2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 选4-4　坐标系.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：选4-4坐标系1(2012·江西)曲线C的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_解析：将x2y22，xcos代入x2y22x0得22cos0，整理得2cos.答案：2cos2(2012·安徽)在极坐标系中，圆4sin的圆心到直线(R)的距离是_解析：圆4sin，即24sin化为直角坐标为x2(y2)24，直线也就是过原点且斜率为tantan的直线，方程为yx，圆心到直线的距离为d.答案：3(2013·武汉市调研)在极坐标系中，与极轴垂直且相交的直线l与圆4相交于A、B两点，若|AB|4，则直线l的极坐标方程为_解析：圆方程为x2y216，圆心到直线l的距离为d2.又直线l与极轴垂直相交，故直线l的普通方程为x2，极坐标方程为cos2.答案：cos24(2013·深圳调研)在极坐标系中，点P到曲线l：cos上的点的最短距离为_解析：将极坐标系中的点和曲线化为直角坐标为P(0,1)，l：xy30，则所求最短距离为点P到直线l的距离，为2.答案：25(2013·安徽联考)极坐标系下，直线cos与圆的公共点个数是_解析：直线方程为xy2，圆的方程为x2y22，圆心到直线的距离dr，故直线与圆相切，只有一个公共点答案：16(2013·黄冈检测)在极坐标系中，已知圆C的圆心为，半径为5，直线被圆截得的弦长为8，则的值等于_解析：圆C的方程为x2(y6)225，设直线为ykx，则圆心到直线的距离d3，解得k，故.答案：7(2012·广州模拟)在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为，则AOB(其中O为极点)的面积为_答案：38(2013·安徽六校联考)在极坐标系下，M为曲线cos上任意一点，点P的极坐标为，则|PM|的最小值为_答案：9(2012·湖北模拟)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为cos1，M、N分别为曲线C与x轴、y轴的交点，则MN的中点的极坐标为_答案：10(2012·江苏)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解析：在sin中令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos.11(2013·泰兴调研)曲线C的极坐标方程是1cos，点A的极坐标是(2,0)，曲线C在它所在的平面内绕A旋转一周，求曲线C扫过的图形的面积解析：设P(，)是曲线C上的任意一点，则|OP|1cos.由余弦定理得|AP|2|OP|2|OA|22|OP|·|OA|cos(1cos)2224(1cos)cos32，当cos时，|AP|有最大值.把A(2,0)代入极坐标方程是满足的，故A点在曲线C上，曲线C扫过的图形是以A为圆心，为半径的圆，S.12(2013·银川质检)在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：x2y21，将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：(2cossin)6.(1)试写出直线l的直角坐标方程；(2)在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值解析：(1)由题意知，直线l的直角坐标方程为：2xy60.(2)曲线C2的直角坐标方程为：221，所以设点P的坐标为(cos，2sin)则点P到直线l的距离为：d2.当时，dmax2，即P时，dmax2.4