【2013版中考12年】浙江省台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换.doc

台州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04：图形的变换一、 选择题1. （2002年浙江台州4分）一个圆锥的底面半径长为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为【 】 （A）20cm2 （B）40cm2 （C）20cm2 （D）40cm22. （2003年浙江台州4分）若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是【 】A、152 B、302 C、2 D、2 【答案】C。【考点】圆锥和扇形的计算。【分析】圆锥的底面半径长为3cm，圆锥的底面周长为cm。 又圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， 根据扇形的面积公式，圆锥的侧面积即侧面展开后所得扇形的面积为。 故选C。3. （2004年浙江温州、台州4分）如图，点B在圆锥母线VA上，且VB=VA，过点B作平行与底面的平面截得一个小圆锥的侧面积为S1，原圆锥的侧面积为S，则下列判断中正确的是【 】(A) (B) (C) (D) 4. （2007年浙江台州4分）下图几何体的主视图是【 】【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得有两层，上层左边有1个正方形，下层有3个正方形。故选C。5. （2007年浙江台州4分）如图，若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角得到的图形与原来的图形重合，则最小值为【 】6. （2007年浙江台州4分）一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有【 】10个8个 6个4个【答案】C。【考点】几何体的展开图。【分析】由展开图知，该几何体是三棱柱，顶点有6个。故选C。7. （2008年浙江台州4分）左图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是【 】ABCD【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得有两排，前排左边有1个正方形，后排右边有2个正方形。故选B。8. （2008年浙江台州4分）课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）那么标号为100的微生物会出现在【 】A第3天B第4天C第5天D第6天9. （2009年浙江台州4分）如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图是【 】 A B C D【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得主视图有两层，上层右边有1个正方形，下层有2个正方形。故选B。10. （2010年浙江台州4分）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是【 】 A B C D【答案】B。【考点】立体图形的侧面展开图。【分析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥。故选B。11. （2011年浙江台州4分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是【 】【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。【分析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体。故选B。12. （2012年浙江台州4分）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为【 】 ABCD13.（2013年浙江台州4分）有一篮球如图放置，其主视图为【 】【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得是一个圆。故选B。二、填空题1. （2004年浙江温州、台州5分）把一个边长为2的立方体截成八个边长为1的小立方体，至少需截 次。【答案】3，【考点】截几何体。【分析】要截成八个边长为1cm的小立方体，应该上下、前后、左右三个方向从中间截一次，截得方向垂直，如图所示，共需截3次。2. （2004年浙江温州、台州5分）已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时(AA)，顶点A所经过的路线长等于 。3. （2005年浙江台州5分）如图，D、E为ABC两边AB、AC的中点，将ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若B=55°，则BDF= °.【答案】70。【考点】折叠的性质，三角形中位线定理。【分析】D、E为ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线，DEBC。ADE=B=55°。由折叠的性质，得EDF=ADE=55°。BDF=1800550550=700。4. （2007年浙江台州5分）（1）善于思考的小迪发现：半径为，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径AB，把圆内的所有与轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形椭圆（如图2），她受祖冲之“割圆术”的启发，采用“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的方法正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为 （2）（本小题为选做题，做对另加3分，但全卷满分不超过150分）小迪把图2的椭圆绕轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球已知半径为的球的体积为，则此椭球的体积为 【答案】（1）；（2）。【考点】转换思想的应用。【分析】（1）根据“化整为零，积零为整”、“化曲为直，以直代曲”的方法，结合圆的面积求法可知，椭圆的面积为。 （2）因为半径为a的球的体积为，所以椭球的体积为：。5. （2008年浙江台州5分）善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB弦CD于E），设AE=x，BE=y，他用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度，通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式 6. （2009年浙江台州5分）如图，三角板ABC中，ACB=90°，B=30°，BC=6三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A'落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为 （结果保留）7. （2010年浙江台州5分）如图，菱形ABCD中，AB=2 ，C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留) 8. （2011年浙江台州5分）点D、E分别在等边ABC的边AB、BC上，将BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G若ADF80º，则CGE 【答案】80°。