2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 5.2　平面向量基本定理及其坐标运算.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：5.2平面向量基本定理及其坐标运算一、选择题1已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，那么a·b的值为()A1 B2C3 D4解析：依题意得ab(3，k2)由ab与a共线，得1×(k2)3×k0，由此解得k1，a·b22k4.答案：D2如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且a，b，则()Aba BbaCab Dab解析：ababa.答案：A3已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c则()A. B.C1 D2解析：可得ab(1，2)，由(ab)c得(1)×43×20，.答案：B4已知向量a(1,1cos)，b，且ab，则锐角等于()A30° B45°C60° D75°解析：ab，(1cos)(1cos)，即sin2，又为锐角，sin，45°.答案：B5如图，在四边形ABCD中，ABBCCD1，且B90°，BCD135°，记向量a，b，则()解析：根据题意可得ABC为等腰直角三角形，由BCD135°，得ACD135°45°90°，以B为原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，并作DEy轴于点E，则CDE也为等腰直角三角形，由CD1，得CEED，则A(1,0)，B(0,0)，C(0,1)，D，(1,0)，(1,1)，令，则有得ab.答案：B6(2013·合肥质检)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m(bc，cosC)，n(a，cosA)，mn，则cosA的值等于()A. B.C. D.解析：mn(bc)cosAacosC0，再由正弦定理得sinBcosAsinCcosAcosCsinAsinBcosAsin(CA)sinB，即cosA. 答案：C二、填空题7(2013·长治二中第三次练考)若A(0,1)，B(k,3)，C(k6,0)三点共线，则k_.解析：(k,2)，(6，3)，由已知A、B、C三点共线，故3k12，k4.答案：48已知直角坐标平面内的两个向量a(1,3)，b(m,2m3)，使平面内的任意一个向量c都可以唯一的表示成cab，则m的取值范围是_解析：c可唯一表示成cab，a与b不共线，即2m33m.m3.答案：m|mR，m39已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Nb|b(2，2)(4,5)，R，则MN_.解析：由(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，得解得MN(2，2). 答案：(2，2)三、解答题10已知P为ABC内一点，且3450.延长AP交BC于点D，若a，b，用a、b表示向量、.解析：a，b，又3450，34(a)5(b)0，化简，得ab.设t(tR)，则tatb.又设k(kR)，由ba，得k(ba)而a，ak(ba)(1k)akb.由，得t1k，tk，解得t.代入，有ab.11已知向量a(1,2)，b(2,1)，k，t为正实数，xa(t21)b，yab，问是否存在k、t，使xy，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由解析：xa(t21)b(1,2)(t21)(2,1)(2t21，t23)，yab(1,2)(2,1).假设存在正实数k，t，使xy，则(2t21)(t23)0.化简，得0，即t3tk0.k，t是正实数，故满足上式的k，t不存在，不存在这样的正实数k，t，使xy.12已知O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；(3)若t1a2，求当且ABM的面积为12时a的值解析：(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2，2t14t2)当点M在第二或第三象限时，有4t20,2t14t20，故所求的充要条件为t20且t12t20.(2)证明：当t11时，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，不论t2为何实数，A、B、M三点共线(3)当t1a2时，(4t2,4t22a2)又(4,4)，4t2×4(4t22a2)×40，t2a2.(a2，a2)又|4，点M到直线AB：xy20的距离d|a21|.SABM12，|·d×4×|a21|12，解得a±2，故所求a的值为±2.6