【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第2篇 第4讲 二次函数与幂函数限时训练 理.doc

第4讲二次函数与幂函数分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1若二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，则f(x)的表达式为()Af(x)x2x1 Bf(x)x2x1Cf(x)x2x1 Df(x)x2x1解析设二次函数解析式为f(x)ax2bxc(a0)，根据题意得则解得f(x)x2x1.故选D.答案D2(2013·山东实验中学模拟)如图给出4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是()Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx，yx，yx2，yx1解析由图象知，该图象对应的函数为奇函数且定义域为R，当x>0时，图象是向下凸的，结合选项知选B.答案B3(2012·青岛模拟)设y140.9，y280.48，y31.5，则()Ay3>y1>y2 By2>y1>y3Cy1>y3>y2 Dy1>y2>y3解析y140.921.8，y280.4821.44，y321.5，y1>y3>y2.答案C4(2013·哈尔滨模拟)幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，且f(x)f(x)，则m可能等于()A0 B1 C2 D3解析由f(x)f(x)，知函数f(x)为偶函数，排除A，C.但当m3时，f(x)x4在(0，)上为增函数，排除D.故选B.答案B二、填空题(每小题5分，共10分)5设，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为_答案1,36(2012·北京西城二模)已知函数f(x)x2bx1是R上的偶函数，则实数b_，不等式f(x1)<x的解集为_解析因为f(x)x2bx1是R上的偶函数，所以b0，则f(x)x21，解不等式(x1)21<x，即x23x2<0，得1<x<2.答案0x|1<x<2三、解答题(共25分)7(12分)若二次函数f(x)ax2bxc (a0)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间1,1上，不等式f(x)>2xm恒成立，求实数m的取值范围思维启迪：对于(1)，由f(0)1可得c，利用f(x1)f(x)2x恒成立，可求出a，b，进而确定f(x)的解析式对于(2)，可利用函数思想求得解(1)由f(0)1得，c1.f(x)ax2bx1.又f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x，因此，f(x)x2x1.(2)f(x)>2xm等价于x2x1>2xm，即x23x1m>0，要使此不等式在1,1上恒成立，只需使函数g(x)x23x1m在1,1上的最小值大于0即可g(x)x23x1m在1,1上单调递减，g(x)ming(1)m1，由m1>0得，m<1.因此满足条件的实数m的取值范围是(，1)探究提高二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体因此，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法用函数思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)问题是高考命题的热点8(13分)已知函数f(x)x22ax5(a>1)(1)若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围解(1)f(x)(xa)25a2(a>1)，f(x)在1，a上是减函数又定义域和值域均为1，a即解得a2.(2)f(x)在区间(，2上是减函数，a2.又xa1，a1，且(a1)aa1，f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2.对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，f(x)maxf(x)min4，得1a3，又a2，2a3.分层B级创新能力提升1已知f(x)(xa)(xb)2(a<b)，并且，是方程f(x)0的两根(<)，则实数a，b，的大小关系是()A<a<b< Ba<<<bCa<<b< D<a<<b解析由于f(x)(xa)(xb)2(a<b)的图象是开口向上的抛物线，因为f(a)f(b)2<0，f()f()0，可得a(，)，b(，)，所以<a<b<.答案A2二次函数f(x)ax2bxc，a为正整数，c1，abc1，方程ax2bxc0有两个小于1的不等正根，则a的最小值是()A3 B4 C5 D6解析由题意得f(0)c1，f(1)abc1.当a越大，yf(x)的开口越小，当a越小，yf(x)的开口越大，而yf(x)的开口最大时，yf(x)过(0,1)，(1,1)，则c1，abc1.ab0，ab，又b24ac>0，a(a4)>0，a>4，由于a为正整数，即a的最小值为5.答案C3(2013·淮南调研)已知a是正实数，函数f(x)ax22ax1，若f(m)<0，试比较大小：f(m2)_1.(用“<”或“”或“>”连接)解析根据已知条件画出f(x)图象如图所示因为对称轴方程为x1，所以(0,0)关于x1的对称点为(2,0)因f(m)<0，所以应有2<m<0，m2>0.因f(x)在(1，)上递增，所以f(m2)>f(0)1.答案>4(2013·衡阳联考)设f(x)|2x2|，若0<a<b，满足f(a)f(b)，则ab的取值范围是_解析0<a<b，f(a)f(b)，2a2b22，即a2b24，又a2b2>2ab，0<ab<2.答案(0,2)5已知关于x的二次函数f(x)x2(2t1)x12t.(1)求证：对于任意tR，方程f(x)1必有实数根；(2)若<t<，求证：方程f(x)0在区间(1,0)及上各有一个实根证明(1)由于f(x)x2(2t1)x12t，f(x)1(x2t)(x1)0，(*)x1是方程(*)的根，即f(1)1.因此x1是f(x)1的实根，即f(x)1必有实根(2)当<t<时，f(1)34t>0.f(0)12t2<0.f(2t1)12tt>0.又函数f(x)的图象连续不间断因此f(x)0在区间(1,0)及上各有一个实根6函数f(x)x24x1在区间t，t1(tR)上的最大值为g(t)(1)求g(t)的解析式；(2)求g(t)的最大值解(1)f(x)x24x1(x2)23.对称轴x2.当t12，即t1时，函数f(x)在区间t，t1上为增函数，g(t)f(t1)t22t2；当t2t1，即1t2时，g(t)f(2)3；当t2时，函数f(x)在区间t，t1上为减函数，g(t)f(t)t24t1.综上所述，g(t)(2)当t1时，g(t)t22t2(t1)233；当1t2时，g(t)3；当t2时，g(t)t24t1(t2)233.g(t)的最大值为3.4