为10分12