【考点】翻折变换（折叠问题），等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】由翻折可得B1=B=60°，A=B1=60°。AFD=GFB1，ADFB1GF。ADF=B1GF， CGE=FGB1，CGE=ADF=80°。9. （2012年浙江台州5分）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A处，连接AC，则BAC= 度三、解答题1. （2004年浙江温州、台州12分）如图甲，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点(不运动至M，C),以AB为直径作O，过点P的切线交AD于点F，切点为E。（1）求四边形CDFP的周长；（2）请连结OF，OP，求证：OFOP；（3）延长DC，FP相交于点G，连结OE并延长交直线DC于H(如图乙)。是否存在点P使EFOEHG（其对应关系是EE，FH，OG）？如果存在，试求此时的BP的长；如果不存在，请说明理由。（3）存在。EOF=AOF，EHG=AOE=2EOF。当EHG=AOE=2EOF,即EOF=30°时，RtEOFRtEHG。此时EOF=30°，BOP=EOP=90°30°=60°。BP=OB·tan60°=。【考点】正方形的性质，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义。【分析】（1）根据切线的性质，将所求四边形CDFP的边转化为已知正方形ABCD的边，即可求得。（2）连结OE，根据切线的性质和相似三角形的判定和性质，求出EOF+EOP=×180°=90°，即可根据三角形内角和定理得到EOP=90°，即OFOP 。（3）要EFOEHG，必须EHG=EFO=2EOF=60°，在直角OBP中，由正切定理可求出BP的长。2. （2007年浙江台州8分）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想【答案】解：HG=HB：证明如下：连接AH，四边形ABCD，AEFG都是正方形，B=G=90°。由正方形和旋转的性质知AG=AB，又AH=AH，RtAGHRtABH（HL）。HG=HB。【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。3. （2007年浙江台州14分）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在轴上，点C在轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处已知折叠，且（1）判断与是否相似？请说明理由；（2）求直线CE与轴交点P的坐标；（3）是否存在过点D的直线，使直线、直线CE与轴所围成的三角形和直线、直线CE与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由【答案】解：（1）与相似。理由如下：由折叠知，。，。又，。（2），设，则。由勾股定理得。由（1），得，即，解得。在中，解得。OC=8，AE=3，点C的坐标为（0，8），点E的坐标为（10，3）。设直线CE的解析式为，解得。直线CE的解析式为，则点P的坐标为（16，0）。（3）满足条件的直线有2条：，。图象如图：（3）应该有两条如图，直线BF，根据折叠的性质可知CE必垂直平分BD，那么DGP=CGF=90°，而CFG=DPG（都是OCP的余角），由此可得出两三角形相似，那么可根据B、D两点的坐标求出此直线的解析式。直线DN，由于FCP=NDO，那么可根据OCE即BEC的正切值，求出NDO的正切值，然后用OD的长求出ON的值，即可求出N点的坐标，然后根据N、D两点的坐标求出直线DN的解析式。4. （2008年浙江台州8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ABO的三个顶点A，B，O都在格点上（1）画出ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形；（2）求ABO在上述旋转过程中所扫过的面积【答案】解：（1）作图如下： （2）ABO所扫过的面积是：。5. （2008年浙江台州14分）如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQBD，交CD边于Q点，再把PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，设CP的长度为x，PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y（1）求CQP的度数；（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的AB边上；（3）求y与x之间的函数关系式；当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？ 【答案】解：（1）四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC。AB=9，AD=，C=90°，CD=9，BC=。CDB=30°。PQBD，CQP=CDB=30°。CPQ=90°CQP=60°。CPQ的度数是60°。（2）如图1，由轴对称的性质可知，RPQCPQ， RPQ=CPQ，RP=CP。由（1）知：CQP=30°，RPQ=CPQ=60°。RPB=60°。RP=2BP。CP=x，RP=x， BP=。，解这个方程得：x=。当x取时，点R落在矩形ABCD的AB边上。（3）当点R在矩形ABCD的内部或AB边上时，CP的范围是0x，此时，PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为PQR的面积，等于CPQ的面积。当点R在矩形ABCD的外部时（如图2），CP的范围是x，此时，PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为四边形PQEF的面积，等于PQR的面积减去EFRR的面积，即CPQ的面积减去EFRR的面积。在RtPFB中，RPB=60°，RP=CP=x，。在RtERF中，EFR=PFR=30°，。y与x之间的函数解析式是：。矩形面积=，当0x时，由，解得（舍去负值）。，当0x时，不存在重叠部分的面积等于矩形面积的。当x时，由，解得。，x=不合题意，舍去。x=。当x=时，PQR与矩形ABCD重叠部分的面积等于矩形面积的。【考点】折叠问题，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，由实际问题列函数关系式，解方程，分类思想的应用。【分析】（1）根据矩形的性质推出AB=CD，AD=BC，根据解直角三角形求出CDB=30°，根据平行线的性质和数据线的内角和定理求出即可。（2）根据轴对称的性质可知RPQCPQ，推出RPQ=CPQ，RP=CP，在RPB中得出，求出即可。（3）分点R在矩形ABCD的内部或AB边上和点R在矩形ABCD的外部两种情况讨论即可。PQR与矩形ABCD重叠部分的面积等于矩形面积的列方程求解，同样分点R在矩形ABCD的内部或AB边上和点R在矩形ABCD的外部两种情况讨论。