【优化指导】2014高考数学总复习 第7章 第7节 立体几何中的向量方法课时演练 理 新人教A版.doc

活页作业立体几何中的向量方法(理)一、选择题1已知向量a(2，3，1)，b(2，0，4)，c(4，6，2)，则下列结论正确的是()Aac，bcBab，acCac，abD以上都不对解析：c(4，6，2)2(2，3，1)，ac.又a·b2×2(3)×01×40，ab.答案：C2已知向量m，n分别是直线l和平面的方向向量和法向量，若cosm，n，则l与所成的角为()A30°B60°C120°D150°3.如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交B平行C垂直D不能确定解析：正方体棱长为a，A1MAN，(1)()1.又是平面B1BCC1的法向量，且·(1)·0，MN平面B1BCC1.答案：B4已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为()A.B.C.D.5(2013·新乡模拟)如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，沿对角线BD将ABD折起，使A点在平面BCD内的射影O落在BC边上，若二面角C­AB­D的大小为，则sin 的值等于()A.B.C.D.解析：由题意可求得BO，OC，AO，建立空间直角坐标系如图，则C，B，6.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，若E、F分别是BC、DD1的中点，则B1到平面ABF的距离为()A.B.C.D.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1，0，1)，B1(1，1，0)，F，E，B(1，1，1)，(0，1，0)，.··0，又，平面ABF.平面ABF的法向量为，且1(0，1，1)，B1到平面ABF的距离为d.答案：D二、填空题7(2013·海口模拟)正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角A­BD1­B1的大小为_8正四棱锥SABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SOOD，则直线BC与平面PAC所成的角是_解析：如图，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.设ODSOOAOBOCa，则A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(a，0，0)，P，则(2a，0，0)，(a，a，0)设平面PAC的法向量为n，可求得n(0，1，1)，则cos，n，n60°，直线BC与平面PAC所成的角为90°60°30°.答案：30°三、解答题9(2012·辽宁高考)如图，直三棱柱ABC­ABC，BAC90°，ABACAA，点M，N分别为AB和BC的中点(1)求证：MN平面AACC；(2)若二面角A­MN­C为直二面角，求的值(1)证明：连接AB，AC，由已知BAC90°，ABAC，三棱柱ABC­ABC为直三棱柱，所以M为AB的中点又因为N为BC的中点，所以MNAC.又MN平面AACC，AC平面AACC，因此MN平面AACC.(2)解：以A为坐标原点，分别以直线AB，AC，AA为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O­xyz，如图所示设AA1，则ABAC，于是A(0，0，0)，B(，0，0)，C(0，0)，A(0，0，1)，B(，0，1)，C(0，1)，所以M，N.设m(x1，y1，z1)是平面AMN的法向量，由得令z1，则m(1，1，)设n(x2，y2，z2)是平面MNC的一个法向量，由得，令z2，则n(3，1，)因为A­MN­C为直二面角，所以m·n0.即3(1)×(1)20，解得或(舍去)即所求的值为.10(2013·西安模拟)如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M、N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且(1)求证：无论取何值，总有AMPN；(2)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值(3)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30°，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由解：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A1(0，0，1)，B1(1，0，1)，M，N，(1，0，0)(，0，0)，(，0，1)，.(1)，8