6. （2010年浙江台州12分）如图1，RtABCRtEDF，ACB=F=90°，A=E=30°EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K（1）观察： 如图2、图3，当CDF=0° 或60°时，AM+CK MK(填“>”，“<”或“=”)如图4，当CDF=30° 时，AM+CK MK(只填“>”或“<”)（2）猜想：如图1，当0°CDF60°时，AM+CK MK，证明你所得到的结论（3）如果，请直接写出CDF的度数和的值【答案】解：（1）=。 。（2）。证明如下：作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD，则CD=GD，GK=CK，GDK=CDK。D是AB的中点，AD=CD=GD。A=30°，CDA=120°。EDF=60°，GDM+GDK=60°。ADM+CDK=60°。ADM=GDM。DM=DM， ，ADMGDM，（SAS）。GM=AM。GM+GKMK，AM+CKMK。（3）15°；。【考点】旋转问题，等腰三角形的判定和性质，三角形三边关系，轴对称的应用（最短线段问题），勾股定理和逆定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）先证明CDA是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质证明AM+CK=MK；在MKD中，AM+CKMK（两边之和大于第三边）：在RtABC中，D是AB的中点，AD=BD=CD=AB，B=BDC=60°。又A=30°，ACD=60°30°=30°。又CDE=60°，或CDF=60°时，CKD=90°。在CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边上的垂线与中线重合）。CK=0，或AM=0，AM+CK=MK。由，得ACD=30°，CDB=60°。又A=30°，CDF=30，EDF=60°，ADM=30°。AM=MD，CK=KD。AM+CK=MD+KD。在MKD中，AM+CKMK（两边之和大于第三边）。，。GKM=90°。又点C关于FD的对称点G，CKG=90°，FKC=CKG=45°。又由（1），得A=ACD=30°，FKC=CDF+ACD。CDF=FKCACD=15°。在RtGKM中，MGK=DGK+MGD=A+ACD=60°，GMK=30°，。 。7. （2010年浙江台州14分）如图，RtABC中，C=90°，BC=6，AC=8点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQAB于Q，交AC于点H当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动设BP的长为x，HDE的面积为y（1）求证：DHQABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，HDE为等腰三角形？【答案】解：（1）证明：A、D关于点Q成中心对称，HQAB，HQD=C=90°，HD=HA。 HDQ=A。DHQABC。（2）如图1，当0x2.5时，ED=104x，此时，。，当x=时，最大值y= 。如图2，当2.5x5时，ED=4x10，此时，。，当x=5时，y有最大值，最大值为y=。综上所述，y与x之间的函数解析式为 ，当EDH90°，EHED，EHDH，即ED=EH，HD=HE不可能。如图2，当2.5x5时，若DE=DH，由解得：。若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，x=5。若ED=EH，则ADH=DHE，又点A、D关于点Q对称，A=ADH。EDHHAD。，即，解得：。综上所述，当x的值为，5， 时，HDE是等腰三角形。【考点】双动点问题，中心对称的性质，相似三角形的判定和性质，由实际问题列函数关系式，二次函数的性质，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，分类思想的应用。【分析】（1）根据对称性可得HD=HA，那么可得HDQ=A，加上已有的两个直角相等，那么所求的三角形相似。（2）分0x2.5；2.5x5两种情况讨论，得到y关于x的函数关系式，再利用二次函数的最值即可求得最大值。（3）等腰三角形有两边相等，根据所在的不同位置再分不同的边相等解答。8.（2013年浙江台州12分）如图，在ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B，C处，线段EC与线段AF交于点G，连接DG，BG。求证：（1）1=2（2）DG=BG【考点】翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据平行四边形得出DCAB，推出2=FEC，由折叠得出1=FEC=2，即可得出答案。（2）求出EG=BG，推出DEG=EGF，由折叠求出BFG=EGF，求出DE=BF，证DEGBFG即可。9.（2013年浙江台州14分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”（1）请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；（2）如图1，在RtABC中，C=90°，求证：ABC是“好玩三角形”；（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a, ABC=2，点P，Q从点A同时出发，以相同的速度分别沿折线ABBC和ADDC向终点C运动，记点P所经过的路程为s当=45°时，若APQ是“好玩三角形”，试求的值；当tan的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个APQ能成为“好玩三角形”？请直接写出tan的取值范围。（4）本小题为选做题依据（3）中的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tan的取值范围与APQ是“好玩三角形”的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）。【答案】解：（1）作图如下，ABC即为所求。 （2证明：取AC的中点D，连接BD， C=90°，。 设，由，。 。 AC=BD。ABC是“好玩三角形”。 （3）若=45°，当点P在AB上时，APQ是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”。 当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F， PC=QC，ACB=ACD，AC是PQ的垂直平分线。 AP=AQ。 CAB=ACP，AEF=CEP，AEFCEP。 。 PE=CE，。 ）当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，。 ）当腰AP与它的中线QM相等，即AP=QM时， 作QNAP于点N，MN=AN=PM。 QN=MN。 。综上所述，的值为或。 （4）若，则在点P，Q的运动过程中，使得APQ是“好玩三角形”的个数为2。 （2）取AC的中点D，连接BD，应用锐角三角函数定义和勾股定理证明AC=BD即可。 （3）先确定当点P在BC上时才可能使APQ是“好玩三角形”，从而分底边PQ与它的中线AE相等和腰AP与它的中线QM相等两种情况求解。 由知两上临界点和2，即可得出结论。（4）在点P，Q的运动过程中，tan的取值范围与APQ是“好玩三角形”的个数关系如下：tan的取值范围“好玩三角形”的个数210无数个